52.圆的切线市公开课特等奖市赛课微课一等奖课件

直线与圆的位置关系(2)第1页大家想象一下海上升明月情景,是一个怎样过程?假如把海平面抽象为一条直线,把圆月抽象为一个圆,我们用数学语言怎么来描绘呢?第2页当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。其中直线叫做圆切线。唯一公共点叫做切点。第3页在⊙O中,经过半径OA外端点A作直线l

⊥OA,则圆心O到直线L距离是多少?______,直线l和⊙O有什么位置关系?_________.思索:.OAOA相切L经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线.几何应用:

∵OA是半径，OA⊥l∴l是⊙O切线第4页定理说明:说明：在此定理中，题设是“经过半径外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆切线”，两个条件缺一不可，不然就不是圆切线，

下面两个反例说明只满足其中一个条件直线不是圆切线：

第5页例1直线AB经过⊙O上点C,而且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是⊙O切线.证实:连接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底边AB上中线∴OC⊥AB∴AB是⊙O切线第6页.OAL思考假如L是⊙O切线,切点为A,那么半径OA与直线L是不是一定垂直呢?为何？一定垂直切线性质定理:圆切线垂直于过切点半径（反证法你还记得吗？）∵l是⊙O切线且过半径外端点A∴OA⊥

l几何应用:

B第7页例2.如图，PA、PB是⊙O切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点。若

∠APB=400，求∠ACB度数。第8页例3：如图A是⊙O外一点，AO延长线交⊙O于C，直线AB经过⊙O上一点B，且AB＝BC，∠C＝30°。求证：直线AB是⊙O切线证实：连结OB∵OB=OC,AB=BC,∠C=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∴∠ABO=180°－(∠AOB+∠A)=180°－(60°+30°)=90°∴AB⊥OB∴

AB是⊙O切线关于切线判定问题，常见类型有：

例题讲解:三:题目中“半径”已经有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切。第9页例4．已知：如图，AB是⊙O直径，D在AB延长线上，BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O切线。

CABDO证实：连OC、BC，∵AO＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°

∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形

∴BD＝OB＝BC，∠D＝∠BCD＝30°

∴∠DCO＝90°

∴DC⊥OC

∴DC是⊙O切线。第10页

例5．已知：如图⊙O半径为4cm，OA⊥OB，OC⊥AB于C，OB＝4cm，OA＝2cm，求证：AB与⊙O相切。

证实：∵OA⊥OB，OC⊥AB∴△AOB是直角三角形

又∵OA＝2cm，OB＝4cm∴AB＝10

依据三角形面积公式有：AB·OC＝OA·OB

∴OC＝4(cm)，OC是⊙O半径。

直线AB经过半径OC外端C，而且垂直于半径OC所以AB与⊙O相切。

题目中“垂直”已经有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。第11页练习1已知点B在⊙O上。依据以下条件，能否判定直线AB和⊙O相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2）∠O=68.5°，∠A=21°30`;BOA返回第12页

练习2.如图，两个同心圆中，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠C，小圆与AB相切，求证：AC为小圆切线。

证实：作OE⊥AC于E，OD⊥AB于D设小圆半径为r。

∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴OD＝OE

又∵AB与小圆相切，∴OD＝r，∴OE＝r

故由切线判定定理知，AC为小圆切线。

第13页小结一判定一条直线是圆切线有三种方法1依据定义直线与圆有唯一公共点2依据判定定理3，依据例1圆心到直线距离等于半径

二添辅助线方法连接圆心与交点得半径（再证实垂直）过圆心作直线垂线段（再证实垂线段长等于半径）1，已知直线与圆有交点，2，没有明确公共点，第14页课堂练习:1．判断：

(1)经过半径一个端点，而且垂直于这条半径直线是圆切线(2)若一条直线与圆半径垂直，则这条直线是圆切线

(3)以直角边为半径圆一定与另一条直角边相切。

(4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边二分之一为半径圆，与两条直角边相切。

第15页课后作业:1．如图，已知：在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O切线。

分析：因为DE经过⊙O上点D，所以要证实DE为切线，可连结OD，再证实DE⊥OD。

第16页分析：∵PA过⊙O上一点A，要证PA为切线，只要证PA⊥AO，为此，作半径AO，只要证PA⊥AO即可。

3．如图，BC为⊙O直径，△ABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2＝PB·PC，求证：PA是⊙O切线。

第17页2．如图，已知在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