广东省梅州市兴宁水口中学高一数学理上学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴宁水口中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）．A．在区间，内均有零点B．在区间，内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，，．故选．2.已知恒为正数，那么实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：

D3.定义在的偶函数，当时，，则的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若向量，，，则A.

参考答案：B试题分析：设考点：平面向量基本定理5.已知a是第二象限角，则为A.第一象限角

B.第二象限角C.第一或第二象限角

D.第一或第三象限角参考答案：D略6.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，则甲乙下成和棋的概率为（）A．70% B．30% C．20% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%，甲不输的概率为80%，∴甲乙下成和棋的概率为：p=80%﹣30%=50%．故选：D．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．7.（5分）点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 计算题．分析： 应用到直线的距离公式直接求解即可．解答： 点（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是：=故选D．点评： 本题考查点到直线的距离公式，是基础题．8.在空间直角坐标系中，给定点M（2，﹣1，3），若点A与点M关于xOy平面对称，点B与点M关于x轴对称，则|AB|=（）A．2 B．4 C． D．参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】先根据点的对称求得A和B的坐标，进而利用两点的间的距离公式求得|AB|．【解答】解：∵点M（2，﹣1，3）关于平面xoy对称点A它的横坐标与纵坐标不变，竖坐标相反，所以A（2，﹣1，﹣3）；M（2，﹣1，3）关于x轴的对称点分别为B，它的横坐标不变，纵坐标相反，竖坐标相反，有B（2，1，﹣3），∴|AB|==2，故选A．9.在△ABC中，若，，则△ABC的周长为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C根据正弦定理，，那么,,所以周长等于,故选C.

10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：12.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③13.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：19【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3当A=3不满足循环条件，跳出．该程序运行后输出的结果为19故答案为：19．【点评】本题考查当型循环结构，考查对程序知识的综合运用，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法．属于基础题．14.定义在区间上的函数的图象与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图象交于点，则线段的长为___参考答案：15.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．16.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：略17.若，，且P、Q是AB的两个三等分点，则

，

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图是函数的部分图象.

（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具体见解析（Ⅲ）【分析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定。（2）根据（1）的结果结合图像即可解决。（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决。【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为；⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；综上：当时，方程所有实数根之和为；当时，方程所有实数根之和为；（Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数。在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决。本题属于中等题。19.（7分）已知cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，（1）求cos（）；（2）求tan（α+β）．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： （1）由条件求得sin（）和cos（）的值，再根据cos（）=cos，利用两角差的余弦公式求得结果．（2）由（1）可得∈（，）以及sin=的值，可得tan的值，再利用二倍角公式求得tan（α+β）的值．解答： （1）∵cos（α﹣）=﹣，sin（）=，，，∴sin（）=，cos（）=．∴cos（）=cos=cos（）cos（）+sin（）sin（）=﹣+=．（2）由（1）可得∈（，），∴sin==，∴tan==，∴tan（α+β）==．点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．20.(本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考答案：（1）依题意，得，

解得.。。。。。3分

（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

依题意，共有10种可能.

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

。。。。。。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2