陕西省咸阳市御家宫中学高三数学理月考试题含解析

陕西省咸阳市御家宫中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，且，则的值是（）A. B.－3 C.3 D.参考答案：A【分析】由已知求得，然后展开两角差的正切求解．【详解】解：由，且，得，即。，故选：A。【点睛】本题考查数量积的坐标运算，考查两角差的正切，是基础题．2.已知等比数列的前n项和为,若,则等于

A.3

B.

C.

D.2参考答案：C略3.《张丘建算经》卷上第22题为：今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第1天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布，则每天比前一天多织________尺布。（不作近似计算）（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：由题可知,是等差数列,首项是5,公差为,前30项和为390.根据等差数列前项和公式,有,解得.4.已知集合，，则（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．参考答案：B5.已知整数以按如下规律排成一列：、、、、，，，，，，……，则第个数对是A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若，

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，因为，所以，选A.7.函数y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致图象为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、D两个选项，再看此函数的最值情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A，D；又当x=时，y=esinx取得最大值，排除B；故选：C．8.若点P是函数f（x）=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为（）A． B． C． D．3参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【专题】转化思想；导数的综合应用．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小，求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线x﹣y﹣2=0的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线f（x）=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线x﹣y﹣2=0平行时，点P到直线x﹣y﹣2=0的距离最小．直线x﹣y﹣2=0的斜率等于1，由f（x）=x2﹣lnx，得f′（x）=2x﹣=1，解得：x=1，或x=﹣（舍去），故曲线f（x）=x2﹣lnx上和直线x﹣y﹣2=0平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线x﹣y﹣2=0的距离等于，故点P到直线x﹣y﹣2=0的最小距离为．故选：A．【点评】本题考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的意义，体现了转化的数学思想，是中档题．9.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()A．－2

B．2

C．－98

D．98

参考答案：A10.设x∈R，则“x＞”是“2x2＋x－1＞0”的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.A2

【答案解析】A

解析：由2x2+x-1＞0，可知x＜-1或x＞；

所以当“x＞”?“2x2+x-1＞0”；但是“2x2+x-1＞0”推不出“x＞”．

所以“x＞”是“2x2+x-1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【思路点拨】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略12.下列命题中，错误命题的序号有

。

(1)“a=-1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)为偶函数”的必要条件；

(2)“直线L垂直平面内无数条直线”是“直线L垂直平面”的充分条件；

(3)已知为非零向量，则“”是“”的充要条件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,则￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。参考答案：①②③略13.直线和把圆分成四个部分，则的最小值为

．参考答案：414.设函数f（x）=3x3﹣x+a（a＞0），若f（x）恰有两个零点，则a的值为．参考答案：

【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用导数求出函数的极大值和极小值，要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有2个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由此求得a值．【解答】解：∵f（x）=3x3﹣x+a，∴f′（x）=9x2﹣1，由f'（x）＞0，得x＞或x＜﹣，此时函数单调递增，由f'（x）＜0，得﹣＜x＜，此时函数单调递减．即当x=﹣时，函数f（x）取得极大值，当x=时，函数f（x）取得极小值．要使函数f（x）=3x3﹣x+a恰有两个零点，则满足极大值等于0或极小值等于0，由极大值f（﹣）==0，解得a=﹣；再由极小值f（）=，解得a=．∵a＞0，∴a=．故答案为：．15.如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，函数y=f（x）是周期函数．其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．参考答案：①③④【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据新定义，得出f（x）的周期，结合函数奇偶性的性质即可判断．【解答】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；故①正确；②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），∴f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x）是周期为4的函数，∴f=﹣f（1）=﹣1，故②不正确；③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）关于x=2对称，∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），又f（x+2）=f（2﹣x），∴f（x）=f（﹣x），∴f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确；④∵f（x）具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．16.用随机数表法从名学生（男生人）中抽取人进行评教，某男生被抽取的机率是___________________。参考答案：

解析：每个个体被抽取的机率都是17.方程表示的曲线所围成区域的面积是

；参考答案：24三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，得．在中，∵，，，∴，∴，∵平面，，∴平面．（Ⅱ）由题意可知，平面，则到平面的距离等于到平面的距离，由平面，则，在中，易求，，且，即，则，即点到平面的距离．19.已知命题对，不等式恒成立；命题,使不等式成立;若且q是真命题，P或是假命题，求的取值范围.参考答案：若是真命题，则；若q是真命题则当是真命题，q是假命题，当p时假命题则，q是真命题所以p且q是假命题，p或q是真命题时取值范围略20.在平面直角坐标系中,已知圆的参数方程为,直线的参数方程为,定点.(Ⅰ)以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系,求圆的极坐标方程;(Ⅱ)已知直线与圆相交于两点,求的值.参考答案：(Ⅰ)依题意得圆的一般方程为,将==代入上式得=；所以圆的极坐标方程为=;(Ⅱ)依题意得点在直线上,所以直线的参数方程又可以表示为,代入圆的一般方程为得,设点分别对应的参数为,则,所以异号,不妨设,所以,所以=.本题考查直线、圆的参数方程,曲线的极坐标方程.(Ⅰ)圆的一般方程为,极坐标方程为=;(Ⅱ)直线的参数方程代入圆的一般方程得,则,由参数t的几何意义可得=.21.现有长分别为、、的钢管各根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的,），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当时,记事件{抽取的根钢管中恰有根长度相等}，求；（Ⅱ）当时,若用表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）,①求的分布列；②令，，求实数的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)事件为随机事件，………4分（Ⅱ