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夫朗和费圆孔衍射和方孔衍射第1页圆孔衍射试验装置因为圆孔结构回转对称性，所以采取极坐标方式研究比较简单。设圆孔半径为a，圆孔中心O1位于光轴上，圆孔上任意一点Q直角坐标为x1，y1，极坐标为φ1，ρ1，二者之间关系为：Q类似观察屏上任意一点P直角坐标为x,y，极坐标为φ，ρ，二者之间关系为：衍射角θ为：θ=ρ/f第2页将上述条件代入夫琅禾费衍射公式中，得P点复振幅为：因为圆孔是轴对称，积分结果与方位角φ无关，所以令φ=0，上式变为：第3页依据零阶贝塞尔函数积分公式故：上式利用了J0（kρ1θ）为偶函数性质。所以：由贝塞尔函数性质：J1（x）为一阶贝塞尔函数，上式可得：第4页所以P点光强为：式中I0=c2（πa2）2是轴上点P0光强度。由衍射公式能够得到圆孔夫琅禾费衍射图样有一下性质：光强度分布与仅与衍射角θ相关，或因为θ=ρ/f

也能够说光强度分布与ρ相关，而与φ无关。在这表明相等之处光强相同，所以衍射图样是圆环条纹。θ=0时，I(P)=I0，为极大值（主极大）。当J1（z）=0时，I=0，有极小值，这些Z值决定衍射暗环位置。在相邻两个暗环之间有一个次级大，其位置由J2（z）=0决定，这些Z值决定衍射亮环位置。第5页第一暗环所围成中央光斑称为爱里斑爱里斑d第6页爱里斑半径r由对应于第一个光强强度极小值出kaθ值决定。爱里斑半径r对透镜光心张角θ称为爱里斑半角宽度。有：：爱里斑直径D：圆孔孔径a第7页上式表明，衍射大小与圆孔半径成反比，而与波长成正比。当D

时，衍射现象可忽略，展现光直线传输现象。第8页方孔衍射设方孔沿x1，y1轴方向宽度分别为a，b方孔以坐标远点为对称，选方孔中心作为坐标远点C，观察屏上任一点P复振幅为：第9页是观察屏中心点P0处光强复振幅。P点光强：第10页式中I0为P0点出强度。沿X轴上光强分布，此时Y=0,光强公式变为：当α=0（对应于p0点），有主极大，当α=mπ(m=1,2,3时，有极小值Im=0，此时出

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