结构设计原理

第七章

偏心受压构件的正截面承载力计算CalculationtoNormalSectionCarryingCapacityofMembersunderEccentricLoads1结构设计原理5/9/2024本章主要内容：

偏压构件正截面的受力特点和两种破坏形态,

大小偏压的分界和判别条件;

熟习偏心受压构件的二阶效应及计算;

矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，包括计算公式、公式的适用条件、对称配筋和非对称配筋的截面设计和截面复核；

I形、T形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法；

圆形截面偏心受压构件的截面设计和截面复核；

偏心受压构件配筋的构造要求和合理布置。

2结构设计原理5/9/2024偏心受压构件：当轴向压力N的作用线偏离受压构件的轴线时。偏心受压构件力的作用位置图§7.0概述一、定义3结构设计原理5/9/2024

偏压构件是同时受到轴向压力N和弯矩M的作用，等效于对截面形心的偏心距：e0=M/N的偏心压力的作用。

偏心受压构件与压弯构件图4结构设计原理5/9/2024二.工程应用

偏心受压构件：拱桥的钢筋砼拱肋，桁架的上弦杆，刚架的立柱，柱式墩（台）的墩（台）柱等。

偏心受压：(压弯构件)单向偏心受力构件双向偏心受力构件大偏心受压构件小偏心受压构件压弯构件：截面上同时承受轴心压力和弯矩的构件。偏心距：压力N的作用点离构件截面形心的距离e05结构设计原理5/9/2024矩形截面为最常用的截面形式截面高度h大于600mm的偏心受压构件多采用工字型或箱形截面圆形截面主要用于柱式墩台、桩基础中三.构造要求（1）截面形式6结构设计原理5/9/2024(2）截面尺寸：

矩形截面最小尺寸不宜小于300mm，长短边比值为1.5-3，长边设在弯矩作用方向。

（3）纵向钢筋大偏心受压：小偏心受压：（4）

箍筋（复合箍筋）7结构设计原理5/9/2024

偏心受压构件图Ne0NM（=Ne0）§7.1偏心受压构件正截面受力特点和破坏形态一、偏心受压构件的破坏形态8结构设计原理5/9/20241．受拉破坏——大偏心受压破坏

破坏性质：塑性破坏。

产生条件：相对偏心距

且受拉钢筋配置得不太多时。较大，部分受拉、部分受压，受拉钢筋应力先达到屈服强度，随后，混凝土被压碎，受压钢筋达屈服强度。构件的承载力取决于受拉钢筋的强度和数量。与双筋矩形梁的破坏形态相似。

破坏特征：NN9结构设计原理5/9/2024

产生条件：（1）偏心距很小。（2）偏心距很小，但离纵向压力较远一侧钢筋数量少，而靠近纵向力N一侧钢筋较多时,截面实际形心轴偏移，钢筋数量较少一侧压力较大。

（3）偏心距较小，或偏心距较大而受拉钢筋较多。2．受压破坏——小偏心受压破坏10结构设计原理5/9/2024

破坏特征：一般是靠近纵向力一侧的混凝土首先达到极限压应变而压碎，该侧的钢筋达到屈服强度，远离纵向力一侧的钢筋不论受拉还是受压，一般达不到屈服强度。

构件的承载力取决于受压区混凝土强度和受压钢筋强度。

破坏性质：脆性破坏。

NN11结构设计原理5/9/2024二、大小偏心的界限

界限破坏：受拉钢筋达到屈服应变时，受压区混凝土也刚好达到极限压应变而压碎。

图7-9

偏心受压构件的截面应变分布图AsAs’a几何轴线bcdeghεcuεyεc=0.002εs＞εyh0xba’a’’

为小偏心受压破坏。

当

时，时，

当

为大偏心受压破坏，f大偏心小偏心界限12结构设计原理5/9/2024三、偏心受压构的相关曲线

M-N曲线13结构设计原理5/9/20241）当

上或曲线以外,落在曲线3）三个特征点（a、b、c）则截面发生破坏。2）当

内侧,落在曲线则坐标点给出的M和N组合未达到承载能力极限状态。14结构设计原理5/9/20244）M-N曲线特征cb段(受压破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力减小。ab段(受拉破坏段)：轴压力的增加会使其抗弯能力增加

