第1讲-集合的概念与运算学生(新教材新高一周末复习讲义)

玩转数学高一同步系列安老师培优课堂第1讲集合的概念与运算[玩前必备]1.元素与集合的概念(1)集合：研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫作集合.(2)集合元素的特性：确定性、互异性.2.元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果a是集合A的元素，就说a属于集合Aa∈Aa属于集合A不属于如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合Aa∉Aa不属于集合A3.集合的分类(1)空集：不含任何元素的集合，记作∅.(2)非空集合：①有限集：含有有限个元素的集合.②无限集：含有无限个元素的集合.4.常用数集的表示符号名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋或N*ZQR5.列举法把有限集合中的所有元素都列举出来，写在花括号“{__}”内表示这个集合的方法.6.描述法(1)集合的特征性质如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质.(2)特征性质描述法集合A可以用它的特征性质p(x)描述为{x∈I|p(x)}，它表示集合A是由集合I中具有性质p(x)的所有元素构成的.这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法.7.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素完全相同或集合A，B互为子集A＝B子集与真子集的区别与联系：一个集合的真子集一定是其子集，而其子集不一定是其真子集.8.集合的运算(1)如果一个集合包含了我们所要研究的各个集合的全部元素，这样的集合就称为全集，全集通常用字母U表示；集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}[玩转典例]题型一集合的基本概念例1(大纲全国，1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为()A.3 B.4 C.5 D.6例2已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．[玩转跟踪]1.(新课标全国，1)已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为()A.3 B.6 C.8 D.102.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求实数a.3.(探究与创新)设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则eq\f(1,1－a)∈A(a≠1).求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；(2)集合A不可能是单元素集.题型二集合的表示方法例3下面三个集合：A＝{x|y＝x2＋1}；B＝{y|y＝x2＋1}；C＝{(x，y)|y＝x2＋1}.问：(1)它们是不是相同的集合？(2)它们各自的含义是什么？例4已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一个元素，请用列举法表示集合A.[玩转跟踪]1.已知x，y为非零实数，则集合M＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m|m＝\f(x,|x|)＋\f(y,|y|)))＋eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(xy,|xy|)))为()A.{0,3} B.{1,3}C.{－1,3} D.{1，－3}2.(探究与创新)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}：(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.题型三集合间的基本关系例5(2013·江苏，4)集合{－1，0，1}共有________个子集.例6设集合，，则() A． B． C．D．例7已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围.[玩转跟踪]1.设M为非空的数集，M⊆{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有()A．6个 B．5个 C．4个 D．3个2.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中4月联考)定义集合A－B＝{x|x∈A且x∉B},若集合M＝{1,2,3,4,5},集合N＝{x|x＝2k－1,k∈Z},则集合M－N的子集个数为()A.2B.3 C.4D.无数个3.已有集合A＝{x|x2－4x＋3＝0}，B＝{x|mx－3＝0}，且B⊆A，求实数m的集合.题型四集合的基本运算例8(2016·全国Ⅰ,1)设集合A＝{x|x2－4x＋3<0},B＝{x|2x－3>0},则A∩B＝()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，－\f(3,2)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－3，\f(3,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3))例9(2015·四川,1)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0},集合B＝{x|1＜x＜3},则A∪B＝()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－1＜x＜1}C．{x|1＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}例10(1)设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)<0}，B＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|－3<x<－1}B．{x|－3<x<0}C．{x|－1≤x＜0}D．{x|x<－3}(2).(2011·江西，2)若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x)))≤0))，则A∩B＝()A.{x|－1≤x＜0} B.{x|0<x≤1}C.{x|0≤x≤2} D.{x|0≤x≤1}例11已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围.[玩转跟踪]1.(2016·安徽安庆市第二次模拟)若集合P＝{x||x|＜3,且x∈Z},Q＝{x|x(x－3)≤0,且x∈N},则P∩Q等于()A.{0,1,2}B.{1,2,3}C.{1,2}D.{0,1,2,3}2.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩(∁IS)D.(M∩P)∪(∁IS)3.(探究与创新)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围.[玩转练习]1．已知集合A＝{y|y＝|x|－1，x∈R}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是()A．－3∈A B．3∉BC．A∩B＝B D．A∪B＝B2．设集合M＝{－1,1}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)<2))))，则下列结论中正确的是()A．NM B．MNC．N∩M＝∅ D．M∪N＝R3．(2018·全国Ⅱ)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5D．44.(2018·济南模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x－1≤0}，集合B＝{x|x2－x－6<0}，则右图中阴影部分表示的集合为()A．{x|x<3} B．{x|－3<x≤1}C．{x|x<2} D．{x|－2<x≤1}5．(2018·潍坊模拟)设集合A＝N，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－3)≤0))))，则A∩B等于()A．[0,3) B．{1,2}C．{0,1,2} D．{0,1,2,3}6．(2017·全国Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B等于()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}7．已知集合A＝{x|－1<x<0}，B＝{x|x≤a}，若A⊆B，则a的取值范围为()A．(－∞，0] B．[0，＋∞)C．(－∞，0) D．(0，＋∞)8.满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是________.9.设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________.10.已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成的集合为________.11.已知全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，若A＝{b,2}，∁IA＝{5}，求实数a，b.12.已知A＝