河南省三门峡市外国语中学高三数学理联考试题含解析

河南省三门峡市外国语中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i参考答案：答案：B2.已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是__________.A．

B．3+

C．2+

D．参考答案：C3.已知向量，，若，则（

）A．4

B．-4

C．2

D．-2参考答案：A因为//，故，解得，故选A.4.若变量x,y满足约束条件，则的最大值、最小值分别为（

）A.4，2

B.4，3

C.3，2

D.2，0参考答案：A5.，若，则 A.0 B.3 C.-1 D.-2参考答案：A略6.把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．y=sin(2x﹣)，x∈R B．y=sin(+)，x∈RC．y=sin(2x+)，x∈R

D．y=sin(2x+)，x∈R参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据左加右减的原则进行平移，再根据横坐标缩短到原来的倍时w变为原来的2倍进行变换，即可得到答案．【解答】解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）的图象．故选：C．7.已知函数，则其单调增区间是

A．（0，1] B．[0，1] C．（0，+∞） D．（1，+∞）参考答案：D，定义域为令解得故函数单调增区间是故选

8.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|﹣|BN|=12，则a=（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接双曲线的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值为2a，求出||AN|﹣|BN||，可得结论．【解答】解：设双曲线C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接PF1，PF2，∵F1是MA的中点，P是MN的中点，∴F1P是△MAN的中位线，∴|PF1|=|AN|，同理|PF2|=|BN|，∴||AN|﹣|BN||=2||PF1|﹣|PF2||，∵P在双曲线上，根据双曲线的定义知：||PF1|﹣|PF2||=2a，∴||AN|﹣|BN||=4a=12，∴a=3．故选A．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，同时考查三角形的中位线，运用定义法是解题的关键，属于中档题．9.已知向量(

)

B

C

D

参考答案：B略10.若一个正三棱锥的正（主）视图如图所示，则其体积等于（

）． A． B． C． D．参考答案：C由正视图可知：正三棱锥的底面边长为，高为，所以正三棱锥的体积：，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该企业可获得最大利润是

．参考答案：27万元．【分析】先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．【解答】解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且，联立，解得x=3y=4，由图可知，最优解为P（3，4），∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．故答案为：27万元．【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果

.参考答案：13.设函数是定义在R上的偶函数，且对于任意的恒有，已知当时,.则

①2是的周期；

②函数在(2，3)上是增函数；

③函数的最大值为l，最小值为0；

④直线x=2是函数图象的一条对称轴．

其中所有正确命题的序号是____________________________.参考答案：略14.已知△ABC的周长为，面积为，且，则角C的值为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，结合周长得出c和a+b，根据面积公式得出ab，利用余弦定理计算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案为．15.若函数

的图象关于直线

对称，则实数a的值是

。参考答案：略16.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，题中的n有6个．17.若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=|x+l|+|x﹣2|，g（x）=|x+1|﹣|x﹣a|+a（a∈R）．（Ⅰ）解不等式f（x）≤5；（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，从而得到不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）由题意可得|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立，而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，故有|a﹣2|≥a，由此求得a的范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式f（x）≤5的解集为．（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a恒成立．而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a，∴（2﹣a）2≥a2，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化数学思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。参考答案：20.函数的图象在处的切线方程为：.（1）求和的值；（2）若满足：当时，，求实数的取值范围.参考答案：（1）由函数的图象在处的切线方程为：知

解得（2）①令，，则设，则，从而当时，；当时，；函数在上单调递减，在上单调递增①恒成立实数的取值范围是：21.（14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．(Ⅰ)试求圆的方程．(Ⅱ)若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．参考答案：解析:(Ⅰ)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,所以圆的方程是．…………………（7分）

(Ⅱ)设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．

………………（12分）所以直线的方程是:

．

……………（14分）22.（本小题满分12分）已知数列，，若以为系数的二次方程都有根，且满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．参考答案：解：（Ⅰ）∵将α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an