15结构设计原理5/9/2024

钢筋混凝土受压构件在承受偏心荷载后，将产生纵向弯曲变形，即会产生侧向挠度。由于侧向挠度的影响，各截面所受的弯矩不再是，而变成，即：称为附加弯矩

由于附加弯矩的影响，对不同长细比偏心受压构件，破坏类型也各不相同。

N

偏心受压构件的受力图式yyul/2l/2xN§7.2

偏心受压构件的纵向弯曲16结构设计原理5/9/2024BC短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）N0N1N2EDMOE’

构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型17结构设计原理5/9/2024

短柱侧向挠度值很小，一般可不计其影响，柱的截面破坏是由于材料达到其极限强度而引起的，称为材料破坏。

长柱

侧向挠度较大，实际荷载偏心距是随荷载的增大而非线性增加，构件控制截面最终仍然是由于截面中材料达到其强度极限而破坏，属材料破坏。

细长柱长细比很大的柱，当偏心压力达到最大值时，侧向挠度突然剧增，此时，压杆达到最大承载力是发生在其控制载面材料强度还未达到其破坏强度，这种破坏类型称为失稳破坏。工程中一般不宜采用细长柱。

---材料破坏，不考虑二阶弯矩---材料破坏，考虑二阶弯矩，承载力降低---失稳破坏，避免采用18结构设计原理5/9/2024二、偏心距增大系数

1、定义：偏心受压构件控制截面的实际弯矩应为：

令则称为偏心受压构件考虑纵向挠曲影响的轴向力偏心距增大系数。19结构设计原理5/9/20242、《公桥规》规定偏心距增大系数按下式计算：

2

–––偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数

2=1.15–0.01l0/h

1.0

1

–––荷载偏心率对截面曲率的影响系数

1＝0.2+2.7e0/h0≤1.0注意：

《公路桥规》规定，对下列情况应考虑构件在弯矩作用平面内的变形对轴向力偏心乘以偏心距增大系数η20结构设计原理5/9/2024§7.3矩形截面偏心受压构件的正截面承载力计算

一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式

基本假定为：

平截面假定.

不考虑受拉区混凝土的抗拉强度。

受压区混凝土的极限压应变。

混凝土的压应力图为矩形，应力集度为21结构设计原理5/9/2024

矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式

受压一侧钢筋屈服，另一侧钢筋未屈服22结构设计原理5/9/202423结构设计原理5/9/2024对公式的使用要求及有关说明如下：

（1）钢筋

的应力取值：

当时，大偏心受压：取

当时，小偏心受压：

对C50以下的混凝土24结构设计原理5/9/2024小偏心受压构件的截面应变分布图AsAs’adεcuεs<εyh0xc小偏心应力取值公式的推导25结构设计原理5/9/2024前提：相似关系：平截面假定，界限破坏时的条件。应力取值公式的推导引入

26结构设计原理5/9/2024代入平衡方程式,求x(

)则需解一元三次方程根据界限破坏条件：当

=

b

s=fsd

=0.8

s=0近似简化为线性关系得：式中：

简化计算27结构设计原理5/9/2024（2）取时，大偏心受压截面计算图式

28结构设计原理5/9/2024

（3）当偏心距很小即小偏心受压情况下，且配筋较多，较少，这时的截面应力分布如图.为防止钢筋过少,应当满足下列条件（对取矩，）：式中：—

—

按计算。29结构设计原理5/9/2024互动题:

推导大偏心受压构件承载力计算公式?30结构设计原理5/9/2024二、计算方法

在实际工程中，矩形截面受压构件在各种不同荷载组合作用下可能产生相反的弯矩、当相反方向弯矩的数值相差很大或仅承受单向弯矩时，构件可采用非对称配筋即1、截面设计大、小偏心偏心受压构件的初步判别

根据经验，当时，可假定截面为大偏心受压；当时，可假定截面为小偏心受压。31结构设计原理5/9/20241）当时，大偏心

第一种情况：已知：求：

解：出现2种情况应当充分利用混凝土的受压强度这时基本公式中有三个未知数，即As,A‘s及x，故不能解出唯一解。为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面相似，应使As+A‘s最小：32结构设计原理5/9/2024取即

