正方形的性质课件市公开课一等奖省赛课微课金奖课件

19.2.3正方形(1)第1页复习回顾(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等,邻角互补对角线相互平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等且相互平分边对边平行且相等第2页菱形性质菱形性质边:四条边相等对角线:相互垂直平分分别平分两组对角角:含有平行四边形一切性质对角相等,邻角互补第3页创设情景一☞问题:

从这个图形中你能得到什么？你是怎样想到？

┓90°当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊菱形是一个内角为直角菱形也是正方形.第4页问题:

情景二图中CD在移动时，这个图形一直是怎样图形？（CD在移动过程中一直保持与AB平行）当CD移动到C

D

位置，且AD

＝AB时，此时图形还是矩形吗？ABCDABC

D

当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊矩形是一组邻边相等矩形也是正方形.第5页你能从这个改变过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角菱形叫做正方形。有一组邻边相等矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角第6页正方形概念：_______________________________平行四边形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等正方形是特殊平行四边形，也是特殊矩形，也是特殊菱形。第7页有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形及平行四边形四者之间关系第8页平行四边形、矩形、菱形、正方形关系平行四边形矩形菱形正方形八年级数学第十九章四边形第9页为什么说正方形是一个完美的图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形,对称中心为点O它也是轴对称图形,有4条对称轴(1)它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)第10页正方形

两条对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角四条边都相等，对边平行四个角都是直角边对角线角正方形性质OABCD第11页例题解析例题学一学

例1.如图，在正方ABCD中，对角线AC、BD相交于O，1)图中有多少个等腰直角三角形2)说出图中相等线段、相等角。3)求∠ABD、∠DAC、∠DOC度数。OABCD第12页小试牛刀1.正方形ABCD，对角线交于0，1)若AB=2㎝，则AC=_____,OA=_____,周长____，面积_____。2)若OB=2㎝，则AC=_____,AB=_____,周长____，面积_____。3)若AC+BD=8㎝，则AC=_____,AB=_____,正方形面积_____。2.已知正方形面积为9cm,它周长为_______________.3.正方形边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD第13页正方形含有而矩形不一定含有性质是（）A、四个角相等.B、对角线相互垂直.C、对角互补.D、对角线相等.选一选2.正方形含有而菱形不一定含有性质（）A、四条边相等.B、对角线相互垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等. BD第14页随堂练习议一议

用10米长篱笆围成一个四边形菜地，怎样确定面积最大四边形形状，面积为多少？在长度给定情况下，围成四边形中，正方形面积最大。问题:

第15页例2、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠E，∠AFC度数.ABDCEF练习：1、如图，正方形ABCD中，BE=BD，求∠EABCDE第16页练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.课堂练习例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________.530°16cm2.以正方形ABCD一边DC向外作等边△DCE,则∠AEB=_____.PABCDEFOEABCDMABCDEFO分析：PE=AE，PF=OEPE＋PF＝OA第17页正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠BEC度数.ABCDEF若∠DCE=30°则∠DAF=思索第18页小结1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形四条边都相等。3.正方形四个角都相等。4.正方形对角线相互垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD第19页平行四边形菱形矩形正方形一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角一组邻边相等正方形既是菱形，又是矩形，所以正方形有以下性质：

正方形是轴对称图形，两条对角线所在直线，以及过每一组中点直线都是它对称轴.正方形四条边都相等，四个角都是直角正方形对角线相等，且相互垂直平分；每条对角线平分一组对角．正方形是中心对称图形，对角线交点是它对称中心.第20页(2)正方形是轴对称图形吗?假如是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边中垂线.第21页依据图形所含有性质,在下表中对应空格里打“√”

√√√√

√√

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√√

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√√第22页ABCDO本题还有其它解法吗?解:∵正方形ABCD是菱形.∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵正方形ABCD既是矩形又是菱形.∴∠BAD=90°, 且AC平分∠BAD∴∠OAB=45°例：如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求∠AOB，∠OAB度数。议一议第23页（1）边长为2cm正方形，对角线长是______cm练一练ABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线交点为顶点等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:

8第24页正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，且CE=AC,AE交DC于点F,试求∠E,∠AFC度数解：∵正方形ABCD四个角均为直角，且对角线平分一组对角。∵CE=AC∴∠E=∠CAE∵∠ACB是⊿ACE一个外角∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E∵∠AFC是⊿CEF一个外角∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5°∴∠E=22.5°,∠AFC=112.5°jFEABDC第25页例3如图所表示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF第26页数一数图中正方形个数，你发觉了什么？多多多（）个（）个（）个（）个第n个图中正方形有

个3n-1长见识八年级数学第十九章四边形第27页如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？只要确保剪口线与折痕成45°角即可

做一做第28页正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间有什么关系？

议