安徽省芜湖市皖江中学高三数学理摸底试卷含解析

安徽省芜湖市皖江中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.2.若

，，则的大小关系为()A.

B.C.

D．参考答案：A3.设命题p：?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是增函数，则￢p为（）A．?a0＜1，函数f（x）=xa0（x＞0）是减函数B．?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是减函数C．?a0＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是增函数D．?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是减函数参考答案：C【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题是否定是特称命题，所以，命题p：?a＞1，函数f（x）=xa（x＞0）是增函数，则￢p为：?a0＞1，函数f（x）=xa（x＞0）不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题否定关系，是基础题．4.函数的定义域为，值域为，则的取值范围是

.

参考答案：略5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为(

)

(A)6

(B)7(C)8

(D)9参考答案：D略6.如图，网格纸的小正方形的边长是1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A． B． C．2+ D．3+参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱柱与长方体的组合体，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上部为三棱柱，下部为长方体的组合体，且三棱柱的底面为底面边长是1，底边上的高是1，三棱柱的高是3，长方体的底面是边长为1的正方形，高是2；所以该几何体的体积为V=V三棱柱+V长方体=×1×1×3+1×1×2=．故选：B．7.有两张卡片，一张的正反面分别画着老鼠和小鸡，另一张的正反面分别画着老鹰和蛇，现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上，不考虑顺序，则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件的所有可能性，代入古典概型概率计算公式，可得答案．【解答】解：将两张卡片排在一起组成两位数，则共有4个，分别为：老鼠老鹰；老鼠蛇；小鸡老鹰；小鸡蛇，所组成的图案是老鹰和小鸡的概率p=，故选：C．8.复数z满足（1+i）2?z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】设出复数z，利用复数相等，求解复数z，然后判断复数对应点所在象限即可．【解答】解：复数z=x+yi，满足（1+i）2?z=﹣1+i，可得2i（x+yi）=﹣1+i，解得x=，y=，z=（，），复数对应点在第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的几何意义，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．9.设函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又的解集为

（

）

A．（－2，0）∪（0，2）

B．（－∞，－2）∪（0，2）

C．（－∞，2）∪（2，+∞）

D．（－2，0）∪（2，+∞）参考答案：答案：C10.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答）参考答案：﹣84【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x2的系数．【解答】解：（2x﹣1）7的展开式中，通项公式为Tr+1=?（2x）7﹣r?（﹣1）r，令7﹣r=2，解得r=5；所以展开式中x2的系数为?22?（﹣1）5=﹣84．故答案为：﹣84．12.已知函数满足条件，则正数=

。参考答案：答案：

13.变量x、y满足，设，则z的最大值为__________．参考答案：14【分析】作出约束条件对应的可行域，变动目标函数对应的直线，确定经过可行域上点时z取得最大值.【详解】由约束条件，作出的可行域如图所示，由，得.当直线过点时，最小，最大.由，解得，∴.故答案为14.【点睛】线性规划问题一般用图解法：作出约束条件对应的可行域，找到目标函数的几何意义，判断目标函数对应的图形经过可行域上哪一点时z取得最大（小）值，求出最优解，得目标函数的最大（小）值.14.若，则=

．参考答案：15.设是数列的前项和，则（1）

；（2）

.参考答案：16.已知函数的定义域为，若存在常数，对任意，有，则称为函数，给出下列函数：①；②；③；④是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有.其中是F函数的序号为

．参考答案：③④对于①，，所以即，当时，可取任意实数，当时，不满足函数，故①错误；对于②，，当时，所以即显然不成立，故②错误；对于③，，所以即，所以当时，可取任意实数，当时，，因为，所以当时，是函数，故③正确；对于④，因为是定义在上的奇函数，且满足对一切实数均有，所以令，，由奇函数性质可得，，故有，故④正确.故答案为③④

17.已知函数，则该函数的零点为_________参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C2：ρ＝1上，求线段AB的最小值．参考答案：将曲线C1的参数θ消去可得(x－3)2＋(y－4)2＝1．

将曲线C2化为直角坐标方程为x2＋y2＝1．………………5分

曲线C1是以(3，4)为圆心，1为半径的圆；曲线C-2是以(0，0)为圆心，1为半径的圆，

可求得两圆圆心距为＝5，

所以，AB的最小值为5－1－1＝3．………………10分19.（本小题满分12分）已知函数

（I）若在区间上是增函数，求实数a的取值范围；

（II）若的一个极值点，求上的最大值；

（III）在（II）的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由。参考答案：解：（I），即则必有

…………4分

（II）依题意即

…………5分令得则当x变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4

-0+

-6

-18

-12在[1，4]上的最大值是

…………8分

（III）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根，

…………12分略20.椭圆Ｇ:（a>0,b>0）与x轴交于Ａ、Ｂ两点，Ｆ是它的右焦点，若，＝－１且｜ＯＦ｜＝１（１）求椭圆Ｃ的标准方程（２）设椭圆Ｇ的上顶点为Ｍ，是否存在直线Ｌ，Ｌ交椭圆于Ｐ（，）、Ｑ（，）两点，满足ＰQ⊥MF，且｜ＰＱ｜＝，若存在，求直线Ｌ的方程，若不存在，请说明理由。

参考答案：解：（１）∵Ｃ＝１∴

∴椭圆Ｃ的方程是┉┉┉┉┉┉４分（2）

设P（，）Q（，）∵ＭＦ⊥ＰＱ设：y＝x＋m由得∴＝－，＝┉┉┉┉┉┉８分由｜ＰＱ｜＝得∴（－４＝∴＝∴m＝经检验m＝时△>０∴所求的直线方程是：y＝x┉┉┉┉┉┉１２分

略21.已知二次曲线的方程：．（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）已知与直线

有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．参考答案：解析：（1）当且仅当即时，方程表示椭圆；

当且仅当，即时，方程表示双曲线．（2）联立

得：有两个实根

或

设：，由，得到

，得到，所以不存在（3）因为为双曲线，所以由，可得

双曲线实轴，所以最长时，此时双曲线方程为

22.在锐角中，角、、所对的边长分别为、、向量,且.（1）求角的大小；（2）求函数的单调减区间；（3）若面积为,,求的值。参考答案：解(1)