河南省安阳市幸福中学高一数学理下学期期末试卷含解析

河南省安阳市幸福中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A2.若函数

｛｝是上的偶函数，则的值是（

）；A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.把函数的图象沿x轴向右平移个单位，再把所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得函数的图象，则的解析式为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据三角函数图像变换的原则，即可得出结果.【详解】先把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到；再把图像上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题，熟记图像变换的原则即可，属于常考题型.4.已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A．3a＞3b＞4a B．3b＜4a＜3a C．3b＜3a＜4a D．3a＜4a＜3b参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．【解答】解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．5.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0

②2a+b=0

③a+b+c＞0

④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C6.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）参考答案：C7.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形，若，那么原?ABO的面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.直线过点，且与x，y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（

）A. B.C. D.参考答案：A设y＝kx＋b，由题意得k＜0，b＞0，且解得9.（3分）下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（） A． y=cos2x B． y=sin2x C． y=tan2x D． 参考答案：B考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．专题： 计算题．分析： 求出四个函数的最小正周期，判断它们的单调性，即可得到结论．解答： A、因为y=cos2x函数的周期为T=，因为f（﹣x）=cos（﹣2x）=cos2x=f（x）函数是偶函数，所以不正确．B、因为y=sin2x函数的周期为T=，因为f（﹣x）=sin（﹣2x）=﹣sin2x=﹣f（x）函数是奇函数，所以正确．C、因为y=tan2x函数的周期为T=，所以不正确．D、因为y=sin（2x）=﹣cos2x，函数的周期为T=，因为f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x）函数是偶函数，所以不正确．故选B．点评： 本题考查三角函数的周期性及其求法，诱导公式的应用，考查计算能力．10.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35参考答案：【知识点】分层抽样方法．C

解：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7：5：3，所以样本容量为

，故选C．【思路点拨】先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．【典型总结】本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率，用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略12.北京101中学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个音乐教室和一个图书馆，如图，若设音乐教室在A处，图书馆在B处，为测量A，B两地之间的距离，某同学选定了与A，B不共线的C处，构成△ABC，以下是测量的数据的不同方案：①测量∠A，AC，BC；②测量∠A，∠B，BC；③测量∠C，AC，BC；④测量∠A，∠C，∠B.其中一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是_______.参考答案：②③.分析：由题意结合所给的条件确定三角形解的个数即可确定是否能够唯一确定A，B两地之间的距离.详解：考查所给的四个条件：①测量∠A，AC，BC，已知两边及对角，由正弦定理可知，三角形有2个解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；②测量∠A，∠B，BC，已知两角及一边，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；③测量∠C，AC，BC，已知两边及夹角，由余弦定理可知，三角形有唯一的解，能唯一确定点A，B两地之间的距离；④测量∠A，∠C，∠B，知道三个角度值，三角形有无数多组解，不能唯一确定点A，B两地之间的距离；综上可得，一定能唯一确定A，B两地之间的距离的所有方案的序号是②③.点睛：本题主要考查解三角形问题，唯一解的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13.函数的单调递增区间是

。参考答案：14.圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的公切线有

条．参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】判断两个圆的位置关系，即可判断公切线的条数．【解答】解：两圆O1：（x﹣2）2+（y+3）2=4与圆O2：（x+1）2+（y﹣1）2=9的圆心距为：=5．两个圆的半径和为：5，∴两个圆外切．公切线有3条．故答案为：3．15.已知

，，,则的取值范围为

.参考答案：略16.函数的值域是___________________.参考答案：略17.已知函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（Ⅰ）解不等式﹣x2+4x+5＜0；（Ⅱ）解不等式＞1．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法；74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）先因式分解即可求出答案，（Ⅱ）把原不等式化为（x+2）（3x+1）＜0，解的即可【解答】解：（Ⅰ）﹣x2+4x+5＜0，即为x2﹣4x﹣5＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣1或x＞5，故原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞），（Ⅱ）由＞1，即为﹣1＞0，即为＞0，即（x+2）（3x+1）＜0，解得﹣2＜x＜﹣．故原不等式的解集为（﹣2，﹣）19.（本题满分12分）已知集合，，，全集为实数集R．（1）求和．（2）若，求实数a的范围．参考答案：（1），，，所以，（2），所以．

20.（本小题满分12分）已知的最大值和最小值.参考答案：令，令，…6分，∴，………………8分又∵对称轴，∴当，即，……10分∴当即x=0时，.………12分21.(本题满分14分)已知，点是圆上的点，是线段的中点.（Ⅰ）求点的轨迹的方程．（Ⅱ）过点的直线和轨迹有两个交点（不重合），①若，,求直线的方程．②求的值．参考答案：（Ⅰ）设，则关于的对称点为，∵点是圆上的点，∴，即，所以轨迹的方程是．………………3分（Ⅱ）①设，由题意，直线的斜率存在，设为，则直线的方程是,由方程组得，，由,得∴，………………6分∵，∴,∴,∴，解得，，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分【另解】设坐标原点为，作，垂足为．∵，∴,由（I）可知，,∴.又，∴，∴.∴直线的斜率，∴直线的方程是，即直线的方程是或．………………10分②由①可得．………………13分∴．所以,的值是16．………………14分注：第②小题，如果考生证∽，从而得出（其中是直线和圆相切时的切点），证明完整,得满分，没有证明，直接用者，最多得2分.22.已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】分类讨论；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知中函数f（x）=，将x=1