福建省泉州市榜头中学高一数学理知识点试题含解析

福建省泉州市榜头中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是上的减函数，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.如图是由哪个平面图形旋转得到的（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（

）

A.若，则

B.，则C.若，则

D.，则参考答案：D5.在空间内,可以确定一个平面的条件是

（A）三条直线,它们两两相交,但不交于同一点

（B）三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交（C）三个点

（D）两两相交的三条直线参考答案：A6.（

）

A．一解

B．两解

C．无解

D．不能确定

参考答案：C7.已知数列的通项公式为，则下面哪一个数是这个数列的一项（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，则sin2x的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先根据向量的数量积和两角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根据同角的三角函数的关系，以及两角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故选：B9.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是（

）参考答案：D10.在中，，BC边上的高等于,则A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．12.已知函数，若，则______.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.13.某校选修“营养与卫生”课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了8名，则在该校高一年级的学生中应抽取的人数为________．参考答案：6【分析】利用分层抽样的定义求解.【详解】设从高一年级的学生中抽取x名，由分层抽样的知识可知，解得x＝6.故答案为：6.【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.14.对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。参考答案：

①④略15.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．16.函数f（x）=的定义域是．参考答案：（，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件，即可得到结论．【解答】解：要使函数f（x）有意义，则，即，则0＜3x﹣2≤1，解得＜x≤1，故函数的定义域的（，1]，故答案为：（，1]【点评】本题主要考查函数定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．17.数列{an}的前n项和为Sn，若，则{an}的前2019项和____.参考答案：1009【分析】根据周期性，对2019项进行分类计算，可得结果。【详解】解：根据题意，的值以为循环周期，=1009故答案为：1009.【点睛】本题考查了周期性在数列中的应用，属于中档题。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足f(x)-f(x-1)=-8x+12和f(0)=-3.

（1）、求f(x);（2）、分析该函数的单调性；（3）、求函数在[2,3]上的最大值与最小值.参考答案：19.如图，摄影爱好者在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知摄影爱好者的身高约为米（将眼睛S距地面的距离SA按米处理）．（1）求摄影爱好者到立柱的水平距离AB和立柱的高度OB；（2）立柱的顶端有一长为2米的彩杆MN，且MN绕其中点O在摄影爱好者与立柱所在的平面内旋转．在彩杆转动的任意时刻，摄影爱好者观察彩杆MN的视角（设为）是否存在最大值？若存在，请求出取最大值时的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）如图，作，依题意又，故在中，可求得………2分即摄影爱好者到立柱的水平距离AB为3米……5分在中，，，，又，故，即立柱的高度米…………7分（2）存在…………………8分因为，所以于是得，从而又为锐角，故当视角取最大值时，………12分20.（12分）已知：，（为常数）．（1）求的最小正周期；（2）在上最大值与最小值之和为3，求的值；（3）求在（2）条件下

的单调减区间．参考答案：，（3）．当，即时，为减函数．

故

的单调减区间是.21.已知集合，数列{an}的首项，且当时，点，数列{bn}满足.（1）试判断数列{bn}是否是等差数列，并说明理由；（2）若，求的值.参考答案：（1）是；（2）.【分析】（1）依据题意，写出递推式，由等差数列得定义即可判断；（2）求出，利用极限知识，求出，即可求得的值。【