湖南省常德市沅江第一中学高三数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市沅江第一中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体.表面积为一个圆面圆柱的侧面和圆锥的侧面三部分,其面积之和为,故应选B.考点：三视图及圆柱圆锥的面积及运算．【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形状,再根据几何体的形状特征选择所运用的几何体的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.2.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A．7 B．12 C．17 D．34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．3.已知点，向量a=(1,2)，若，则实数y的值为A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C,因为，所以，即，选C.4.已知实数,则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种

（B）180种

（C）300种

（D）345种参考答案：D6.设条件；条件，那么是的什么条件 （

）.A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A略7.若集合，，则A∩B为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.的最大值A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80） B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25） C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25） D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性和单调性之间的关系进行转化是解决本题的关键．10.已知定义域为R的偶函数f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f＝2，则不等式f(log4x)>2的解集为()A．∪(2，＋∞)

B．(2，＋∞)C．∪(，＋∞)

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，D,C是弧AB的三等分点，M,N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是

参考答案：2812.给出下列四个结论：①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的结论不一定正确，演绎推理是由一般到特殊的推理，得到的结论一定正确；②一般地，当r的绝对值大于0.75时，认为两个变量之间有很强的线性相关关系，如果变量y与x之间的相关系数r=-0.9568，则变量y与x之间具有线性关系；③用独立性检验（2Χ2列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量k2的值越大，说明“x与y有关系”成立的可能性越大；④命题P:使得，则均有。其中结论正确的序号为

。（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：②③④略13.若函数有两个零点，则实数a的取值范围是_______．参考答案：14.（09年湖北鄂州5月模拟文）一条光线从点(5，3)射入，与x轴正方向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射光线所在直线方程是______________．参考答案：15.规定满足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函数叫“对偶函数”，已知函数f（x）=是对偶函数，则（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0对于任意的n∈N°都成立，则m的取值范围是．参考答案：m＜5考点：函数奇偶性的性质．专题：新定义．分析：（1）先设设x＜0，则﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由题意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分别求出函数值的范围，进而把条件转化为对于任意的n∈N°恒成立问题，即对于任意的n∈N°恒成立问题，分离常数m并把和式展开，利用裂项相消法进行化简，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由题意设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，当x≥0时，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵对于任意的n∈N°恒成立，∴条件转化为对于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）对于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y的最小值，则y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y的最小值为5．综上可得，m＜5．故答案为：﹣x2+4x；m＜5．点评：本题以一个新定义为背景考查了恒成立问题，求和符号的展开，分离常数法和裂项相消法求和等，难度较大，考查了分析问题和解决问题的能力．16.已知，则

▲

．参考答案：略17.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

．参考答案：16π﹣16考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：首先判断该几何体的形状，然后计算其体积即可．解答： 解：根据三视图可知，该几何体为圆柱中挖去一个四棱柱，圆柱是底面外径为2，高为4的圆筒，四棱柱的底面是边长为2的正方形，高也为4．故其体积为：22π×4﹣22×4=16π﹣16，故答案为：16π﹣16．点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断该几何体为圆柱中挖去一个棱柱，然后利用柱体的体积计算方法计算其体积差即可．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求直线=1上截得的弦长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线的参数方程．【分析】先将直线的参数方程化为，代入双曲线x2﹣y2=1，得关于t的一元二次方程，利用t的几何意义求出弦长【解答】解：直线可化为将代入双曲线方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6设直线与双曲线的交点为A、B由参数t的几何意义知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直线=1上截得的弦长为2【点评】本题考查了利用直线的参数方程求弦长的技巧，注意直线参数方程的形式的不同．19.现有A，B两球队进行友谊比赛，设A队在每局比赛中获胜的概率都是．（Ⅰ）若比赛6局，求A队至多获胜4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三胜”制，求比赛局数ξ的分布列和数学期望．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.试题分析：（Ⅰ）利用“正难则反”的思路来求；（Ⅱ）按照分布列的取值情况求对应的概率即可.试题解析：(Ⅰ)记“比赛6局，A队至多获胜4局”为事件A，则P(A)＝1－[C()5(1－)＋C()6]＝1－＝．故A队至多获胜4局的概率为．………………4分（Ⅱ）由题意可知，ξ的可能取值为3，4，5．P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，P(ξ＝4)＝C()2××＋C()2××＝，P(ξ＝5)＝C()2()2＝．∴ξ的分布列为：ξ345P∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．…………12分考点：排列组合，分布列，期望.

20.（本小题13分）甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：（1）（2）当x=1时(x,y)=(1,2)

(2,1)

(2,3)

(3,2)

(3,4)

(4,3)21.已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】对第（1）问，由m≤f（x）恒成立知，m≤f（x）min，只需求得f（x）的最小值即可．对第（2）问，先将m的值代入原不等式中，再变形为|x﹣3|≤4+2x，利用“|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x）”，可得其解集．【解答】解：（Ⅰ）要使f（x）≥m恒成立，只需m≤f（x）min．由绝对值不等式的性质，有|2x﹣1|+|2x+5|≥|（2x﹣1）+（2x+5）|=6，即f（x）min=6，所以m≤6．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，m=6，所以原不等式化为|x﹣3|﹣2x≤4，即|x﹣3|≤4+2x，得﹣4﹣2x≤x﹣3≤4+2x，转化为，化简，得，所以原不等式的解集为．【点评】本题属不等式恒成立问题，较为基础，主要考查了含绝对值不等式的解法，利用绝对值不等式的性质求最值等，求解此类问题时，应掌握以下几点：1．若m≤f（x）恒成立，只需m≤[f（x）]min；若m≥f（x）恒成立，只需m≥[f（x）]max．2．|g（x）|≤h（x）?﹣h（x）≤g（x）≤h（x），|g（x）|≥h（x）?g（x）≥h（x），或g（x）≤﹣h（x）．22.某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数x票价（元）369