由式（7-5）可得：esf

yA

seifces

AsfyNbAsA

sa

sash0hx33结构设计原理5/9/2024当时，将代入式（7-4），则所需的钢筋当（一般可取）或为负值时，应取，并以此求解34结构设计原理5/9/2024

第二种情况：

已知：求：解：这时基本公式中有两个未知数，即As,及x，故可解出唯一解。35结构设计原理5/9/2024（1）求受压区高度x由式（7-5）可得x的一元二次方程36结构设计原理5/9/2024当，且时，

令,则可求得当时，则A

s不屈服，对A

s取矩37结构设计原理5/9/20242）当时，小偏心求：已知：解:出现2种情况As,A‘s，σs，x均未知

4个未知数。esf

yA

se0bfcme

sAs

sAsA

sa

shNh0xas一般偏心距较小时（），受拉边（或受压较小边）钢筋应力很小，对截面承载能力影响不大，通常按构造要求取这时，应按受拉边（或受压较小边）钢筋截面面积已知的情况，求解和38结构设计原理5/9/2024由式（7-6）和式（7-10），可求得关于x的一元三次方程或简化公式39结构设计原理5/9/2024即得到关于x的一元三次方程为

而。

由方程（式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度40结构设计原理5/9/2024

当时，以代入式（7-10）求得钢筋中的应力。再将钢筋面积、钢筋应力以及值代入式（7-4）中，即可得所需钢筋面积且应满足。

当时，取则钢筋面积计算式为：41结构设计原理5/9/2024已知：混凝土标号，钢筋的种类，荷载效应的情况下，复核偏心受压截面是否能承受已知的荷载效应。2、承载力复核

1）弯矩作用平面内的截面承载力复核

截面复核时，可先假定为大偏心受压，这时钢筋中应力，代入式（7-7）求得，即

计算方法：首先计算出截面受压区高度x(式7-7)，以确定构件属大偏心受压，或小偏心受压，然后进行Ndu(式7-4或式7-12)的计算，应满足42结构设计原理5/9/2024即当时，为大偏心受压；当时，为小偏心受压；（1）大偏心受压

若，由式（7-7）计算的即为大偏心受压构件截面受压区高度，然后按式（7-4）进行截面承载力复核。若时，可由式（7-12）求得承载力。43结构设计原理5/9/2024由式（7-7）和式（7-10），可求得关于x的一元三次方程或简化公式（2）小偏心受压

由方程（上式7-20）求得x值后，即可得到相应的相对受压区高度44结构设计原理5/9/2024

当时，以代入式（7-10）求得钢筋中的应力。再将钢筋面积、钢筋应力以及值代入式（7-4）中，即可得

当时，以代入式（7-10）求得钢筋中的应力。再将钢筋面积、钢筋应力以及值代入式（7-4）中，即可得

因全截面受压，还需考虑距纵筋作用点远侧破坏的可能性，由式（7-4）计算

45结构设计原理5/9/20242）垂直于弯矩作用平面内的截面承载力复核《公桥规》规定，对于偏心受压构件除应计算弯矩作用平面内的强度外，尚应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面内的强度。这时，不考虑弯矩作用，而按轴心受压构件考虑纵向弯曲系数，并取来计算相应的长细比。46结构设计原理5/9/2024三、矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法

对称配筋是指截面的两侧所用钢筋的等级和数量均相同的配筋。即：在桥梁结构中，常由于荷载作用位置不同，在截面中产生方向相反的弯矩，当其绝对值相差不大时，可采用对称配筋方案。装配式柱为了保证安装不出差错，有时也采用对称配筋。47结构设计原理5/9/2024

计算公式:48结构设计原理5/9/20241、截面设计

1）大、小偏心受压构件的判别求：已知：、混凝土强度等级及钢筋种类，

49结构设计原理5/9/2024以代入上式，整理后得到当时，按大偏心受压构件设计；当时，按小偏心受压构件设计。先假定为大偏心受压，由式（7-4）可得到：50结构设计原理5/9/20242）大偏心受压构件的计算当且时，直接利用式（7-5）可得到：51结构设计原理5/9/20243）小偏心受压构件的计算52结构设计原理5/9/2024

