山东省济南市章丘第一高级中学高三数学文模拟试题含解析

山东省济南市章丘第一高级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)满足f（－1）＝．对于x,yR，有，则f（－2012）等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知数列的满足：，若，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.若不等式的解集是，则实数等于（

）A.0；B.－3；C.－5；D.－7参考答案：B4.已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2﹣2x＜0}，则(

) A．M=N B．M∩N=? C．M∩N=R D．N?M参考答案：D考点：对数函数的单调性与特殊点；交集及其运算．专题：函数的性质及应用．分析：解对数不等式求得M，解一元二次不等式求得N，从而得到M、N间的关系．解答： 解：∵集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}，∴N?M，故选：D．点评：本题主要考查对数不等式、一元二次不等式的解法，两个集合间的包含关系，属于基础题．5.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若双曲线实轴的顶点到它的渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由点到直线的距离公式求得的值，再由离心率公式求得离心率.【详解】双曲线的一个顶点为，一条渐近线为，点到直线的距离为，所以，所以双曲线的方程为，则，故其离心率为.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程、离心率计算，考查方程思想的应用，求解时注意不能把的值弄错.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）A.4 B.6 C.4 D.4参考答案：D【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的棱长即可．【详解】解：作出几何体的直观图如图：观察可知，该几何体的最长的棱长为：BS=CS＝＝4．故选：D．【点睛】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查转化思想以及计算能力．

8.若，且，则x=（）A．2B．C．或D．﹣2或参考答案：D考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：由已知中，我们可以求出向量的坐标，根据两向量的数量积为0，构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵，∴=（1+2x，4）=（2﹣x，3）又∵，∴=（1+2x）?（2﹣x）+3×4=0即﹣2x2+3x+14=0解得x=﹣2或x=故选D点评：本题考查的知识点是数量积判断两个向量的垂直关系，其中根据两向量的数量积为0，构造方程是解答本题的关键．9.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略10.已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足，，与的夹角为120°，则

；参考答案：略12.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为____

_．参考答案：略13.已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinθx+cosθy-4=0，则直线，与圆C的位置关系为

。参考答案：相离14.计算=．参考答案：2【考点】二阶矩阵．【分析】利用行列式的运算得，=2×3﹣1×4=2．【解答】解：=2×3﹣1×4=2，故答案为：2．15.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tanα的值是．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，继而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系与二倍角的正弦，属于基础题．16.已知函数，若对，，则实数m的取值范围是

.参考答案：略17.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为

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万只.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若，设，是函数图像上的任意两点（），记直线AB的斜率为，求证：.参考答案：（1）解：

……1分（i）当时，恒成立，即恒成立，故函数的单增区间为，无单减区间.

……2分（ii）当时，，解得：∵，∴函数的单增区间为，，单减区间为.

……4分（iii）当时，由解得：.∵，而此时，∴函数的单增区间为，单减区间为.

……6分综上所述：（i）当时，的单增区间为，无单减区间.（ii）当时，的单增区间为，，单减区间为.（iii）当时，的单增区间为，单减区间为.

……7分

（2）证明：

由题，则：

……9分注意到，故欲证，只须证明：.

……10分因为，故即证：

……11分令，

……12分则：

故在上单调递增.

所以：

……13分即：，即：所以：.

……14分19.(本小题满分16分)已知函数，设曲线在点处的切线与轴的交点为，其中为正实数．（1）用表示；

（2）,若，试证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（3）若数列的前项和，记数列的前项和，求．参考答案：（1）；（2）证明见解析，；（3）．①②得

故………………16′20.已知函数，其中，是自然对数的底数.（Ⅰ）求函数的零点；（Ⅱ）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间[1，4]外，求a的取值范围；（Ⅲ）已知，且函数在R上是单调函数，探究函数的单调性.参考答案：解：（I），

令g(x)=0,有ex－1=0，即x=0；或x2－2x－a=0；,①当时，函数有1个零点；

……1分②当时，函数有2个零点；…2分③当时，函数有两个零点；……3分④当时，函数有三个零点：

………………4分（II），…5分设，的图像是开口向下的抛物线，由题意对任意有两个不等实数根，且则对任意,即,有，…………7分又任意关于递增,,故，所以.所以的取值范围是

……………9分（III）由(2)知,存在，又函数在R上是单调函数，故函数在R上是单调减函数,………………10分对来说即………………11分

所以对于函数来说由知………………12分 即对任意 故函数在R上是减函数.

…………13分

21.(本小题满分12分）为了迎接省运会，为了降低能源损耗，鹰潭市体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值参考答案：解：（1）当时，，，，

。….

6分（2），设，.

….10分当且仅当这时，因此所以，隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．

12分略22.已知f（x）=e﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）对函数f（x）求导后知g（x），对g（x）求导后得到单调性．（2）利用导函数求得F（x）的单调性及最值，然后对a分情况讨论，利用F（x）无零点分别求得a的取值范围，再取并集即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e﹣，∴f′（x）=﹣，∴g（x）=（x+1）（﹣），∴g′（x）=[（x+3）﹣1]，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．（2）由F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4知，F′（x）=（﹣g（x）），由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=0可知当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）∈（0，+∞），则F′（x）=（﹣g（x））有唯一零点，设此零点为x=t，易知x∈（﹣1，t）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；x∈（t，+∞）时，F′（t）＜0．F（x）单调递减．知F（x）max=F（t）=ln（t+1）﹣af（t）+4，其中a=，令G（x）=ln（x+1）﹣+4，则G′（x）=，易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴G′（x）＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且G（0）=0，①当0＜a＜4时，g（t）=＞=g（0），由g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，知t＞0，则F（x）max=F（t）=G（t）＞G（0）=0，由F（x）在（﹣1，t）上单调递增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0，g（t）＞0在（﹣1，+∞）上均恒成立，则F（e﹣4﹣1）=﹣af（e﹣4﹣1）＜0，∴F（t）F（e﹣4﹣1）＜0∴F（x）在（