衍射光学教程衍射习题解析

1.根据惠更斯-菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所在面积元发出的子波各自传到P点的（A）振动振幅之和；（B）光强之和；（C）振动振幅之和的平方；（D）振动的相干叠加。[D]·pdE(p)rQdS

S5/9/20241衍射光学教程衍射习题解析(A)

.(B)

/2.(C)3

/2.(D)2

.2.一束波长

为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第二个暗纹所在的位置，则BC的长度为[D]暗纹:5/9/20242衍射光学教程衍射习题解析3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变宽，则屏幕C上的中央衍射条纹将[](A)变窄(B)不变(C)变宽(D)无法确定

解A单缝衍射问题。注意其条纹特点：中央明条纹是其他各级明条纹宽度的两倍。由两侧第一级暗条纹的位置求出中央明条纹宽为：5/9/20243衍射光学教程衍射习题解析4.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹[]

(A)间距变大。(B)间距变小。(C)不发生变化。(D)间距不变，但明暗条纹的位置交替变化。

解C单缝与透镜的距离不影响成像。5/9/20244衍射光学教程衍射习题解析5.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好?[]

(A)1.0101mm(B)5.0101mm(C)5.0102mm(D)

5.0103mm解D衍射光栅的光栅常数要与所观察的光的波长相当。5/9/20245衍射光学教程衍射习题解析6.在双缝实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离为d不变，而把两条缝的宽度a略为加宽，则[](A)单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少(B)单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多。(C)单缝衍射的中央明条纹变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变。(D)单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少。(E)单缝衍射的中央明条纹变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多。解D本题中需要考虑单缝的衍射和双缝干涉的总效果。5/9/20246衍射光学教程衍射习题解析7.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S

为单缝，L

为透镜，C

放在L

的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。[C](A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。5/9/20247衍射光学教程衍射习题解析8.在夫琅和费单缝衍射中，对于给定的入射光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹。[B](A)对应的衍射角变小；(B)对应的衍射角变大；(C)对应的衍射角也不变；(D)光强也不变。5/9/20248衍射光学教程衍射习题解析9.波长l=500nm的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹，今测得屏幕上中央明条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹的暗条纹之间的距离d=12mm为，则透镜的焦距f为：[B](A)2m(B)1m(C)0.5m(D)0.2m(E)0.1m5/9/20249衍射光学教程衍射习题解析10.某元素的特征光谱中含有波长分别为l1

=450nm和

l2

=750nm(1nm=10-9m)的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线的级数将是：

[D](A)2,3,4,5······(B)2,5,8,11······(C)2,4,6,8······(D)3,6,9,12······5/9/202410衍射光学教程衍射习题解析11.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a+b)为下列情况(a代表每条缝的宽度)k=3、6、9等级次的主极大均不出现？[B](A)a+b=2a

(B)a+b=3a

(C)a+b=4a

(D)a+b=6a5/9/202411衍射光学教程衍射习题解析

12.一束白光垂直照射在一光栅上,在形成的同一级光栅的光谱中,偏离中央明纹最远的是（A）紫光（B）绿光（C）黄光（D）红光[D]5/9/202412衍射光学教程衍射习题解析13.如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为φ=30º的方位上。所用单色光波长为，则单缝宽度为[A]A）B）C）D）5/9/202413衍射光学教程衍射习题解析14.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为λ的单色垂直入射在宽度为a=4λ的单缝上，对应于衍射角为30º的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A)2个．(B)4个．(C)6个．(D)8个[B]5/9/202414衍射光学教程衍射习题解析15.若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中先用哪一种最好？（A）1.0×10-1mm；（B）5.0×10-1mm；（C）1.0×10-2mm；（D）1.0×10-3mm[D]5/9/202415衍射光学教程衍射习题解析5/9/202416衍射光学教程衍射习题解析5/9/202417衍射光学教程衍射习题解析5/9/202418衍射光学教程衍射习题解析

