变化率问题公开课省公开课一等奖全国示范课微课金奖课件

3.1.1改变率问题郫县四中G2.6PIXIANNO.4MIDDLESCHOOLG2.61/20微积分创建者LeibnizNewton2/20微积分创建主要与四类问题处理相关：（1）瞬时改变率微积分创建是人类精神文明最高胜利—恩格斯（2）切线问题（3）函数最值（4）几何求积微积分创建背景3/20时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有武汉今年3月和4月中三天日最高气温记载表.

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题情境4/20问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段温度差较大？问题2：能不能说“温度差越大，气温改变越快？”问题3：怎样用温度差与时间差来表示气温改变快慢程度？

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)5/20

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题1：A到B和B到C这两段时间哪一段温度差较大？AB段：BC段：温差温差====时间差=时间差===问题2：能不能说“温度差越大，气温改变越快？”6/20

t(d)20303421020300210T(℃)C(34,33.4)B(32,18.6)A(1,3.5)问题3：怎样用温度差与时间差来表示气温改变快慢程度？温差时间差AB段：BC段：温差时间差温差时间差温差时间差7/20问题4：假如把气温C看作时间t函数，即C=f(t),则t1至t2这段时间内气温平均改变率怎样表示？

t(d)20342300210T(℃)对应函数值改变量自变量改变量8/20

若函数关系为,当

从增加到时，则它平均改变率怎样表示？函数值改变量自变量改变量思索讨论9/20

我们把式子：称为函数

从到平均改变率.平均改变率表示为：平均改变率概念10/20在高台跳水中，运动员相对于水面高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）存在函数关系：问题1求该运动员在以下时间段内平均速度：解：11/20探究计算运动员在这段时间里平均速度，并思索：(1)运动员在这段时间内是静止吗？(2)你认为用平均速度描述运动员运动状态有什么问题吗？在高台跳水中，运动员相对于水面高度h（单位：m）与起跳后时间t（单位：s）存在函数关系：问题112/20

已知函数f(x)=3x+1,g(x)=-2x,分别求f(x)及g(x)从-3到2平均改变率.探究函数y=kx+b从m到n(m<n)平均改变率等于多少？问题213/20AB斜率思索AB14/20已知函数f(x)=x2,分别计算f(x)在以下区间上平均改变率：

（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001].

432.12.001（5）[0.9，1]；（6）[0.99，1]；（7）[0.999，1].变式1.991.91.999思索:为何趋近于2呢？

2几何意义是什么？xyP13问题315/201.平均改变率定义：这节课我收获了什么？3.平均改变率意义:2.求平均改变率步骤：表示变量改变快慢，刻画曲线陡峭程度（1）求自变量增量Δx=x2-x1（2）求函数值增量Δy=f(x2)-f(x1)（3）计算平均改变率16/20祝高二（6）班同学们学有所成！17/20探究观察函数图象，讨论：当迫近于，即迫近于0

时，其割线AB斜率有什么样改变趋势？18/20记忆保持量（百分数）天数10204060801002345…………21.1%一个月后25.4%6天后