广西壮族自治区桂林市阳朔县白沙中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区桂林市阳朔县白沙中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求解出集合，根据子集的判定可得结果.【详解】由题意知：，则本题正确选项：【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.2.设，已知，且，若是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：A【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案．【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事产品岗位的90后人数超过总人数的5%D.互联网行业中从事运营岗位的90后人数比80前人数多参考答案：D【分析】本道题分别将各个群体的比例代入，即可。【详解】A选项，可知90后占了56%，故正确；B选项，技术所占比例为39.65%,故正确；C选项，可知90后明显比80多前，故正确；D选项，因为技术所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故错误。故选D。【点睛】本道题考查了统计方面的知识，关键抓住各个群体的比例，逐一分析，得出结论，即可，难度较容易。5.已知集合，在区间上任取一实数，则的概率为A. B. C. D.参考答案：C6.集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2] B．[1，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞） D．[1，2）参考答案：A【考点】其他不等式的解法；交集及其运算．【分析】利用不等式的解法求出集合P，函数的定义域求出集合Q，然后求解交集即可．【解答】解：集合P={x|＞0}={x|x＞1或x＜﹣3}，Q={x|y=}={x|﹣2≤x≤2}，P∩Q={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：A．7.已知函数则下面结论中正确的是A.是奇函数

B.的值域是C.是偶函数

D.的值域是参考答案：D在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D.8..函数的部分图像大致为（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，，且，所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象9.的展开式的常数项是（

）

[参考答案：D【命题立意】本题考查二项式定理的内容。第一个因式取，第二个因式取

得：，第一个因式取，第二个因式取得：

展开式的常数项是．10.如图所示的程序框图中，如输入m=4，t=3，则输出y=（）A．61 B．62 C．183 D．184参考答案：C【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：m=4，t=3，y=1，第一次循环，i=3≥0，y=6；第二次循环，i=2≥0，y=20；第三次循环，i=1≥0，y=61；第四次循环，i=0≥0，y=183，第五次循环，i=﹣1＜0，输出y=183，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x，设a为实数，若存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，则实数a的取值范围为

参考答案：[﹣1,3]【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）的图象，得出值域为，利用存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，得出2g（a）的值域满足﹣2≤2a2﹣4a≤6，即可．【解答】解：∵g（x）=x2﹣2x，设a为实数，∴2g（a）=2a2﹣4a，a∈R，∵y=2a2﹣4a，a∈R，∴当a=1时，y最小值=﹣2，∵函数f（x）=，f（﹣7）=6，f（e﹣2）=﹣2，∴值域为∵存在实数m，使f（m）﹣2g（a）=0，∴﹣2≤2a2﹣4a≤6，即﹣1≤a≤3，【点评】本题综合考查了函数的性质，图象，对数学问题的阅读分析转化能力，数形结合的能力，属于中档题．12.将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的4倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为

．参考答案：或略13.已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=

（2）若函数，则的最大值为

参考答案：2;2.14.已知对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略15.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：，切线的斜率，又过所求切线方程为，即，故答案为.

16.一个与球心距离为的平面截球所得的圆的面积为，则球的体积为

____．参考答案：17.等差数列中，，则该数列的前项的和

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点、在单位圆上，且，，，,四边形的面积为S

.（I）求+（II）求的最大值及此时的值；参考答案：解：(1)∵，，,

………………2分

+=

………………4分

（2）由已知得：，

………6分

∴，，又

（

则的最大值为，此时

……13分

19.如图，椭圆的左、右焦点分别为，．已知点在椭圆上,且点到两焦点距离之和为4.（1）求椭圆的方程；（2）设与(为坐标原点)垂直的直线交椭圆于（不重合），求的取值范围.参考答案：解：（1）∵2a=4,

∴a=2.

…………

2分又在椭圆上，∴

…………

4分解得:,∴所求椭圆方程.

………

6分（2），∴.设直线AB的方程：,联立方程组消去y得：.………………

8分,∴.，.

………

10分设,则.…

12分∴的取值范围.

………

13分略20.（本题满分14分）数列{}满足（Ⅰ）若{}是等差数列，求其通项公式；（Ⅱ）若{}满足为{}的前项和，求．参考答案：解：（I）由题意得…①…②.…2分②-①得，∵{}是等差数列，设公差为d，∴d=2，…….……….….4分∵

∴，∴…….……….………6分∴…….………….……….………….……….…7分（Ⅱ）∵，∴….………….………….………8分又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4∴，….………….……….……11分….………….……12分==….………….……….………….……….……14分略21.已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证参考答案：解：（I）

（II）由（I）

得

与在[0,3]上的情况如下x0(0,2)2(2,3)3

—0+

1↘－9↗

∴

略22.某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中应聘者甲有道题能正确完成,道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(Ⅰ)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望；(Ⅱ)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大？

参考答案：解:(Ⅰ)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为.

………1分

；；；

………3分

考生甲正确完成题数的分布列为123

.

………………4分设乙正确完成面试的题数为，则取值分别为.

………………5分；,,.

………………7分

考生乙正确完成题数的分布列为:0123

.

………………8分(Ⅱ)因为,

……………10分

.

……12分（或）.