2、截面复核---同非对称配筋《公路桥规》建议矩形截面对称配筋的小偏心受压构件截面相对受压区高度按下式计算由式（7-5）可求得所需的钢筋面积。53结构设计原理5/9/2024注意事项：1、ξ值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度

2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ηe0<0.3h0的情况，实际上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以根据ξ与ξb的关系作为对称配筋大小偏心判定的唯一依据54结构设计原理5/9/2024§7.4工字形和T形截面偏心受压构件

为了节省混凝土和减轻自重，对于截面尺寸较大的偏心受压构件，一般采用工字形、箱形和T形截面，例如大跨径钢筋混凝土拱桥的拱肋、刚架桥的立柱等，常采用这些截面形式。注意：

对于工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的构造要求，与矩形偏心受压构件相同。

不允许采用有内折角的箍筋,易导致内折角处混凝土崩裂。55结构设计原理5/9/2024T形截面偏压构件箍筋形式图a)叠套（复合）箍筋形式b)错误的箍筋形式

工字形截面具有箱形和T形截面偏心受压构件的共性,故本节介绍工字形截面

工字形、箱形和T形截面偏心受压构件的破坏形态，计算方法及原则都与矩形截面偏心受压构件相同。56结构设计原理5/9/2024一、正截面承载力基本计算公式不同受压区高度x的工字形截面图与矩形截面偏心受压构件不同:

受压区的形状不同

计算公式不同57结构设计原理5/9/2024

1、当时,受压区高度位于工字形截面受压翼板内---按矩形截面计算截面计算图式58结构设计原理5/9/2024公式的适用条件是：

当取59结构设计原理5/9/20242、当时,受压区高度位于肋板内60结构设计原理5/9/2024计算公式：

61结构设计原理5/9/2024

3、当时,受压区高度进入工字形截面受拉或受压较小的翼板内。这时，显然为小偏心受压。

截面计算图式62结构设计原理5/9/2024计算公式：

63结构设计原理5/9/20244、当时,全截面混凝土受压，为小偏心受压。取

64结构设计原理5/9/2024

上述即为工字形偏心受压构件截面承载力计算公式。

当，时，即为T形截面承载力计算公式

当

时，即为矩形截面承载力计算公式65结构设计原理5/9/2024二、计算方法

在实际工程中，工字形截面偏心受压构件一般采用对称配筋。因此，以下仅介绍对称配筋的工字形截面的计算方法。

对称配筋截面指的是截面对称且钢筋配置对称，对于对称配筋的工字形和箱形截面，有66结构设计原理5/9/20241、截面设计

对于对称配筋截面，可由式（7-38）并且取可得到：当时，按大偏心受压计算

当时，按小偏心受压计算67结构设计原理5/9/20241）当时

若，中和轴位于肋板中，则可将x代入式（7-39），求得钢筋截面面积为

若，中和轴位于肋板中，重新求x68结构设计原理5/9/20241）当时

这时必须重新计算受压区高度x，然后代入相应公式求得。

计算受压区高度x时，采用与相应的基本公式联立求解

69结构设计原理5/9/2024

当时

在设计时，也可以近似采用下式求截面受压区相对高度系数

当时

当时，取70结构设计原理5/9/2024

若，中和轴位于肋板中，则可将x代入式（7-39），求得钢筋截面面积为1）当时

若，中和轴位于肋板中，重新求x71结构设计原理5/9/20242、截面复核

截面复核方法与矩形截面对称配筋截面复核方法相似，唯计算公式不同。72结构设计原理5/9/2024§7.5圆形截面偏心受压构件

圆形截面偏心受压构件，在桥梁及其它工程中应用较多，如圆柱式桥墩、钻孔灌注桩基础等。纵向钢筋一般是沿周边等间距布置。一、基本假定为：2.符合平截面假定；4.忽略受拉区混凝土的抗拉强度；1.受压区混凝土边缘纤维的极限应变3.受压区混凝土应力分布采用等效矩形应力图；

