河南省新乡市第十二中学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

河南省新乡市第十二中学校2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的二项展开式中，项的系数是（

）A．90

B．45

C．270

D．135参考答案：D略2.“”是“”成立的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：B3.椭圆=1过点（﹣2，），则其焦距为（）A．2 B．2 C．4 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为

，∴a=4，b=2，c===2，则其焦距为4．故选D．4.若，则的值为（

）A-

B

1

C

D

参考答案：B5.函数的图象在点处的切线方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】先求出导函数，再代值算出a．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．7.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们（

）A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关C.有99%的把握说A与B有关D.有95%的把握说A与B有关参考答案：AD【分析】根据的值，结合独立性检验的知识点，分析得到答案。【详解】由于，所以，则我们认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为与有关，并且有95%的把握说与有关；故答案选AD【点睛】本题考查独立性检验的应用，熟练独立性检验的各个知识点是解题的关键，属于基础题。8.曲线y=x2+1在点P（﹣1，2）处的切线方程为（）A．y=﹣x+3 B．y=﹣2x+4 C．y=﹣x+1 D．y=﹣2x参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求在点（﹣1，2）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵y=x2+1，∴y′=2x，∴k=f′（﹣1）=﹣2，得切线的斜率为﹣2，所以k=﹣2；所以曲线y=f（x）在点（﹣1，2）处的切线方程为：y﹣2=﹣2（x+1），即y=﹣2x，故选D．9.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．10.下列有关命题的叙述，错误的个数为（）①若＂＂为真命题，则＂＂为真命题；②是的充分不必要条件；③命题，使得，则；④命题若则或＂的逆否命题为＂若或，则＂．A．1B．2C．3D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.斜率为3，且与圆相切的直线方程是

．参考答案：12.某程序框图如图1所示，则执行该程序后输出的结果是______________。参考答案：127略13.函数的定义域为

参考答案：14.若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______

.参考答案：15.设P是直线y=2x﹣4上的一个动点，过点P作圆x2+y2=1的一条切线，切点为Q，则当|PQ|取最小值时P点的坐标为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P的坐标．【解答】解：设直线y=2x﹣4为直线l，过圆心O作OP⊥直线l，此时|PQ|取最小值，由直线OP：y=﹣x，与直线y=2x﹣4联立，可得P．故答案为：．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的切线性质，勾股定理，点到直线的距离公式，解题的关键是过圆心作已知直线的垂线，过垂足作圆的切线，得到此时的切线长最短．16.设函数，若函数恰有3个零点，则实数a的取值范围为____；参考答案：【分析】由函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，利用导数求得函数的单调性与最值，作出函数的图象，结合图象，即可求解。【详解】由题意，函数恰由3个零点，即方程有3个不同的解，设，，则，可得当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以，则函数的图象，如图所示，方程有3个不同的解等价于函数的图象与直线由3个的交点，结合图象可得，实数的取值范围。【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值，以及函数与方程的综合应用，其中解答中把方程的解转化为两个函数的图象的交点个数，准确利用导数求得函数的单调性与最值，画出函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合与转化思想，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题。17.中，，则=

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知.

(1)设；（2）如果求实数的值．参考答案：（本小题满分10分）解：（1），（2）.略19.已知抛物线与直线相交于，两点．（）求证：．（）当的面积等于时，求的值．参考答案：（）由方程组，消去后，整理得：．设，，由韦达定理知：，．∵，在抛物线上，∴，，∴．∵，∴．（）连接，设直线于轴交于点，则．∵．∴，∴．即，，解得：．20.（12分）已知（3x+）n的展开式中各二项式系数之和为16．（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数．参考答案：【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值．（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得r的值，可得展开式中x项的系数．【解答】解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，∴n=4．（2）（3x+）n的展开式的通项公式为Tr+1=?34﹣r?，令4﹣=1，求得r=2，∴展开式中x项的系数为×32=54．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．21.已知，，.（1）用分析法证明：；（2）用反证法证明：与不能同时为负数.参考答案：解：（1）因为，，要证：，只需证：，只需证：，即证：，即证：，显然上式恒成立，故.（2）设与同时为负数，则（1），