1.波长为500nm的单色光垂直入射到光栅常数为1.0×10-4cm的平面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角φ=。30º2010.5.7(16)5/9/202419衍射光学教程衍射习题解析2.在单缝的夫琅禾费衍射中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1和光线3在幕上P点上相遇时的位相差为，P点应为点。暗5/9/202420衍射光学教程衍射习题解析3.平行光垂直入射于单缝上，观察夫琅禾费衍射，若屏上P点处为第三级暗纹，则对应于单缝处波面可划分为

个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是。6第一级明（只填“明”也可以）纹5/9/202421衍射光学教程衍射习题解析4.在单缝夫琅和费衍射实验中，如果缝宽等于单色入射光波长的2倍，则中央明条纹边缘对应的衍射角φ=。5/9/202422衍射光学教程衍射习题解析5.在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在屏幕上P点上相遇时的位相差为

，P点应为

条纹。

解注意到图中光线1和光线5到P点合成时的光程差为2

，由此得本题结果。P暗5/9/202423衍射光学教程衍射习题解析6.平行单色光垂直入射于单缝上，观察夫琅和费衍射。若屏上P点处为第二级暗纹，则单缝处波面相应地可划分为

个半波带。若将单缝宽度缩小一半，P点将是第_______级

纹。解由单缝衍射的暗条纹条件：

=asin

=k可知，该方向上的波面被分为了4个半波带。若a为原来的一半，则asin

=1

。P41暗5/9/202424衍射光学教程衍射习题解析7.波长为=480nm的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为

时，P点离透镜焦点O的距离等于

。解此时单缝的A、B两点到P的光程差为

/2，该点还是在中央明条纹中间。光程差为：

=asin

=

/2，因此有：5/9/202425衍射光学教程衍射习题解析8.可见光的波长范围是400nm~700nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第

级光谱。解完整的光谱要求第k级的红光的衍射角要小于第k+1级的紫光的衍射角第k级第k+1级第k+2级中央明纹5/9/202426衍射光学教程衍射习题解析9.一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央亮纹一侧的两条明纹分别是第

级和第

级谱线。解本题中要求考虑缺级问题。由题意可知：因此，两侧的两级分别为第1级和第3级。5/9/202427衍射光学教程衍射习题解析10.用波长为

的单色平行光垂直入射在一块多缝光栅上，其光栅常数d＝3

m，缝宽a＝1

m，则在单缝衍射的中央明纹中共有

条谱线(明条纹)。解本题中也要考虑缺级问题。如图所示，单缝衍射的中央明条纹可由第一次缺级条件求出：所以，单缝衍射的中央明条纹内的明条纹谱线有5条。5/9/202428衍射光学教程衍射习题解析11、在一单缝夫琅禾费衍射实验中，缝宽为入射波长的10倍，缝后透镜焦距为40厘米，则，衍射条纹中中央明条纹的线宽为8cm，角宽为0.2rad。提示：中央条纹线度：，

角宽：。12、一双缝，缝间距0.10毫米，缝宽0.02毫米，用波长480纳米的平行单色光垂直入射该单缝，缝后透镜焦距50厘米。则在单缝衍射的中央包线内有9条干涉主极大。提示：双缝也是光栅，而且是最简单的光栅！

单缝角宽：光栅条纹角间距：，即单缝角宽是光栅条纹角间距的10倍，在单缝中央明纹中可出现光栅的等级次的条纹。缺级：，即等条纹缺失。故在单缝中央明纹中可出现光栅的等级次的条纹，共9条。5/9/202429衍射光学教程衍射习题解析5/9/202430衍射光学教程衍射习题解析15.若一双缝装置的两个缝分别被折射率为n1和n2的两块厚度均为e的透明介质所遮盖，此时由双缝分别到屏上原中央极大所在处的两束光的光程差＝_____________________________．(n1-n2)e或(n2-n1)e均可5/9/202431衍射光学教程衍射习题解析16、波长为的单色光垂直照射在缝宽为b,总缝数为N,光栅常数为d的光栅上，光栅方程（表示出现主极大的衍射角应满足的条件）为：17、波长为的单色光垂直照射在光栅常数为的光栅上，可能观察到的光谱线的最高级次为级。5/9/202432衍射光学教程衍射习题解析5/9/202433衍射光学教程衍射习题解析5/9/202434衍射光学教程衍射习题解析5/9/202435衍射光学教程衍射习题解析三、计算题1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长

