湖南省常德市市第十中学高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市市第十中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题：①垂直于同一直线的两直线平行;②垂直于同一直线的两平面平行;③垂直于同一平面的两直线平行;④垂直于同一平面的两平面平行;其中正确的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④参考答案：C略2.二次函数与一次函数在同一个直角坐标系的图像为（

）

参考答案：D提示：二次函数与一次函数图象交于两点、，二次函数图象知，同号，而由中一次函数图象知异号，相矛盾,故舍去.又由知，当时，，此时与中图形不符，与中图形相符.

故选

3.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．参考答案：D4.已知，则的值是（

）A． B． C． D．8参考答案：C略5.已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为f(x)（或g(x)）的“亮点”．当时，在下列四点，，，中，能成为f(x)的“亮点”有（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C【分析】利用“亮点”的定义对每一个点逐一分析得解.【详解】由题得，，由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点不在函数f(x)的图像上，所以点不是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”；由于，所以点在函数f(x)和g(x)的图像上，所以点是“亮点”.故选：C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查指数和对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.（5分）点M（﹣3，5，2）关于y轴对称点坐标为（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）参考答案：B考点： 空间中的点的坐标．专题： 空间位置关系与距离．分析： 在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称就是把x变为﹣x，z变为﹣z，y不变，从而求解；解答： 解：∵在空间直角坐标系中，点M（﹣3，5，2）关于y轴对称，∴其对称点为：（3，5，﹣2）．故选：B．点评： 此题主要考查空间直角坐标系，点的对称问题，点（x，y，z）关于y轴对称为（﹣x，y，﹣z），此题是一道基础题．7.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道中档题．8.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝()．A．0或

B．0或3C．1或

D．1或3参考答案：B略9.某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（

）A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D略10.已知终边上一点的坐标为（则可能是（

） A． B．3 C． D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：（1）函数g（x）=x2-2的“不动点”为______；（2）集合A与集合B的关系是______．参考答案：(1)x0=2或x0=-1

(2)【分析】（1）根据新定义，用待定系数法求出函数g（x）=x2-2的“不动点”．（2）分和两种情况，根据“不动点”和“稳定点”的定义来证明两者的关系.【详解】（1）∵若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”，即A={x|f（x）=x}，设函数g（x）=x2-2的“不动点”为x0，x02-2=x0，求得x0=2，或x0=-1，故A={2，-1}．故答案为：x0=2，或x0=-1．（2）若，则显然若，设，则，，故，故.综上所述，集合A与集合B的关系是.故答案为：(1)x0=2或x0=-1

(2).【点睛】本题主要考查新定义，函数与方程的综合应用，属于中档题．12.下列四个命题中正确的有

①函数y=的定义域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集为{3}；②31﹣x﹣2=0的解集为{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．参考答案：②③【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；对数函数的单调性与特殊点．【专题】综合题．【分析】①函数可化为：y=，根据负数没有平方根得到x的范围，即可判断此命题正确与否；②根据对数函数的单调性，得到=x﹣2，两边平方得到一个一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，经判断得到满足题意的解，即可作出判断；③根据对数函数的定义即可得到方程的解，即可作出判断；④根据对数函数的底数10大于1，得到此对数函数为增函数，然后把“1”变为lg10，根据对数函数的增减性得到关于x的不等式，求出不等式的解集，同时考虑对数函数的定义域得x﹣1大于0，求出解集，求出两解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判断．【解答】解：①函数中x的范围为：x＞0，所以定义域为{x|x＞0}，此选项错误；②由，得到=x﹣2，两边平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，经过检验x=2不合题意，舍去，所以x=3，此选项正确；③31﹣x﹣2=0可变为：1﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此选项正确；④lg（x﹣1）＜1可变为：lg（x﹣1）＜lg10，由底数10＞1，得到对数函数为增函数，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此选项错误，所以四个命题正确有：②③．故答案为：②③【点评】此题考查了幂函数的定义域，对数函数的定义域及单调性，以及考查了对数函数的定义，是一道综合题．13.若直线过点(1,2)，则的最小值为___________．参考答案：814.已知

是上的减函数，那么a的取值范围是

.参考答案：

15.函数，则的值______________．参考答案：5略16.不等式的解集为__________.参考答案：，，得.17.已知正数a，b满足，则的最小值是__________．参考答案：【分析】由已知可得，，从而，利用基本不等式即可求解．【详解】∵正数，满足，∴，则，当且仅当且即，，时取得最小值．故答案为：．【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比数列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．19.（13分）如图，某大风车的半径为，每逆时针旋转一周，它的最低点离地面.风车圆周上一点从最低点开始，运动后与地面的距离为.(1)求函数的关系式；

(2)经过多长时间A点离地面的距离为.

参考答案：（1）;（2）（1）设，，；

（2）20.(本小题满分12分)已知函数.（1）求函数的最小正周期及值域；（2）求函数的单调递增区间.参考答案：. （1）函数最小正周期，值域为. （2）由， 得函数的单调递增区间为：.21.（本小题满分12分）

已知为第三象限角，是方程的一根.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）先化简式子，再求值.参考答案：(Ⅰ)∵是方程的一根.

∴或-3

……………3分

又∵为第三象限角，

∴

……………6分

(Ⅱ)∵

……………9分

又∵

∴原式

……………12分22.圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦，（1）当＝135０时，求;（2）当弦被点平分时，求出直线的方程;（3）设过点的弦的中点为，求点的坐标所满足的关系式.参考答案：解：（1）过点做于，连结，当=1350时，直线的斜率为-1，故直线的方程x+y-1=0，∴OG=d=，

…………3分又∵r=,∴，∴

，

…