2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级(下)期末数学试卷及答案解析

2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有

一个是正确的）

1．（3分）今年7月1日是中国共产党建党100周年生日，七年级五班同学在校艺术节庆祝

活动中举起了“爱我中华”的祝福牌，小羽同学发现有个方块字是轴对称图形，那么这

个字是（）

A．爱B．我C．中D．华

2．（3分）DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简称，

DNA分子的直径只有0.0000007cm，则这个数用科学记数法表示是（）

A．0.7×10﹣8B．0.7×108C．7×10﹣6D．7×10﹣7

3．（3分）下列计算正确的是（）

A．x8÷x4＝x4B．x2•x3＝x6

C．x3+x2＝x5D．（x+y）2＝x2+y2

4．（3分）小明某天在校门口骑上共享单车回家．先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距

家门不远的地方开始减速，最后停下．下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况（）

A．B．

C．D．

5．（3分）下列事件中，必然事件是（）

A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

B．抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上

C．小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形

D．任意画一个三角形，其内角和是180°

6．（3分）一副直角三角板如图放置（∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°），如果

第1页（共6页）

点C在FD的延长线上，点B在DE上，且AB∥CF，则∠DBC的度数为（）

A．10°B．15°C．18°D．30°

7．（3分）某校七年级数学兴趣小组利用同一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度

沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h（cm）与小车下滑时间t（s）

之间的关系如下表所示：

支撑物高度h（cm）10203040506070

小车下滑时间t（s）4.233.002.452.131.891.711.59

根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是（）

A．支撑物的高度为40cm，小车下滑的时间为2.13s

B．支撑物的高度h越大，小车下滑时间t越小

C．若小车下滑的时间为2s，则支撑物的高度在40cm至50cm之间

D．若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次至少减少0.5s

8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别

交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交

于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）

A．15B．30C．45D．60

9．（3分）下列结论中，正确的有（）

①对顶角相等；

②两直线平行，同旁内角相等；

③面积相等的两个三角形全等；

④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；

⑤等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．

第2页（共6页）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．（3分）如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F，

连接CE，交AD于点G，连接CF交BD于点H．下列结论①FB＝FD；②BD平分∠

FBC；③∠DEC＝∠FBH；④HC＝DH中正确的是（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．（3分）等腰三角形中有一个角为100°，则其顶角的度数为度．

