江苏省无锡市夏港中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

江苏省无锡市夏港中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C2.设Sn为数列{an}的前n项和，a3=6且Sn+1=3Sn，则a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．参考答案：C【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得数列{Sn}为等比数列，公比为3．可得．利用递推关系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴数列{Sn}为等比数列，公比为3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故选：C．3.已知函数满足对任意，都有

成立，则的取值范围为（

）A.

B.(0,1)

C.

D.(0,3)参考答案：A4.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．5.已知i为虚数单位，，则在复平面上复数z对应的点位于(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：A【分析】利用复数的运算法则化简z，再利用复数的几何意义即可得出结论．【详解】由题知，则在复平面上复数对应的点为（1，-2），位于第四象限，故选A.6.设复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把复数z看作未知数，解方程即可．【解答】解：复数z满足i（z﹣2）=3（i为虚数单位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故选：B．【点评】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题．7.“a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”的（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解答】解：3=3sinθ|=3sin=，

则不等式a≥3等价为a≥，

直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）斜截式方程为l：y=2ax+2a2（a＞0），

双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x，

∵2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点，

∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，

∴2a≥，

解得a≥1，

∴a≥3”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无交点”充分不必要条件，

故选：A．

【分析】先根据定积分的计算求出a的范围，再根据直线和双曲线的位置关系求出a的范围，根据充分必要的条件的定义即可判断．

8.在y=2x2上有一点P，它到A（1，3）的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是（）A．（﹣2，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，2）参考答案：B【考点】抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=2x2中，准线方程为L：y=﹣=﹣．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．点M的坐标为（1，2）．在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，|PA|+|PF|＞|AB|．抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．【解答】解：把抛物线的解析式y=2x2变为x2=y，与标准形式x2=2py对照，知：2p=．∴p=．∴抛物线x2=y的准线方程为L：y=﹣=﹣．由抛物线定义知：抛物线上任意一点到准线距离等于到焦点距离．∴点P到焦点的距离等于点P到准线的距离．分析点A与已知抛物线y=2x2的位置关系：在y=2x2中，当x=1时，y=2，而点A（1，3）在抛物线内．过点A作准线的垂线，垂足为B，设线段AB与抛物线及x轴分别交于点M、点N，∵AB⊥准线y=﹣，而点A的纵坐标为3，∴AN=3且点M的横坐标与点A的横坐标相同均为1．把x=1代入y=2x2得y=2，∴点M的纵坐标为2．∴点M的坐标为（1，2）．下面分析“距离之和最小”问题：在抛物线y=2x2上任取一点P，过P作准线的垂线，垂足为Q，过P作AB的垂线，垂足为H，在Rt△PAH中，斜边大于直角边，则|PA|＞|AH|．在矩形PQBH中，|PQ|=|HB|，∴|PA|+|PF|（这里设抛物线的焦点为F）=|PA|+|PQ|＞|AH|+|HB|=|AB|．即：抛物线上任意一点P到A的距离与它到焦点的距离之和最小为|AB|．此时点P与点M重合，其坐标为P（1，2）．故选：B．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．作为选择题，可以用数形结合的方法，对明显不符合的选项进行排除，可不用按部就班的计算出每一步骤，节省时间．9.如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略10.已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程为，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，点在双曲线上.则·＝（

）

A.4

B.0

C.-1

D.-2参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：7略12.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝2n，则an＝_______

参考答案：n·2n－113.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元．设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_________________参考答案：(0.1+p)a略14.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆的内部的概率为

.参考答案：15.直线3x+2y=1上的点P到点A(2，1)，B(1，–2)的距离相等，则点P的坐标是

。参考答案：(，–)16.平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时 .参考答案：17.已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的

条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．参考答案：充分不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．解答： 解：若a＞b＞1，则a﹣1＞b﹣1＞0，∴0＜＜成立．若当a=0，b=2时，满足＜，但a＞b＞1不成立．故““a＞b＞1”是“＜”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）函数,曲线在点P处的切线方程为且在时有极值。(1)求的表达式；(2)求在[-3,1]上的最大值。参考答案：略19.（本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆．⑴若命题为真命题，求实数的取值范围．⑵判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）．参考答案：⑴命题表示双曲线为真命题，则，

……3分∴；

……5分⑵命题表示椭圆为真命题，，

……8分∴或，

……10分或∴是的必要不充分条件.

……14分20.求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：解析：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，则，得，而21.(本小题满分10分）为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪种小麦长得比较整齐？

参考答案：22.（本小题满分12分）已知椭圆：，直线与椭圆交于两点，直线与椭圆交于两点，点坐标为，直线和斜率乘积为．（1）求椭圆离心率；（2）若弦的最小值为，求椭圆的方程．

参考答案：（1）设，由对称性得将代入椭圆得

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