1和

2，并垂直入射于单缝上。假如

1的第一级衍射暗条纹与

2的第二级衍射暗条纹相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它暗条纹相重合?解（1）条纹相重合就是位置相同，或衍射角相同。根据暗条纹条件：即

1是

2的两倍。（2）同样，即衍射级别成两倍关系的条纹重合。5/9/202436衍射光学教程衍射习题解析2.波长=600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级明条纹衍射角为30°，且第三级是缺级。(1)光栅常数(a＋b)等于多少?(2)透光缝可能的最小宽度a等于多少?(3)在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部明条纹的级次。解5/9/202437衍射光学教程衍射习题解析3.一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2

10

3cm，在光栅后放一焦距f＝1m的凸透镜，现以的单色平行光垂直照射光栅，求：(1)透光缝a的单缝衍射中央明纹宽度为多少?(2)在该宽度内，有几个光栅衍射明条纹?解（1）注意单缝衍射明条纹特点。由第一级暗条纹位置：asin

=

，可知中央明条纹宽度：（2）而光栅光谱的缺级条件为：即单缝衍射的中央明条纹宽度内的k=0，1，2可以出现，共有5条明条纹。5/9/202438衍射光学教程衍射习题解析4．单缝衍射，缝宽b=0.5mm，透镜焦距f=50cm，以白光垂直入射，观察到屏上x=1.5mm明纹中心求：（1）该处光波的波长（2）此时对应的单缝所在处的波阵面分成的波带数为多少？又因为（2）解（1）由单缝衍射明纹条件得（1）5/9/202439衍射光学教程衍射习题解析由式（1），式（2）得，处波长为在可见光范围内，满足上式的光波：可允许在屏上x=1.5mm处的明纹为波长600nm的第二级衍射和波长为420nm的第三级衍射5/9/202440衍射光学教程衍射习题解析（2）此时单缝可分成的波带数分别是讨论：当单缝平行于透镜（屏）上下微小平移时，屏上的条纹位置是否也随之移动.位置不变！为什么？5．双缝干涉实验中，缝距，缝宽，即双缝（N=2）的衍射，透镜焦距f=2.0m，求当光垂直入射时，5/9/202441衍射光学教程衍射习题解析（1）条纹的间距（2）单缝中央亮纹范围内的明纹数目（为什么要讨论这一问题？）解：分析双缝干涉却又受到每一缝（单缝）衍射的制约，成为一个双缝衍射，(图示衍射图样)5/9/202442衍射光学教程衍射习题解析（1）由得明纹中心位置因为条纹间距（2）欲求在单缝中央明纹范围内有多少条明纹，需知单缝衍射中央明纹宽度5/9/202443衍射光学教程衍射习题解析（由求得）所以该范围内有明条纹为或者从中央明纹半（角）宽度来考虑，则有明纹5/9/202444衍射光学教程衍射习题解析因为，即出现缺级现象即总共可以看到11条（包括零级明条）的明条纹，但是所以，在单缝中央明级范围内可以看到9条明纹(-4,-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,+4)5/9/202445衍射光学教程衍射习题解析6．x=600nm单色光垂直入射光栅，已知第二级，第三级明纹分别位于处，且第4级缺级，求光栅常数（）和缝宽b5/9/202446衍射光学教程衍射习题解析已知得解（1）由光栅方程，有又因第4级缺级，则由，得5/9/202447衍射光学教程衍射习题解析7、波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为b=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距f=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则中央明纹的宽度是多少？两个第三级暗纹之间的距离是多少？中央明纹宽度：两个第三级暗纹间距：5/9/202448衍射光学教程衍射习题解析8.波长为