12．（3分）已知：（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，则k＝．

13．（3分）乐乐同学的爸爸加工了一个如图所示的工件，爸爸经测量知道∠A＝∠D＝90°，

∠B＝25°，∠C＝35°，正在说∠BPC不好测量，小乐告诉爸爸不用量了，∠BPC一定

是度．

14．（3分）已知：x2﹣y2＝4042且y﹣x＝2021，则x+y＝．

15．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝AC，BC＝6，△DBC面积为18，AB

的垂直平分线MN分别交AB，AC于点M，N，若点P和点Q分别是线段MN和BC边

上的动点，则PB+PQ的最小值为．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8

第3页（共6页）

分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16．（6分）计算：

（1）（﹣2a2b）2÷2a2b+2ab•（﹣a）；（2）（π﹣2）0﹣|﹣8|+（）﹣2．

17．（6分）先化简，再求值：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝﹣，

y＝2．

18．（7分）下面三个实验中我们都可以通过看图估算或者通过图形计算各自概率：

（1）在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝

上的频率折线统计图，如（1）图，请估计钉尖朝上的概率；

（2）如（2）图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，计算指针

落在蓝色区域的概率；

（3）有一个小球在如（3）图的地板上自由滚动，地板上的每个格子都是边长为1的正

方形，求小球最终停留在黑色区域的概率．

19．（8分）已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，AE＝AF，那么AD是∠BAC

的平分线吗？若是，请说明理由．请补充完成下列证明并在括号内填注依据．

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

∴∠4＝90°，∠5＝90°（）．

∴∠4＝∠5（等量代换）．

∴AD∥EG（）．

∴∠1＝∠E（），

∠2＝（两直线平行，内错角相等）．

第4页（共6页）

又∵（已知），

∴∠3＝∠E（）．

∴∠1＝∠2（）．

∴AD平分∠BAC（）．

20．（8分）如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．

（1）求证：△EBD≌△ABC；

（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．

21．（10分）今年深圳旱情严重，我市乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少，为缓解

旱情，邻省甲水库立即以管道运输的方式给予输水支援，如图表示两水库的蓄水量y（万

立方米）与时间x（天）之间的变化图象．在单位时间内甲水库的放水量与乙水库的进水

量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计），通过分析图象解答下列问题：

（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？

（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方

米？

（3）图中a＝天，b＝万立方米；

（4）请分别写出乙水库BA段和AD段蓄水量y（万立方米）与时间x（天）之间关系式．

22．（10分）（1）【提出问题】在一次思维训练营上老师给同学们出了这样一个问题：如图

①在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD与AC的平行线BE交于点E．如果AD

第5页（共6页）

＝5，那么AE长为多少？小凯同学立刻利用全等三角形解决了老师的问题．请你直接写

出AE的长．

解：∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

又∵AC∥BE，

∴∠CAD＝∠E．

在△ADC和△EDB中，

∴△ADC≌△EDB（AAS）．

∴AD＝DE．

又∵AD＝5，

∴AE＝．

（2）【猜想证明】如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是

∠BAD的平分线，试猜想线段AB，AD，DC之间的数量关系，并证明你的猜想．

（3）【拓展延伸】如图③，已知某学校内有一块梯形空地，AB∥CD，生物小组把它改

造成了花圃，内部正好有两条小路BC，AE，经过测量发现AB＝BC＝50米，CD＝16米，

△ABE和△ACE正好面积相等，分别种上了玫瑰和郁金香，在△BCD内种了向日葵．现

在准备在地下建一条水管DF，且已知∠DFE＝∠BAE＝30°，但由于不便于测量DF的

长，请你用所学几何知识求出DF的长，并说明理由．

第6页（共6页）

2020-2021学年广东省深圳市福田区七年级（下）期末

数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有

一个是正确的）

1．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴

对称图形，这条直线叫做对称轴，据此判断即可．

【解答】解：A．“爱”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．“我”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．“中”是轴对称图形，故本选项符合题意；

D．“华”不是轴对称图形，故本选项不合题意；

故选：C．

【点评】本题主要考查了轴对称图形，熟记定义是解答本题的关键．

2．【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科

学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

的0的个数所决定．

【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．

故选：D．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，

n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及完全

平方公式逐一判断即可．

【解答】解：A．x8÷x4＝x4，故本选项符合题意；

B．x2•x3＝x5，故本选项不符合题意；

C．x3与x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

D．（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点评】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及完全平方公式，掌握相关公式

与运算法则是解答本题的关键．

4．【分析】抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结

第1页（共11页）

合图象，逐一判断．

【解答】解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为0，则C

选项符合题意．

故选：C．

【点评】此题主要考查了函数图象，利用看速度变化即可，时间只是个先后问题是解题

关键．

5．【分析】根据事件发生的可能性大小判断、三角形的三边关系、三角形内角和定理判断即

可．

【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

B、抛掷1个均匀的骰子，出现3点向上，是随机事件；

C、小丽同学用长为1米，3米，和5米的三根木条首尾相连可以摆成一个三角形，是不

可能事件；

D、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件；

故选：D．

【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条

件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事

件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6．【分析】利用平行线的性质和给出的已知数据即可求出∠DBC的度数．

【解答】解：∵∠F＝90°，∠E＝45°，

∴∠EDF＝45°，

∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，

∴∠ABC＝30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°，

∵∠ABC＝30°，

∴∠DBC＝∠ABD﹣∠ABC＝15°；

故选：B．

【点评】本题考查了平行线的性质，关键是解得∠ABD＝∠EDF＝45°．

7．【分析】根据函数的表示方法对各选项进行逐一分析即可．

【解答】解：A、由图表可知，当h＝40cm时，t＝2.13s，故A不符合题意；

第2页（共11页）

B、支撑物高度h越大，小车下滑时间t越小，故B不符合题意；

C、若小车下滑时间为2s，则支撑物高度在40cm至50cm之间，故C不符合题意；

D、若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑的时间每次不一定减少0.5s，故D

符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键．

8．【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到

角的两边距离相等可得DE＝CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，

又∵∠C＝90°，

∴DE＝CD，

∴△ABD的面积＝AB•DE＝×15×4＝30．

故选：B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，

熟记性质是解题的关键．

9．【分析】根据对顶角的性质判断①；根据平行线的性质判断②；根据全等图形的定义判

断③；根据三角形全等的判定定理判断④；因为等边三角形是锐角三角形，所以等边三

角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点．

【解答】解：对顶角相等，故①正确；

两直线平行，同旁内角互补，故②错误；

面积相等的两个三角形不一定全等，故③错误；

有两边和夹角分别对应相等的两个三角形全等，故④错误；

等边三角形的三条高，三条角平分线和三条中线都交于同一个点，故⑤正确；

故选：A．

【点评】本题主要考查了对顶角的性质，平行线的性质，全等三角形的判定，注意两边

一角判定三角形全等时，这个角必须是夹角．

10．【分析】由折叠性质得∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠FBC，即可判断②；由平行线的

