湖北省宜昌市县鸦鹊岭镇石桥中学高三数学文知识点试题含解析

湖北省宜昌市县鸦鹊岭镇石桥中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线,四点，中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C由双曲线的对称性可知，在双曲线上，且一定不再双曲线上，∴也在双曲线上，∴，，∴

2.将函数f（x）=l+cos2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.、为平面向量，已知，则、夹角的余弦值等于（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知实数x，y满足的图象与坐标轴所围成的封闭图形的内部的概率为

A．

B．

C．

D．

参考答案：6.平面向量与的夹角为，，，则＝（

）A． B． C．7 D．3参考答案：A略7.(文)(2015·江西赣州博雅文化学校月考)运行如图的程序框图，则输出s的结果是()参考答案：B程序运行过程为：开始→s＝0，n＝2，n<10成立→8.已知变量、满足约束条件，则的最大值为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．4参考答案：D略9.函数满足：，且，则关于x的方程的以下叙述中，正确的个数为（

）①，时，方程有三个不等的实根；②时，方程必有一根为0；③且时，方程有三个不等实根．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：D，得，即，，由，得，，在上单调递增，在上单调递减，且，大致草图如图所示，，，有个不等实根，①正确；时，，即恒满足方程，②正确；且时，方程有三个不等实根，③正确，所以正确的个数为个．10.已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和），则的值是__________．参考答案：1512.已知点P(x，y)满足条件（为常数），若的最大值为8，则▲。参考答案：-6略13.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．其中正确的命题是

．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】取A1D的中点N，连结MN，EN，则可证明四边形MNEB是平行四边形，从而BMEN，于是BM∥平面A1DE，从而可判断①②④一定成立，假设③成立，则可推出DE⊥A1E，得出矛盾．【解答】解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MNCD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BECD，∴MNBE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BMEN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE?平面A1DE，BM?平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E?平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于中档题．14.(理)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为____．参考答案：15.若sinα=﹣，且α为第三象限角，则tanα的值等于

．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由调价利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得tanα的值．【解答】解：∵sinα=﹣，且α为第三象限角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．16.如下图：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，则·＝__________．参考答案：-1.5

17.已知函数f（x）=2sin（?x+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则|f（）|=

．参考答案：2【考点】正弦函数的对称性．【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故f（）等于函数的最值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得，函数f（x）的图象关于直线x=对称，故|f（）|=2，故答案为：2【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，AB是圆O的直径，弦CA,BD的延长线相交于点E，EF垂直于BA的延长线于点F.求证：（1）；（2）AB2=BE·BD-AE·AC参考答案：证明：（1）连结,因为为圆的直径，所以，

……1分又，,

……1分则四点共圆

……2分∴

……1分

（2）由（1）知，,

……1分又∽∴,即

……2分∴

……2分19.已知点C的坐标为（0，1），A，B是抛物线y=x2上不同于原点O的相异的两个动点，且?=0．（1）求证：∥；（2）若=λ（λ∈R），且?=0，试求点M的轨迹方程．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用?=0，可得x1x2=﹣1，根据=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），即可证明∥；（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，即可求点M的轨迹方程．【解答】解：（1）设A（x1，），B（x2，），x1≠0，x2≠0，x1≠x2，因为?=0，所以x1x2+=0，又x1≠0，x2≠0，所以x1x2=﹣1．因为=（﹣x1，1﹣），=（﹣x2，1﹣），且（﹣x1）（1﹣）﹣（﹣x2）（1﹣）=（x2﹣x1）+x1x2（x2﹣x1）=（x2﹣x1）﹣（x2﹣x1）=0，所以∥．（2）由题意知，点M是直角三角形AOB斜边上的垂足，又定点C在直线AB上，∠OMB=90°，所以点M在以OC为直径的圆上运动，其运动轨迹方程为x2+（y﹣）2=（y≠0）．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，考查向量知识的运用，考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题．20.（本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E＝kv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数．如果水流的速度为3km/h，鲑鱼在河中逆流行进100km．（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?参考答案：解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t＝．

…2分所以E＝kv3t＝kv3＝(v(3，＋￥))．

…6分（2）E￠＝100k＝100k．

…10分令E￠＝0，解得v＝4.5或v＝0(舍去)．因为k＞0，v＞3，所以当v(3，4.5)时，E￠＜0，当v(4.5，＋￥)时，E￠＞0．故E＝在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，＋￥)上单调递增．…………13分所以，当v＝4.5时，E取得最小值．即v＝4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小．

…14分21.已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（x＞0，a∈R，b∈R），（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0，求f（x）的极值；（Ⅱ）若b=1，是否存在a∈R，使f（x）的极值大于零？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），得到关于a，b的方程组，解出即可求出f（x）的表达式，从而求出函数的单调区间，进而求出函数f（x）的极值即可；（Ⅱ）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，f'（1）=1+2a+b﹣﹣﹣﹣﹣又由切线方程可知，，斜率，所以解得，所以﹣﹣﹣﹣﹣所以，当x＞0时，x，f'（x），f（x）的变化如下：x（0，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘所以f（x）极大值=f（2）=ln2﹣1，无极小值．﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）依题意，f（x）=lnx+ax2+x，所以①当a≥0时，f'（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，故无极值；﹣﹣﹣﹣②当a＜0时，令f'（x）=0，得2ax2+x+1=0，则△=1﹣8a＞0，且两根之积，不妨设x1＜0，x2＞0，则，即求使f（x2）＞0的实数a的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣由方程组消去参数a后，得，﹣﹣﹣﹣构造函数，则，所以g（x）在（0