黑龙江省哈尔滨市德强中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市德强中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c，直线a⊥c，则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是(

)参考答案：①2.已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）A．16 B．16或64 C．64 D．都不对参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可．【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64．故选B3.设均为直线,其中在平面内，则是且的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.下列曲线中离心率为的是（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B5.在某一试验中事件A出现的概率为，则在次试验中出现次的概率为（

）A.1－

B.C.1－

D.参考答案：D6.下列说法中，正确的是

(

)A.当且时，B．当时，C．当时，的最小值为2D．当时，无最大值参考答案：B7.一束光线自点P（1，1，1）发出，遇到平面被反射，到达点Q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（

） A. B. C. D.参考答案：D8.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列给出的赋值语句真确的是（

）A

4=M

B

M=-M

C

B=A=3

D

x+y=3参考答案：B10.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．43

B．55

C．61

D．81参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，P是BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，利用两点之间线段最短，即可求出满足条件的P的位置，然后利用余弦定理即可求解．【解答】解：连A1B，沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内，如图所示，连A1C，则A1C的长度就是所求的最小值．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，底面为直角三角形，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，CC1=，∴BC1=2，A1C1=2，A1B=2，BC=1，CC1=，即∠A1C1B=90°，∠CC1B=30°，∴∠A1C1C=90°+30°=120°，由余弦定理可求得A1C2==，∴A1P+PC的最小值是，故答案为：．12.设曲线在点处的切线与直线垂直，则

。参考答案：13.下列命题正确的序号是

①命题“若a＞b，则2a＞2b”的否命题是真命题；②命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是真命题；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件；④方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±．参考答案：①②③【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】①根据指数函数的性质判断即可；②写出逆否命题即可；③根据充分必要条件的定义判断即可；④通过讨论a=0，a≠0判断即可．【解答】解：①若a＞b，则2a＞2b的否命题是：若a≤b，则2a≤2b，是真命题，故①正确；②命题“a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是：若a+b不是偶数，则a，b不都是偶数，是真命题，故②正确；③若p是q的充分不必要条件，则￢p是￢q的必要不充分条件，故③正确；④若方程ax2+x+a=0有唯一解，则a=0，或△=1﹣4a2=0，解得；a=±，故方程ax2+x+a=0有唯一解的充要条件是a=±，或a=0，故④错误；故答案为：①②③．14.命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是

。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略15.已知函数f（x）=cosx，那么=．参考答案：﹣【考点】导数的运算．【专题】计算题．【分析】本题先对已知函数f（x）进行求导，再将代入导函数解之即可．【解答】解：f′（x）=﹣sinx，∴，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，属于基础题．16.已知，则________.参考答案：1令x=1,得到=0，令x=0得到两式子做差得到.故答案为：1.17.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中a＜b），使得当时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）已知是[0,+∞)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是(－∞,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：19.（12分）从抛物线y2=32x上各点向x轴作垂线，其垂线段中点的轨迹为E．

（Ⅰ）求轨迹E的方程；

（Ⅱ）已知直线l：y=k（x-2）（k＞0）与轨迹E交于A，B两点，且点F（2，0），若|AF|=2|BF|，求弦AB的长．参考答案：解：（Ⅰ）设垂线段的中点M（x，y），P（x0，y0）是抛物线上的点，D（x0，0），因为M是PD的中点，所以x0=x，y=y0，有x0=x，y0=2y，因为点P在抛物线上，所以y02=32x，即4y2=32x，所以y2=8x，所求点M轨迹方程为：y2=8x．（Ⅱ）抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），准线方程为x=-2，设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=2|BF|，∴x1+2=2（x2+2），∴x1=2x2+2∵|y1|=2|y2|，∴x1=4x2，∴x1=4，x2=1，∴|AB|=x1+x2+p=9．20.在△ABC中。角A,B,C的对边分别为a，b，c，若(1)求证：；(2)当时，求△ABC的面积参考答案：略21.现有一只不透明的袋子里面装有6个小球，其中3个为红球，3个为黑球，这些小球除颜色外无任何差异，现从袋中一次性地随机摸出2个小球．（1）求这两个小球都是红球的概率；（2）记摸出的小球中红球的个数为X，求随机变量X的概率分布及其均值E（X）．参考答案：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，利用排列组合知识能求出这两个小球都是红球的概率．（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的概率分布列和数学期望．（理科）解：（1）记“取得两个小球都为红球”为事件A，则这两个小球都是红球的概率P（A）==．…（2）随机变量X的可能取值为：0、1、2，…X=0表示取得两个球都为黑球，P（X=0）==，X=1表示取得一个红球一个黑球，P（X=1）==，X=2表示取得两个球都为红球，P（X=2）==，随机变量X的概率分布如下：X012P…E（X）==1．…（注：三个概率每个2分）22.（12分）某电视台举行电视知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰。已知选手甲答题的正确率为。（1）求选手甲可