性质和折叠的性质可判断①；由∠BED＝∠BCD＝90°，则可判断E、B、C、D四点共

圆，所以∠DEC＝∠CBD，由折叠性质可得∠CBD＝∠FBH，从而判断③；由CF不是

第3页（共11页）

矩形ABCD的对角线，即可判断④．

【解答】解：由折叠可知，∠FBD＝∠CBD，即BD平分∠FBC，故②正确；

又AD∥BC，

∴∠FDB＝∠CBD，

∴∠FBD＝∠FDB，

∴FB＝FD，故①正确；

∵∠BED＝∠BCD＝90°，

则E、B、C、D四点共圆，

∴∠DEC＝∠CBD，

由折叠可得∠CBD＝∠FBH，

∴∠DEC＝∠FBH，故③正确；

∵CF不是矩形ABCD的对角线，

∴∠HDC≠∠HCD，则HC≠DH，

故④不正确．

综上所述，正确的有①②③，

故选：B．

【点评】本题考查了图形的折叠的性质，矩形的性质，圆周角定理等知识点，牢固掌握

图形折叠的性质是解题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11．【分析】等腰三角形一内角为100°，没说明是顶角还是底角，所以要分两种情况讨论

求解．

【解答】解：（1）当100°角为顶角时，其顶角为100°；

（2）当100°为底角时，100°×2＞180°，不能构成三角形．

故它的顶角是100°．

故答案为：100．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理：三角形的内角和为

180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．

12．【分析】将式子（x﹣2）（x+5）展开得到x2+3x﹣10，再与已知条件相结合，即可求k

的值．

【解答】解：（x﹣2）（x+5）＝x•x+5x﹣2x﹣2×5＝x2+3x﹣10，

第4页（共11页）

∵（x﹣2）（x+5）＝x2+kx﹣10，

∴k＝3，

故答案为3．

【点评】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则，能正确

合并同类项是解题的关键．

13．【分析】如图，连接BC．由∠A＝∠D＝90°，可得AB∥CD，故∠ABC+∠DCB＝180

°．那么，∠PCB+∠PBC＝180﹣∠ABP﹣∠DCP＝120°．根据三角形内角和定理，∠

BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝60°．

【解答】解：如图，连接BC．

∵∠A＝∠D＝90°，

∴∠A+∠D＝180°．

∴AB∥CD．

∴∠ABC+∠DCB＝180°．

又∵∠ABC＝∠ABP+∠PBC，∠DCB＝∠DCP+∠PCB，

∴∠ABP+∠PBC+∠DCP+∠PCB＝180°．

∴25°+∠PBC+35°+∠PCB＝180°．

∴∠PCB+∠PBC＝180°﹣25°﹣35°＝120°．

又∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°，

∴∠BPC＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣120°＝60°．

故答案为：60°．

【点评】本题主要考查平行线的性质与判定以及三角形的内角和，熟练掌握平行线的性

质与判定得AB∥CD是解题关键．

14．【分析】根据平方差公式计算即可．平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等

于这两个数的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

【解答】解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝4042，y﹣x＝2021，

∴x+y＝．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．

15．【分析】连接AQ，过点D作DH⊥BC于H．利用三角形的面积公式求出DH，由题意

第5页（共11页）

PB+PQ＝AP+PQ≥AQ，求出AQ的最小值，可得结论．

【解答】解：连接AQ，过点D作DH⊥BC于H．

∵△DBC面积为18，BC＝6，

∴•BC•DH＝18，

∴DH＝6，

∵MN垂直平分线段AB，

∴PA＝PB，

∴PB+PQ＝AP+PQ≥AQ，

∴当AQ的值最小时，PB+PQ的值最小，

根据垂线段最短可知，当AQ⊥BC时，AQ的值最小，

∵AD∥BC，

∴AQ＝DH＝6，．

∴PB+PQ的值最小值为6．

故答案为：6．

【点评】本题考查轴对称最短问题，平行线的性质，三角形的面积，线段的垂直平分线

的性质等知识，解题的关键是把最短问题转化为垂线段最短，属于中考常考题型．

三、解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题7分，第19题8

分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分）

16．【分析】（1）将已知式子化简可得

，再运算即可；

（2）将已知式子逐项运算可得，再运算即可．

