湖北省武汉市凤凰中学高三数学文月考试题含解析

湖北省武汉市凤凰中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的关系是

A、相离B、相切或相交

C、相交

D、相切参考答案：C2.设不等式表示的平面区域与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．

．

．

．参考答案：C物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.3.一个几何体的三视图如图所示（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体的体积是（

）A．72

B．48

C.27

D．36参考答案：D4.对任意两个非零的平面向量和，定义.若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则A.

B.

C.1

D.参考答案：D因为，同理，因为和都在集合中，令，所以，即，又因为，所以，所以，即，只有当时，满足条件，故有．故选D．5.设偶函数对任意，都有，且当时，,则=

A.10

B.

C.

D.

参考答案：B略6.直线与曲线在轴右侧的第一、二、三个交点依次为、、，若分的比为，则（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：B略7.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是(

)A.[,] B.[,3] C.[-1,] D.[,3]参考答案：D略8.在程序框图中，输入，按程序运行后输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由于程序中根据的取值，产生的值也不同，故可将程序中的值从小到大，每四个分为一组，即，．∵当为偶数时，；当为偶数，即时，；否则，即时，．故可知：每组的4个数中，偶数值乘以累加至，但两个奇数对应的值相互抵消，即，故选C．9.已知实数，满足则的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B10.为了配平化学方程式，某人设计了一个如图所示的程序框图，则①②③处应分别填入A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，若，则

．参考答案：已知，，,若,则则.故答案为：.

12.若实数满足，则的取值范围是____________________.参考答案：略13.已知，且，则的最小值是

.参考答案：814.已知函数在区间内任取两个实数，不等式恒成立，则实数a的取值范围为___________.参考答案：15.极坐标方程所表示曲线的直角坐标方程是

.参考答案：略16.已知数列{an}中，a1=,an+1=an+，则an=________．参考答案：或或17.如图，在△ABC中，D是BC上的一点．已知∠B=60°，AD=2，AC=，DC=，则AB=．参考答案：考点：解三角形的实际应用．专题：综合题；解三角形．分析：利用余弦定理求出∠ADB=45°，再利用正弦定理，即可求出AB．解答：解：由题意，cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=135°，∴∠ADB=45°，∵∠B=60°，AD=2，∴，∴AB=，故答案为：．点评：本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数f(x)在点处的切线方程；（2）求函数f(x)在区间上的最小值；（3）若对所有都有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）当时，；当时，；当时，；（3）.【分析】（1）求出函数得导数，分别计算，求出切线方程即可；（2）求出函数得导数，解关于导函数得不等式，分别求出单调区间即可；（3）转化为函数得最小值问题，求出a得范围即可.【详解】（1），当时，因此函数在点处的切线方程为:.（2）令令在单调递增；令在单调递减.（i）当即时，在区间单调递增，因此；（ii）当即时，在区间单调递减，单调递增，因此；（iii）当即时，在区间单调递减，因此；（3）对所有都有，即；（i）当即时，在区间单调递增，因此；，综上：；（ii）当即时，在区间单调递减，单调递增，因此，即，综上：因此：.【点睛】本题是函数与导数综合问题，考查了导数在切线，单调性，不等式恒成立问题中的应用，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于较难题.19.为数列的前项和.已知，.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.参考答案：（Ⅰ）当时，有，即.因为，所以.从而，即.由，知.两式相减，得.即，即，即.因为，所以，即.所以，数列是首项为，公差为的等差数列.所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.数列的前项和为.20.（本题满分10分）在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足.（I）求角A的大小；（II）若试判断的形状.参考答案：

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5分所以：为直角三角形.

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10分21.某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x(万人)与餐厅所用原材料数量y(袋)，得到如下统计表：

第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x(万人)13981012原材料y(袋)3223182428(1)

根据所给5组数据，求出y关于x的线性回归方程.(2)

已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为，投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元，多余的原材料只能无偿返还，据悉本次交易大会大约有15万人参加，根据(1)中求出的线性回归方程，预测餐厅应购买多少袋原材料，才能获得最大利润，最大利润是多少？(注：利润L=销售收入－原材料费用).参考公式：，.参考数据：，，.参考答案：解：(1)由所给数据可得：，，，，则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知，当时，，即预计需要原材料袋，因为，所以当时，利润，当时，；当时，利润，当时，.综上所述，餐厅应该购买36袋原材料，才能使利润获得最大，最大利润为11870元.

22.在直角坐标系xOy中，，，以O为极点，x轴的正半轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)动点P是曲线C在第一象限的点，当四边形OAPB的面积最大时，求点P的直角坐标.参考答案：（1）（2）四边形的面积时，P点为.【分析】（1）根据极坐标和直角坐标的转化公式，先将曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程，然后化简，得到所求.（2）设出点的坐标，求得四边形的面积的表达式，利用辅助角公式