探索图形的面积等分市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

探索图形的面积等分第1页问题情境

如图所表示，在一块矩形土地上，有一平行四边形水池，怎样修一条水渠把土地面积分成相等两部分？ABCDEFGH第2页迷惑与思维突破迷惑：土地被水池占去一部分，剩下是不规则图形，怎么平分不规则图形面积？思维突破：原有土地是矩形，水池是平行四边形，这是两个基本图形组合图形.

要处理怎么平分组合图形面积，我们先来研究基本图形平分面积情况.第3页

有一块三角形花园，现在物业企业要对其进行绿化，要求用一条直线为分界限把这块三角形空地分成面积相等两块，一块用来种花，一块用来植绿色植被，假如你是设计师，你应该怎样设计，才能满足要求？ABC合作探究（一）第4页

假如花园形状是矩形，要求用一条直线为分界限把这块矩形空地分成面积相等两块，应该怎样设计，才能满足要求？合作探究（二）第5页

除了这几个分法外，还有其它分法吗？怎么分？

ABOEF割补原理第6页

除了这几个分法外，还有其它分法吗？怎么分？

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过矩形中心任意一条直线都等分矩形面积。ABOEF第7页假如花园形状是平行四边形，用一条直线为分界限把这块空地分成面积相等两块，怎么分？ABCD●●●

过平行四边形中心任意一条直线都等分它面积。合作探究（三）第8页

假如花园形状是梯形呢？又怎么分？CDAB合作探究（四）第9页ABCDEF

E、F分别为梯形上、下底中点，只要过EF中点且与上、下底相交直线都可平分梯形面积。ABCDEFO合作探究（四）第10页假如花园是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积两块，有几个分法？怎么分？直线能够任意角度吗？BACDE

利用转化思想，将其转化为已处理矩形和梯形。合作探究（五）第11页

过MN中点任画一条直线，只要与AE相交都满足条件。MEBACDO1O2NMEBACDN第12页假如花园是任意四边形，一条直线将其分成等积两块，有几个分法？怎么分？直线能够任意角度吗？

利用转化思想，将其变形为等积三角形.合作探究（六）第13页解题策略：任意四边形变形为等积三角形.第14页第15页平分组合图形面积ABCDEFGH问题情境处理

连接AC和BD交于O1，连接EG和FH交于O2，作直线O1O2，沿O1O2修水渠可把土地平分.O1O2

思索：问题就这么轻易处理吗？你发觉水渠位置有什么特点？第16页ABCDEFGH问题情境一反思因为ＡＤ∥ＨＧ且所作直线和ＡＤ、ＨＧ均相交.，利用上述方法也可作无数条直线平分面积第17页ABCDEFGH问题情境一反思修改这是不会出现情境一情况.本图只能作一条直线平分土地面积.第18页

如图，甲、乙两家地被一条小路ABC分开，地两边是两条平行道路，现在为方便行走，想把弯道ABC改成直道(改后两家地以这条直道为界)，且不能改变两家土地面积，你能帮他们改一下吗？

联系拓广ABC●●乙甲O1O2EFD第19页巩固升华ABC●乙甲EF第20页BACDEFO第21页课后思索：假如花园形状是任意四边形ABCD，四边形内部有一条折线小路AEC刚好平分四边形面积，现在小区物业企业想把折线小路修成直线小路，因为各种条件限制，小路要经过点A，而且只能修在AC和点E之间，同时还要平分四边形面积，请你帮助设计？第22页(1)平分三角形面积：找中线；(2)平分平行四边形面积：找过对称中心直线；(3)平分梯形面积:①找两底中点所在直线；

②等积变形成三角形；

③等积变形成平行四边形；(4)平分普通四