【解答】解：（1）＝2a2b﹣a2b

＝a2b；

（2）．

【点评】本题考查整式的混合运算，涉及积的乘方、单项式乘以单项式、单项式除以单

项式运算、零指数幂运算、负指数幂运算、绝对值运算，熟练掌握各种运算方法是解题

的关键．

17．【分析】根据整式的四则运算顺序（先乘除，后加减）及整式的运算法则对代数式进行

第6页（共11页）

化简，然后将x、y的值代入．

【解答】解：[（4x﹣y）2﹣（4x+y）（4x﹣y）]÷（﹣2y）

＝[16x2﹣8xy+y2﹣16x2+y2]÷（﹣2y）

＝（﹣8xy+2y2）÷（﹣2y）

＝4x﹣y．

当，y＝2时，原式＝4×﹣2＝﹣1﹣2＝﹣3．

【点评】本题考查整式的混合运算，关键是掌握整式的运算顺序以及整式的运算法则．

18．【分析】（1）利用频率估计概率即可得到结论；

（2）根据概率公式求出概率即可；

（3）利用概率公式求出概率即可．

【解答】解：（1）如（1）图，在一次实验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了

游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率为0.4．

（2）如（2）图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落

在蓝色区域的概率为．

（3）如（3）图，有一个小球在的地板上自由滚动，地板上的每个格都是边长为1的正

方形，则小球在地板上最终停留在黑色区域的概率为＝．

【点评】本题考查利用频率估计概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．

19．【分析】由同位角相等，两直线平行可得AD∥EG，再利用平行线的性质两直线平行，

内错角相等可得∠2＝∠3，由角平分线的定义可证明结论．

【解答】解：∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），

∴∠4＝90°，∠5＝90°（垂直的定义），

∴∠4＝∠5（等量代换），

∴AD//EG（同位角相等，两直线平行），

∴∠1＝∠E（两直线平行，同位角相等），

∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵AE＝AF（已知），

∴∠3＝∠E（等腰三角形两底角相等）

∴∠1＝∠2（等量代换），

第7页（共11页）

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．

故答案为：垂直的定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠3，AE

＝AF，等腰三角形两底角相等，等量代换，角平分线的定义．

【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，角平分线的定义，三

角形外角的性质，灵活运用平行线的判定与性质是解题的关键．

20．【分析】（1）根据角的和差得到∠EBD＝∠ABC．根据全等三角形的判定定理即可得到

结论；

（2）根据全等三角形的性质得到BD＝BC，∠BDE＝∠C，求得∠BDC＝∠BDE＝65°，

根据等腰三角形的性质即可得到结论．

【解答】（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，

∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，

即∠EBD＝∠ABC．

在△EBD和△ABC中，

，

∴△EBD≌△ABC（ASA）；

（2）解：∵△EBD≌△ABC，

∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，

∵∠BDE＝65°，

∴∠BDC＝∠BDE＝65°，

∵∠CBD＝50°，

∵O点为CD中点，

∴∠OBD＝CBD＝25°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证得△EBD≌△ABC

是解题的关键．

21．【分析】（1）由甲函数图象5天水的减少量即可算出甲每天的放水量；

（2）由图象可以看出，10天后乙水库蓄水量开始增加，由直线AB的函数解析式得出A

点坐标，求出此时乙水库的蓄水量；

（3）要求直线AD的解析式需求出D点坐标，甲的排水量为乙的进水量，则D的横坐

第8页（共11页）

标为15，按等量关系“15天后乙的蓄水量＝10天原有的水量+甲注入的水量﹣自身排出

的水量”求出D点坐标即可；

（4）用待定系数法求函数解析式即可．

【解答】解：（1）甲水库每天的放水量为（3000﹣1000）÷5＝400（万米3/天）；

（2）甲水库输出的水第10天时开始注入乙水库，

设直线AB的解析式为：y＝kx+b，

∵B（0，800），C（5，550），

∴，

解得：，

∴直线AB的解析式为：yAB＝﹣50x+800，

当x＝10时，y＝300，

∴此时乙水库的蓄水量为300（万米3）．

答：在第10天时甲水库输出的水开始注入乙水库，此时乙水库的