江苏省盐城市滨海县獐沟中学高三数学文知识点试题含解析

江苏省盐城市滨海县獐沟中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以CD为直径的半圆内的概率是（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的图形的面积，利用面积比即可得到结论．【解答】解：∵AB=2，BC=1，∴长方体的ABCD的面积S=1×2=2，圆的半径r=1，半圆的面积S=，则由几何槪型的概率公式可得质点落在以AB为直径的半圆内的概率是=，故选：C．【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的图形的面积是解决本题的关键，比较基础．2.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C

解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值10．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．3.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则等于（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D4.设全集U=R，集合A={}，B={}，则等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]参考答案：C略5.已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，即周期为４，因为为奇函数，所以可作一个周期[-2e,2e]示意图，如图在（０，１）单调递增，因为，因此，选Ａ．2.若，是虚数单位，且，则的值为……………（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.如图，在∠AOB的两边上分别有A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（

）对“和睦线”。

A．60

B．62

C．72

D.124

参考答案：A8.若复数z满足，则复数z为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是A．抽签法

B．随机数法

C．系统抽样法

D．分层抽样法参考答案：D10.已知函数g（x）=a﹣x2（≤x≤e，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A．[1，+2] B．[1，e2﹣2] C．[+2，e2﹣2] D．[e2﹣2，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解，构造函数f（x）=2lnx﹣x2，求出它的值域，得到﹣a的范围即可．【解答】解：由已知，得到方程a﹣x2=﹣2lnx?﹣a=2lnx﹣x2在上有解．设f（x）=2lnx﹣x2，求导得：f′（x）=﹣2x=，∵≤x≤e，∴f′（x）=0在x=1有唯一的极值点，∵f（）=﹣2﹣，f（e）=2﹣e2，f（x）极大值=f（1）=﹣1，且知f（e）＜f（），故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1．从而a的取值范围为[1，e2﹣2]．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(，1)，b=(m，1)．若向量a，b的夹角为，则实数m=_____参考答案：试题分析：，所以，解方程得考点：向量的数量积运算12.数列{an}中，，若数列{bn}满足，则数列{bn}的最大项为第__________项．参考答案：6因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.13.已知函数f（x）=，则f（2016）=

．参考答案：8【考点】抽象函数及其应用；函数的值．【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】求出函数的周期，利用分段函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x＞0时，函数的周期为3，则f（2016）=f（0）=e0+log2[81×]=1+7=8．故答案为：8．【点评】本题考查抽象函数的应用以及分段函数的应用，考查计算能力．14.已知点A（﹣1，0）、B（1，3），向量=（2k﹣1，2），若⊥，则实数k的值为（）参考答案：B略15.已知数列的前项和，且满足，则正整数___.参考答案：816.已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是．参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】先求，，故代入x＞0时的解析式；求出=﹣2，，再求值即可．【解答】解：，故答案为：【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．求f（f（a））形式的值，要由内而外．17.不等式组的最小整数解是__________．参考答案：0分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.详解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式组的解集为原不等式组的最小整数解为0.故答案为：0.点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，，…，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(Ⅰ)求第四小组的频率；(Ⅱ)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求这两人的成绩在内的人数的分布列及期望.参考答案：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：．…………….4分(Ⅱ)设人数为，x012PEx=．

……………12分19.（12分）已知函数.（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证：对，都有.参考答案：（1）当时，函数，定义域为，.令可得，令可得.所以的单调增区间为，单调减区间为.…………3分（2），.①当时，，.故在区间上递增，所以，从而在区间上递增.所以对一切恒成立.②当时，，.当时，，当时，.所以时，.而，故.所以当时，，递减，由，知，此时对一切不恒成立.③当时，，在区间上递减，有，从而在区间上递减，有.此时对一切不恒成立.综上，实数a的取值范围是.…………9分（3）由（2）可知，取，当时，有.取，有，即.所以，所以.…………12分

20.（本小题满分12分）已知，，函数,其中,若相邻两对称轴间的距离大于等于(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)在△ABC中,分别是角的对边,,当最大时,,

求△ABC的面积.参考答案：联立解得

所以………………12分

21.(12分)某商家推出一款简单电子游戏,弹射一次可以将三个相同的小球随机弹到一个正六边形的顶点与中心共七个点中的三个位置上(如图),用S表示这三个球为顶点的三角形的面积.规定:当三球共线时,S=0;当S最大时,中一等奖,当S最小时,中二等奖,其余情况不中奖,一次游戏只能弹射一次.(1)求甲一次游戏中能中奖的概率;(2)设这个正六边形的面积是6,求一次游戏中随机