湖南省邵阳市冷溪山中学高一数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市冷溪山中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合X={x｜x=(2n+1)·180°,n∈Z}，与集合Y={y｜y=(4k±1)·180°,k∈Z}之间的关系是(

)A.XY

B.XY

C.Ｘ=Y

D.X≠Y参考答案：C2.设集合A={x|x2－4x≤0，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（

）A．R

B．{x|x∈R，x≠0}

C．{0}

D．参考答案：B3.设全集，若，，，则（）A．

B．C．

D．参考答案：B4.下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A． B．y= C． D．y=log22x参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|．【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选D．【点评】本题考查了函数相等的概念，主要是从定义域、对应关系两个方面来考虑．5.函数y=+1(x≥1)的反函数是A．y＝x2－2x＋2(x＜1)

B．y＝x2－2x＋2(x≥1)

C．y＝x2－2x(x＜1)

D．y＝x2－2x(x≥1)参考答案：B6.c△ABC中，AC=2，BC=1，，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.（5分）已知函数f（x）=log2（x2﹣3x﹣4），若对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），则区间I有可能是（） A． （﹣∞，﹣1） B． （6，+∞） C． D． 参考答案：B考点： 复合函数的单调性．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定函数的定义域，再分析内外函数的单调性，即可求得结论．解答： ∵对于任意x1，x2∈I，当x1＜x2时，总有f（x1）＜f（x2），∴区间I是函数的递增区间由x2﹣3x﹣4＞0可得x＞4或x＜﹣1令t=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，函数在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）上单调递增∵y=log2t在定义域内是单调增函数，∴y=log2（x2﹣3x﹣4）的递增区间是（4，+∞），∴区间I有可能是（6，+∞），故选：B．点评： 本题考查复合函数的单调性，考查函数的定义域，确定内外函数的单调性是关键．8.已知三角形三边长分别为,则此三角形的最大内角的大小为()A．90°

B．120°C．60°

D．120°或60°参考答案：B略9.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象经过A（﹣，﹣2）、B（，2）两点，则ω（）A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为D．最小值为参考答案：D10.已知关于参数的二次函数的最小值是关于的函数，则的最小值为（

）。

以上结果都不对参考答案：。当时，的最小值为，其中。因为对称轴为，所以当时的最小值为，选。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x5)＝lgx，则f(10)＝_______。参考答案：略12.x,y满足约束条件若目标函数z=ax+b(a>0,b>0)的是最大值为12.则的最小值为

参考答案：略13.函数的定义域为_________参考答案：14.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．15.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略16.函数y=sinx，x∈R的单调递增区间为．参考答案：[，]．k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数的图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=sinx，x∈R．∵≤x≤是单调递增，∴单调递增区为[，]．k∈Z故答案为：[，]．k∈Z．17.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由（1）便得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域为[f（4），f（1）]=[﹣4，]．点评： 考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点到对称轴的距离求二次函数在闭区间上的值域．19.已知函数（其中，）的最小正周期为π，且图象经过点（1）求函数f(x)的解析式：（2）求函数f(x)的单调递增区间．参考答案：(1)；(2)，.【分析】（1）根据最小正周期可求得；代入点，结合的范围可求得，从而得到函数解析式；（2）令，解出的范围即为所求的单调递增区间.【详解】（1）最小正周期

过点

，，解得：，

的解析式为：（2）由，得：，的单调递增区间为：，【点睛】本题考查根据三角函数性质求解函数解析式、正弦型函数单调区间的求解；关键是能够采用整体对应的方式来利用正弦函数的最值和单调区间求解正弦型函数的解析式和单调区间.20.设函数，其中，集合（1）求在上的最大值；给定常数，当时，求长度的最小值（注：区间的长度定义为）.参考答案：（1）

（2）在上单调递增，上单调递减21.(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(m，cos2x)，b＝(1＋s