浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析

浙江省湖州市长兴县虹星桥镇中学2022-2023学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝x7＋ax5＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝()A．－15

B．15C．10

D．－10参考答案：A2.若的展开式中的系数为,则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．4.ABC的三边分别为a,b,c且满足,则此三角形是（

）A等腰三角形

B直角三角形

C等腰直角三角形

D等边三角形参考答案：D5.已知函数，则不等式的解集是（

）A.[－2,1] B.[－1,2]C.(－∞,－1]∪[2,+∞) D.(－∞,－2]∪[1,+∞)参考答案：A【分析】先判断函数的奇偶性，将不等式化为，再由函数的单调得到，求解即可得出结果.【详解】因为函数，所以，因此函数为奇函数，所以化为，又在上恒成立，因此函数恒为增函数，所以，即，解得.故选A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用、以及单调性的应用，熟记函数奇偶性的概念以及利用导数研究函数的单调性的方法即可，属于常考题型.6.在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限D．第四象限参考答案：A略7.把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（

）

A

6

B

C

D参考答案：A略8.在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.9.设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（

）

A.p为真B.为假C.为假D.为真参考答案：C10.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，含项的系数是

．参考答案：12.．若直线l1：ax＋2y＋6=0与l2：x＋(a－1)y＋a2－1=0平行，则实数a的取值范围是

▲

。参考答案：-1略13.过抛物线y2=8x焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的横坐标为4，则|AB|=

．参考答案：12【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4，则丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12，则丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，即可求得|AB|．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设A（x1，y1），B（x2，y2），M（4，y0），过A，B，M做准线的垂直，垂足分别为A1，B1及M1，由中点坐标公式可知：x1+x2=2×4=8，∴丨AA1丨+丨BB1丨=x1++x2+=x1+x2+p=8+4=12∴丨AA1丨+丨BB1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA1丨+丨BB1丨=丨AF丨+丨BF丨=丨AB丨，∴丨AB丨=12，故答案为：12．14.已知，且满足，则xy的最大值为

.参考答案：3

15.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=

参考答案：16.函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是__________.参考答案：17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣2处取得极值，并且它的图象与直线y=﹣3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为．参考答案：f（x）=x3+x2﹣8x+6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件．【分析】求出f′（x），由函数在x=﹣2处取得极值得到f′（﹣2）=0，又∵函数与直线在点（1，0）处相切，∴f′（1）=﹣3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求．【解答】解：∵f′（x）=3x2+2ax+b，∴f′（﹣2）=3×（﹣2）2+2a×（﹣2）+b=0，化简得：12﹣4a+b=0

①又f′（1）=3+2a+b=﹣3

②联立①②得：a=1，b=﹣8又f（x）过点（1，0）∴13+a×12+b×1+c=0，∴c=6．∴f（x）=x3+x2﹣8x+6．故答案为：f（x）=x3+x2﹣8x+6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求适合下列条件的椭圆的标准方程．（1）长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于；（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点（﹣2，﹣4）．参考答案：【考点】椭圆的标准方程．【分析】（1）直接由已知求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）分焦点在x轴和y轴两种情况设出椭圆的方程，代入已知点的坐标求得待定系数，则椭圆方程可求．【解答】解：（1）由已知2a=12，e=，得a=6，c=4，从而b2=a2﹣c2=20，又长轴在x轴上，故所求椭圆的标准方程为；（2）∵2a=2×2b，∴a=2b，当焦点在x轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=17，∴椭圆的标准方程为；当焦点在y轴上时，设方程为，∵点（﹣2，﹣4）在椭圆上，∴，得b2=8，∴椭圆的标准方程为，∴椭圆的标准方程为或．19.(本小题14分)已知数列的前n项和是，满足（1）

求数列的通项；（2）

设，求的前n项和：参考答案：略20.计算曲线y＝x2－2x＋3与直线y＝x＋3所围图形的面积，并作出示意图。参考答案：[解析]由解得x＝0及x＝3.…………2分…………4分

从而所求图形的面积S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx…………2分＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx＝(－x2＋3x)dx

…………2分＝

＝.

…………3分

略21.已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，数列{bn}的前n项和Tn=．22.在长方形中，分别是的中点（如下左图）．将此长方形沿对折，使平面⊥平面（如下右图），已知分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；

（2）求证：平面⊥平面.参考答案：.解：（1）取的中点F,连