5.钢筋为理想的弹塑性材料。73结构设计原理5/9/2024

为计算方便，可将纵筋等效为钢环，等效钢环的厚度为：74结构设计原理5/9/2024二、构造要求：1、纵筋沿周边均匀布置。2、根数：不少于6根，钻孔灌注桩不少于8根。3、直径：不宜小于12mm，钻孔灌注桩不宜小于14mm。4、保护层厚度：不小于30～40mm，钻孔灌注桩不宜小于

60～75mm。5、钻孔灌注桩：D800mm。6、钻孔灌注桩净距：80mm.7、箍筋的间距：200～400mm75结构设计原理5/9/2024

三、承载力计算的基本公式根据基本假定和平衡条件可得：轴向力平衡截面形心轴y-y的力矩平衡—

—

分别为受压区混凝土应力的合力对y轴力矩和所有钢筋应力合力对y轴的力矩。—

—

分别为受压区混凝土压应力的合力和所有钢筋的应力合力；76结构设计原理5/9/2024

新《桥规JTGD62》给出的圆形截面偏心受压构件正裁面承载力计算的基本方程式为（7-66）（7-67）

式中：系数A、B、C、D与变形零点相对位置及钢筋种类及相对位置有关，其数值可查规范附录表。利用公式（7-66）和（7-67）进行圆形截面偏心受压构件正截面承载力计算，一般仍采用试算修正法。实际工作中可分为承载力复核和配筋设计两种情况。

77结构设计原理5/9/2024三、计算方法

圆形截面偏心受压构件的正截面承载力计算方法，分为截面设计和截面承载力复核。（1）截面设计

已知截面尺寸，计算长度，钢筋种类、混凝土标号，荷载效应。求纵向钢筋面积。由已知条件求，确定,等值。将两式相除，整理可得到（7-68）

78结构设计原理5/9/2024

先假设值，由《公桥规》附录三中附表查得相应的系数A、B、C、D，代入式（7－68）得到配筋率。

按最后确定的值计算所得之值，代入下式，即得所需的配筋面积为

再将系数A、C和值代入式（7－66）可求得偏心压力。若值与已知的基本相符，则假定的值及依此计算的值即为设计用值。若两者不符，需重新假定值，重复以上步骤，直至基本相符为止。79结构设计原理5/9/2024（2）截面承载力复核

仍需采用试算法。现将式（7－67）除以式（7－66），整理为：

已知截面尺寸、计算长度、纵向钢筋面积，混凝土标号、钢筋种类，荷载效应，要求复核截面承载力。（7-70）

80结构设计原理5/9/2024

按确定的值及其相应的系数A、B、C和、D的值代入式（7－66）中，则可求得截面承载能力。（7-71）

81结构设计原理5/9/2024§7.6建筑工程偏心受压构件的正截面承载力计算

一、矩形截面偏心受压构件承载力计算的基本公式

基本假定为：1．截面应变分布符合平截面假定.2．不考虑混凝土的抗拉强度。3．受压区混凝土的极限压应变εcu=0.0033-(fcu,k-50)×10-5

。。82结构设计原理5/9/2024矩形截面偏心受压构件正截面承载力计算图式

a)大偏心受压；b)界限偏心受压；c)小偏心受压83结构设计原理5/9/2024

大偏心受压（ξ≤ξb）

基本公式：

限制条件：84结构设计原理5/9/2024

小偏心受压（ξ>ξb）基本公式：

85结构设计原理5/9/2024二、T形及工字形截面偏心受压构件计算在单层工业厂房中，为了节省混凝土和减轻构件自重，对截面高度h大于600mm的柱，可采用工字形截面。T形截面，工字形截面偏心受压构件的破坏特性，计算方法与矩形截面是相似的，区别只在于增加了受压区翼缘的参与受力，而T形截面可作为工字形截面的特殊情况处理。计算时同样可分为(ξ≤ξb)的大偏心受压和（ξ>ξb）的小偏心受压两种情况进行。

86结构设计原理5/9/2024

1、非对称配筋截面大偏心受压工字形截面的受力图式87结构设计原理5/9/20241）大偏心受压情况（≤）

与矩形截面受弯构件相同，按受压区高度x的不同可分为两类。

A．当受压区高度在翼缘内x≤b‘f

时，按照宽度为b’f

的矩形截面计算。

B．当受压区高度进入腹板时，x>h'f

，应