安徽省黄山市汪村中学高三数学理测试题含解析

安徽省黄山市汪村中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．2.某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如下茎叶图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为A．117

B．118

C．118．5

D．119．5参考答案：B3.已知函数则的值为（

）A.－2 B.2 C. D.9参考答案：D【分析】根据分段函数的解析式，先求出的值，从而可得的值.【详解】因为，，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.当出现的形式时，应从内到外依次求值．4.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面说法错误的是

A．若a与b共线，则a⊙b=0

B．a⊙b=b⊙a

C．对任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2参考答案：5.已知向量若，则与的夹角为（

）A．

B．

C．D．参考答案：答案：C6.已知函数，设的最小值为，则

(

)

参考答案：A7.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.若，且，则的值为A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A9.若，则定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略10.已知实数则“”是“”的 （

） A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知不等式对大于1的自然数n都成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】设Sn=，（n≥2），由已知，只需小于Sn的最小值，利用作差法得出Sn随n的增大而增大，当n=2时Sn取得最小值，再解对数不等式即可．【解答】设Sn=，（n≥2）则Sn+1=

Sn+1﹣Sn==＞0，∴Sn随n的增大而增大．当n=2时，Sn取得最小值，S2=∴恒成立．移向化简整理得loga（a﹣1）＜﹣1．①根据对数的真数为正得：a﹣1＞0，a＞1，①再根据对数函数单调性得a﹣1＜，a2﹣a﹣1＜0，②①②联立解得故答案为：12.双曲线﹣y2=1的焦距是

，渐近线方程是

．参考答案：2；y=±x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．【解答】解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．13.已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则

=

．参考答案：略14.现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ；参考答案：15.已知的展开式中的系数为5，则________.参考答案：－1略16.设函数，则______．（用数字作答）参考答案：考点：函数求导,二项式定理17.sin15°+sin75°的值是．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式以及两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案为：．【点评】本题考查两角和的正弦函数，三角函数的化简求值，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.B．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线被曲线截得的弦为AB，当AB是最长弦时，求实数m的值．

参考答案：

解：以极点为原点，极轴为x轴的正半轴（单位长度相同）建立平面直角坐标系，由直线，可得直角坐标方程为，又曲线，所以，其直角坐标方程为，………………5分所以曲线是以为圆心，为半径的圆，为使直线被曲线（圆）截得的弦最长，所以直线过圆心，于是，解得.

……………………10分19.设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．当0<x<1时，x2－1<0，lnx<0，所以g′(x)<0，故g(x)单调递减；当x>1时，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．所以，g(x)>g(1)＝0(?x>0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．参考答案：略20.如图所示，和所在平面互相垂直，且，，，分别为，的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.参考答案：（1）证明：过点做，垂足为，连接，由可证出，所以即.又，，所以平面.又平面，所以.（2）在图1中，过点作，垂足为，连接.因为平面平面，所以面，又，所以由三垂线定理知.因此为二面角的平面角.在中，.由知，，因此，从而得，即二面角的正弦值为.21.我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，宣传部有编辑站和记者站．请画出学生会的组织结构图．参考答案：【考点】EJ：结构图．【分析】设计结构图从整体上要反映组织结构，要反映的是各部门之间的从属关系；在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度；简洁的结构图能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．【解答】解：根据题意，画出学生会的组织结构图如下：【点评】本题主要考查了绘制组织结构图的应用问题，绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．22.（本小题满分12分）已知函数，是的导函数.（I）求函数的最小正周期和单调递增区间；（II）若，求的值.参考答案：解