运筹学考试真题

第5页共7页上海海洋大学试卷学年学期2009~2010学年第二学期考核方式闭卷课程名称运筹学A/B卷（A）卷课程号1107401学分2学时32题号一二三四五六七八九十总分分数阅卷人姓名：学号：专业班名：产品材料消耗材料产品材料消耗材料产品材料消耗原材料ABC每月可供原材料（Kg）甲乙丙211200123500211600每件产品利润413求使该厂获利最大的生产计划数学模型；将此数学模型化为标准型；写出一基矩阵，指出其基变量，并求出对应的基解，判别是否为基可行解；用单纯形法求最优解。（5）写出线性规划的对偶问题；并求最优解；（6）若增加1kg原材料甲，总利润增加多少．（7）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？【解】（1）设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的月生产量，数学模型为（2）（3）基矩阵，对应的基变量，基解为基可行解。（4）最优单纯形表：C(j)413000R.H.S.RatioXBCBX1X2X3X4X5X6X1411/503/5-1/5020X3303/51-1/52/50160X60000-101400C(j)-Z(j)0-8/50-9/5-2/50Z=560最优解X=（20，0，160），Z=560。工厂应生产产品A20件，产品C160种，总利润为560元。（5）对偶问题最优解Y=（9/5，2/5，0），Z=560（6）影子价格为,故增加利润1.8元。（7）因为y2=0.4，所以叫价应不少于1.6元。二．[]求解下列BIP问题：【解】最优解X=(1,1,0,0,0),Z=－2三、[]下表给出了运输问题的产销平衡表和单位运价表，试求最优调运方案及最小运费.B1B2B3B4B5AiA119161021918A21413524730A3253020112310A478610442Bj152535205用元素差额法求初始调运方案；求解运输问题的最优调运方案。解1）2）验算非基变量的检验数均大于0，故此为最优解。四、[]企业计划生产甲、乙两种产品，这些产品需要使用两种材料，要在两种不同设备上加工．工艺资料如下表所示．产品资源产品甲产品乙现有资源材料I3012(kg)材料II0416(kg)设备A2212(h)设备B5315(h)产品利润(元/件)2040

1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；2）建立目标规划数学模型，尽可能满足下列目标：(1)力求使利润指标不低于80元(2)考虑到市场需求,甲、乙两种产品的生产量需保持1:1的比例(3)设备A既要求充分利用，又尽可能不加班(4)材料不能超用。3）图解法找出此目标规划问题的满意解。【解】1）设x1、x2分别为产品甲和产品乙的产量，规划数学模型为：2）目标规划数学模型为：3）满意解X=（3，3），五.[]现有在确定五个人中选四人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。每个工人完成每项工作所需工时如下表所示。试找出一个工作分配方案，使总工时最少。ABCDⅠ9437Ⅱ4656Ⅲ5475Ⅳ7523Ⅴ10674解：最优工作分配方案Ⅰ做C,Ⅱ做A，Ⅲ做B，Ⅳ做D,