安徽省阜阳市垂岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析

安徽省阜阳市垂岗中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()（A）x＝1

（B）y＝1

（C）x－y＋1＝0

（D）x－2y＋3＝0参考答案：D2.下列函数中是奇函数的有几个（

）①

②

③

④A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知则＝．A

2

B-2

C

3+1

D

-3+1参考答案：A4.设，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略5.设全集，集合，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb=0∴ab=1则b=从而g（x）=﹣logbx=logax，f（x）=ax与∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若函数在上为单调函数，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知数列为等差数列，且，则（▲）A．11

B．12

C．17

D．20参考答案：A略10.函数的定义域是()．A．[－1，＋∞)

B．(－∞，0)∪(0，＋∞)C．[－1,0)∪(0，＋∞)

D．R参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的零点的个数是__________参考答案：912.方程4x－2x＋1－3＝0的解是________．参考答案：log23考查指数方程和二次方程的求解，以及函数与方程的思想和转化思想，关键是把指数方程转化为二次方程求解．把原方程转化为(2x)2－2·2x－3＝0，化为(2x－3)(2x＋1)＝0，所以2x＝3，或2x＝－1(舍去)，两边取对数解得x＝log23.13.若则= ．参考答案：14.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，△ABC的面积等于，则△ABC外接圆的面积为______．参考答案：4π【分析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圆的面积为4π．故答案为：4π．【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.15.将函数f（x）=2sin2x的图象向左平移个单位后得到函数g（x），则函数g（x）的单调递减区间为．参考答案：[kπ，k]，k∈Z【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函数的单调性，可得g（x）的单调性，从而得出结论．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数的解析式为g（x）=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得g（x）的单调递减区间为：[kπ，k]，k∈Z．故答案为：[kπ，k]，k∈Z．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面半径的比是1∶4，截去的圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线的长为________cm．参考答案：917.若幂函数的图象过点，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）解关于的不等式（，且）参考答案：（1）当时，函数在上为减函数

…2分由，得，即

……5分（1）当时，函数在上为增函数

…7分由，得，即

………10分综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为……………12分19.一般地，我们把函数称为多项式函数，其中系数，，，．设，为两个多项式函数，且对所有的实数等式恒成立．（Ⅰ）若，．①求的表达式．②解不等式．（Ⅱ）若方程无实数解，证明方程也无实数解．参考答案：见解析（Ⅰ）①∵，即有，即有，∴，解得．∴．②，即，解得或．（Ⅱ）反证法：设，则，，若结论成立，则，即，说明存在一点介于与之间，满足．∵无实数解，则永远不成立，∴假设不成立，∴原命题成立．20.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）＝f(x1)－f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：略21.已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1);(2)【分析】(1)求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2)先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,