湖南省娄底市石马山中学高一数学理摸底试卷含解析

湖南省娄底市石马山中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U＝｛0，1，2,3，5，6，8｝，集合A＝{1，5，8}，

B={2}，则集合为

(

)A．{1，2，5，8}

B．{0，3，6} C．{0，2，3，6}

D．参考答案：C2.若圆上恰有3个点到直线的距离为1，,则与间的距离为（

）A.1 B.2 C. D.3参考答案：D【分析】根据圆上有个点到直线的距离为，得到圆心到直线的距离为，由此列方程求得的值，再利用两平行直线间的距离公式，求得与间的距离.【详解】由于圆的圆心为，半径为，且圆上有个点到直线的距离为，故到圆心到直线的距离为，即，由于，故上式解得.所以.由两平行直线间的距离公式有，故选D.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查两平行直线间的距离公式，属于基础题.3.若函数是函数的反函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C4.是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知集合,集合,则

(

)

参考答案：C略6.下列函数中，为偶函数的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由常见函数的奇偶性和定义的运用，首先求出定义域，判断是否关于原点对称，再计算f（﹣x），与f（x）的关系，即可判断为偶函数的函数．【解答】解：对于A，为对数函数，定义域为R+，为非奇非偶函数；对于B．为幂函数，定义域为[0，+∞），则为非奇非偶函数；对于C．定义域为R，关于原点对称，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D．定义域为{x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），则为偶函数．故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，考查常见函数的奇偶性和定义的运用，考查运算能力，属于基础题．7.如图是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则空白处的关系式可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设函数，则满足的的值是(

)．A．2

B．16

C．2或16

D．-2或16参考答案：C9.已知圆，圆，则两圆的位置关系为（

）A．外切

B．内切

C.相交

D．外离参考答案：A圆x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=16，圆心A（3，4），半径R=4，两圆心之间的距离|AO|=5=4+1=2=R+r，∴两圆相外切．

10.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，sin()=－则等于

．参考答案：-56/65略12.若直线与直线平行，则__________.参考答案：略13.若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为．参考答案：-1考点：集合的相等．专题：计算题；集合．分析：集合内的元素的特征要满足：无序性，互异性；化简即可．解答：解：∵{1，a，}={0，a2，a+b}，∴0∈{1，a，}，∴=0，解得，b=0．则{1，a，}={0，a2，a+b}可化为，{1，a，0}={0，a2，a}，则a2=1且a≠1，解得a=﹣1．故a2017+b2017=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性，无序性，互异性；属于基础题14.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度(单位：升/小时)与液体所处环境的温度(单位：℃)近似地满足函数关系（为自然对数的底数，为常数).若该液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，则该液体在℃的蒸发速度为_____升/小时．参考答案：【知识点】解析式【试题解析】因为液体在℃的蒸发速度是升/小时，在℃的蒸发速度为升/小时，

所以，得所求为

故答案为：15.已知关于x的不等式的解集是(－2,1)，则不等式的解集是______．参考答案：【分析】通过的解集可以确定与的关系以及，代入所求不等式，化简为，求解不等式得到结果.【详解】由的解集是可知：和是方程的两根且

又

【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，关键在于通过解集确定方程的根，属于基础题.16.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则______参考答案：1

17.函数的单调递减区间是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：解：设销售价为50+x，利润为y元，则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值，即为赚得最大利润，则销售价应为70元.略19.已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数．（Ⅰ）求函数的解析式．（Ⅱ）函数的图像与直线有两个不同的交点，，若，，求实数的取值范围．参考答案：见解析解：（Ⅰ）的图像关系对称，关于对称，∴可设，又存在实数，使得为奇函数，∴不含常数项．故．（Ⅱ）∵的图像与有两个不同交点，∴有两个解，∴，解得：或，∵，，，和连线的斜率为，∴．综上所述，实数的取值范围是．20.若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）在（0，1）上有“溜点”，利用定义，推出在（0，1）上有解，转化h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，然后求解即可．（2）推出a＞0，在（0，1）上有解，设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3），利用基本不等式求解，得到实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．21.设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．【解答】（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即，∴，∴，∴．∵，∴．∴a2=1．又a＞0，∴a=1．

（2）证明：由（1）知．设0＜x1＜x2，则===?＜0．∴f（x1）＜f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．22.2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（1）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（2）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a的最小值.参考答案：（1）7天；(2).【分析】(1)空气中释放的浓度为,时，,时，,分别解不等式即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度=，由不等式得到最值.【详解】（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为当时，，解得，，当时，，解得