二次含参问题经典

二次含参问题经典集团文件公布号：〔9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-不等式恒成立、存在性问题〔一元二次不等式〕一、学问、方法回忆〔一〕一元二次不等式定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为 式．a0时判别式判别式b24ac方程ax2bxc0的根yax2bxc的图象ax2bxc0的解集ax2bxc0的解集〔二〕解分式不等式的常见方法：法一：符号法则其它状况类比分析，结论如下：f(x)g(x)

0 ；

f(x)g(x)

0 ；

f(x)g(x)

0 ．法二：化分式不等式为整式不等式分式不等式

f(x)0，由符号法则可知，f(x)、g(xf(xg(x)0，其它g(x)状况类比分析，结论如下：f(x)0f(xg(x)0；g(x)f(x)

0 ；

f(x)

0f(x)g(x)0；

f(x)

0 ．g(x) g(x) g(x) 〔三〕典型例题1、解以下不等式：〔1〕2x27x210； 〔2〕x2|x|60；〔3〕2x31； 〔4〕0x11x7 x练习1.关于x的不等式ax2bxc0的解集为(,) (,)，其中0，则不等式cx2bxa0解集为 ．假设不等式ax2bx20的解集为(1,1)，则ab的值为 ．2 3假设不等式x22xk210对一切实数x恒成立，则实数k的范围为 ．4.f(x)ax2(a1)x1xf(x)0；假设对任意的a[1,1f(x)0x的取值范围.二、含参不等式解法〔一元二次不等式〕二次项系数为常数1xx2(a2)xa0.二次项系数含参数2xax2(a1)x10.3xax2ax10.练习：1x的不等式 1〔1〕(a21)x23ax30 〔2〕x2a x10； a〔3〕ax2(2a1)x20(aR)；〔4〕(a2)x42〔其中a0〕.x12.f(x)ax2(a1)x1xf(x)0；假设对任意的a[1,1f(x)0x的取值范围.三、不等式的恒成立问题1.x22ax10x[1,2恒成立，其中a0，求实数a的取值范围。小结：不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：AfxDDAfxmin

fx的下界大于A；BfxDDBfxmax

fx的上界小于B。1.fx

x22xax

x1,fx0恒成立，试求实数a的取值范围。2、分别参数法gfx〔gfx〕恒成立的形式；fxxD上的最大〔或最小〕值；gfxmax

gfxmin

)，得的取值范围。练习1.函数f(x)ax 4xx2,x(0,4]时f(x)0恒成立，求实数a的取值范围。 2.f(x)ax2xx3、数形结合法

0,1时，恒有f(x)1，求a的取值范围。假设不等式fxgxDDyfxygx图象上方；假设不等式fxgxDDyfxygx图象下方。x24xx24x值范围.

,g(x)

4x1af(x)g(x成立,求实数a的取31练习1.当x(0, )时，不等式x2log12

x恒成立，求a的取值范围．4、变换主元法例对于满足0p4x2px4xp3x的取值范围。1.对任意a[1,1]x2(a4)x42a0x的取值范围。2.设函数h(x)a

xb，对任意a1,2]，都有h(x)10x1,1恒成立，求实数b的取值范围。练习题

x 2 4当x1,2时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围 当x(1,2)时，不等式(x-1)2<logx恒成立，求a的取值范围是a假设不等式3x2log

x0x0,1内恒成立，求实数a的取值范围是 3a 3fxx22ax2x[-1,+fxaa围。x2a4x42a0xRfx既是奇函数，又是减函数，且当0,时，有 2 fcos22msinf2m20恒成立，求实数m的取值范围。假设对于任意a1，定义在区间[0,2]f(xg(xf(xx22ax4〔a1〕，g(x)

x2 ．〔1〕yf(x)的最小值m(a)；x1〔2〕xx1 2

[0,2]，f(x2

g(x恒成立，求a的取值范围．1四、不等式的存在性问题Dx使不等式fxkD上fxmax

k；Dx使不等式fxkD上的fx

k．min例1.假设关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ．2.fxxmgxxfxm27m．假设m1gx0的解集；x1

3,fx1

gx2

成立，求实数m的取2值范围．2练习1.假设存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是〔 A．(,) B．(2,) C．(0,) D．(1,)设aRf(x)ax22x2af(x)0A，B，求实数a的取值范围。五、二次方程根的分布.由于二次函数，二次方程，二次不等式之间有着亲热的联系，它们之间相互转化，二次方程的根转化为方程中的系数满足不等式，而二次不等式的问题又可转化为二次函数问题；.一元二次方程根的分布问题，外表上是方程问题，实际上往往是二次函数的图像性质问题，它应用上的广泛性和敏捷性是高考的热点。依据初中所学学问，方程的根可以确定方程中字母系数的值，同理方程根的范围也可以确定方程中字母系数的范围，对于一元二次方程可结合图像，函数与方程根的关系，将问题转化为解关于字母系数的不等式组的问题。方法指南：ax2bxc0(a0xx1 2

b24ac，设xxf(x)ax2bxc(a0)xx0x1、方程有两个正根 x 0x1 2xx 01 20x2、方程有两个负根 x 0x1 2xx 0xx1 xx3、方程有两个符号相反的根0xx 01 20 b4xx1

k且a0-2akf(k)0kxxxxKKkxxxxKK b5、kx1

x2且a0-2akf(k)00 b6x，x

kk且a0k1

- k2a 2xxkxxxkxxKxxkxxxkxxKxKK

f(k1f(k12

)0)07xx1

有且仅有一根在kk1 2

内，且a0f(k

)f(k

00或

f(k或

)0 f(k或

)0 b

b k

k k bk1 2 kk1 2a

k1

1 2a 2

1 2

k2a 2KKKKKKKK关K K1.于xx2mxm10有一个正根和一个负根，且负根确实定值较大，求实数mK K K K2.方程x2ax2011，a的取值范围二次方程2x2a4)x3a27a300xx1 2

，且满