=600nm

的单色平行光垂直入射到缝宽b=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距

f=40cm透镜。求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，op=1.4mm，问

P点处是第几级明纹？对

P点而言缝处波面可分成几个半波带？解：(1)第三级明纹5/9/202449衍射光学教程衍射习题解析9、一束平行单色光垂直入射到一光栅上，若光栅的透光缝的宽度b与不透光部分的宽度b’相等，则可能看到的衍射光谱的级次有哪些？光栅常数：缺级：能看到的级次是：5/9/202450衍射光学教程衍射习题解析10.用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，，发现距离中央明纹5cm处光的第k级主极大和光的第(k+1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f=50cm,问：（1）上述k=?(2)光栅常数d=?解：的k级与的(k+1)级主极大谱线相重合5/9/202451衍射光学教程衍射习题解析11.波长的单色光垂直入射到一光栅上,测得第二级主极大的衍射角为，且第三级是缺级。（1）光栅常数d=?（2）透光缝可能的最小宽度b=?（3）在选定了上述光栅常数和透光缝宽度后，求在衍射角范围内可能观察到的全部主极大的级次。

解:(1)利用光栅方程(2)若第三级不缺级，对光栅有：由于第三级缺级，对应最小可能的缝宽满足单缝衍射第一级暗纹：5/9/202452衍射光学教程衍射习题解析(3)实际呈现的明纹是：5/9/202453衍射光学教程衍射习题解析解：12.用的光垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为。（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为求后一光源发出的光的波长。（2）若以白光（400nm-760nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角。5/9/202454衍射光学教程衍射习题解析5/9/202455衍射光学教程衍射习题解析5/9/202456衍射光学教程衍射习题解析5/9/202457衍射光学教程衍射习题解析5/9/202458衍射光学教程衍射习题解析16.用白光垂直照射到宽度0.5mm的单缝上,在缝后放置一个焦距100cm的透镜,则在焦平面的屏幕上形成衍射条纹。若在屏上离中央明纹中心距离为1.5mm处的P点为明纹极大。试求：[2]衍射角;狭缝波面可分成的波带数目；[3]中央明纹的宽度[1]入射光的波长;POf=100cma=0.5mm1.5mm解:[1]由明纹条件:5/9/202459衍射光学教程衍射习题解析考虑可见光范围，取：[2]P点衍射级数是1，对应衍射角是半波带数是：[3]中央明纹宽度是5/9/202460衍射光学教程衍射习题解析17.波长为λ的单色光垂直照射宽为10λ的单缝缝后放置焦距是1m的凸透镜，其焦面放一屛，在屛上最多出现多少明纹及缝处波面的半波带数。解：由明纹条件最高级数对应φ＝900出现的明纹数是：半波带数是：5/9/202461衍射光学教程衍射习题解析18.在用白光做单缝夫琅和费衍射实验中，测得波长为

的第3级明纹中心与波长

1=6300

m的红光的第2级明条纹中心相重合，求波长。由明纹条件：条纹重合说明

相同则有解：代入得：5/9/202462衍射光学教程衍射习题解析19.以和两单色光垂直射光栅。实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重迭时在方向上，求：此光栅的光栅常数和第一级两谱线间角距离。解：按光栅方程，谱线重迭满足：当时，谱线重迭第三次重迭时，取5/9/202463衍射光学教程衍射习题解析例6.用钠光照射光栅，光栅刻线500/mm条，试求：[1]垂直入射光栅时，最多能看到第几级光谱？[2]以300角入射光栅，最多能看到第几级光谱？解：垂直入射时：最多能看到第三级谱线5/9/202464衍射光学教程衍射习