二次跟式复习市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

二次根式复习复习关键点●二次根式定义

●二次根式性质

●二次根式运算第1页1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。

2.最简二次根式：满足以下两个条件二次根式，叫做最简二次根式；

（1）被开方数因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方因数或因式。如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。

3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如,,就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与被开方数均为2。

4.有理化因式：两个含有二次根式代数式相乘，假如它们积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。

●二次根式定义第2页●二次根式性质二、二次根式性质：

1.(a≥0)是一个非负数,即≥0;

2.非负数算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；

3.某数平方算术平方根等于某数绝对值，即=|a|=

4.非负数积算术平方根等于积中各因式算术平方根积，即=·（a≥0,b≥0）。

5.非负数商算术平方根等于被除式算术平方根除以除式算术平方根，即=（a≥0,b>0）。

第3页●二次根式运算

1.二次根式加减运算：

先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，再参考多项式加减运算，去括号与合并同类二次根式。

2.二次根式乘法：

（1）法则：·=（a≥0且b≥0）

（2）类型：

（i）单项二次根式乘以单项二次根式；

（ii）单项二次根式乘以多项二次根式；

（iii）多项二次根式乘以多项二次根式

在进行乘法运算时，有时能够应用乘法公式，使计算简便。

3.二次根式除法：

（1）法则：=（a≥0且b>0）

（2）类型：

（i）单项二次根式除以单项二次根式（应用运算法则计算）

（ii）多项二次根式除以单项二次根式（转化为单项二次根式除以单项二次根式）

（iii）除数是二个二次根式和或是一个二次根式与一个有理数和（把分母有理化进行运算，或与分式运算类比思索，约去分子，分母中公因式）。

第4页1.当a____时，式子在实数范围内有意义。

2相反数是___，绝对值是____

3假如最简二次根式：是同类二次根式，则a=_，b=___

4.若，则xy=____。

5已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，，BC=6，斜边上高CD=___

例题精练1，1

第5页例题精练第6页

1．平方根与立方根

平方根立方根概念假如，那么x叫做a平方根。假如，则x叫做a立方根。表示法正数a平方根为“”。a立方根为“”；-a立方根为“”，且有。性质①正数平方根有两个，它们互为相反数；②0平方根是0；③负数无平方根。①正数有一个正立方根；②0立方根是0；③负数有一个负立方根。算术平方根①正数a正平方根叫做a算术平方根。②零算术平方根是零。第7页例1.（西安市）已知a=2+，b=-2，求下式值：

（a4-b4）÷

评析：因为代数式比较复杂，首先要化简该代数式，即分式运算要注意因式分解和约分，其次观察所给字母值代入计算是否简单，若计算繁琐，则利用其较简单代数式值整体代入。