福建省厦门市英才中学高一数学理月考试题含解析

福建省厦门市英才中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（

）

A．（0，1）

B．(0,1]

C．[0,1)

D．[0,1]参考答案：C3.圆与圆的位置关系是（

）A.外离 B.相交 C.内切 D.外切参考答案：D【分析】根据圆的方程求得两圆的圆心和半径，根据圆心距和两圆半径的关系可确定位置关系.【详解】由圆的方程可知圆圆心为，半径；圆圆心为，半径圆心距为：两圆的位置关系为：外切本题正确选项：D【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，关键是能够通过圆的方程确定两圆的圆心和半径，从而根据圆心距和半径的关系确定位置关系.4.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A． B． C．6 D．5参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】已知式子可化为=1，进而可得3x+4y=（3x+4y）（）++，由基本不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1，即=1，∴3x+4y=（3x+4y）（）=++≥+2=5当且仅当=即x=1且y=时取等号，∴3x+4y的最小值为：5故选：D5.设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.若偶函数在为增函数,则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知函数，则下列说法正确的是（

）A.f(x)图像的对称中心是B.f(x)在定义域内是增函数C.f(x)是奇函数D.f(x)图像的对称轴是参考答案：A【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．8.若函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x的定义域均为R，则（）A．f（x）与g（x）均为偶函数 B．f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C．f（x）与g（x）均为奇函数 D．f（x）为偶函数，g（x）为奇函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】首先应了解奇函数偶函数的性质，即偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判断定义域对称性后，把函数f（x）=3x+3﹣x与g（x）=3x﹣3﹣x代入验证．即可得到答案．【解答】解：由偶函数满足公式f（﹣x）=f（x），奇函数满足公式g（﹣x）=﹣g（x）．对函数f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x满足公式f（﹣x）=f（x）所以为偶函数．对函数g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．满足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以为奇函数．所以答案应选择D．9.圆的切线方程中有一个是（

）

A.

x-y=0

B.

x+y=0

C.

x=0

D.

y=0参考答案：C10.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知无论k为何实数，直线(2k+1)x-(k-2)y-(k+8)＝0恒通过一个定点，则这个定点是

；参考答案：

(2，3)12.已知角的终边经过点，则的值为_______________.参考答案：考点：三角函数的定义.13.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则实数x的值为

．参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断．【分析】根据题意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根据题意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，则有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或4．14.将一骰子（六个面标有1—6个圆点的正方体）抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是__________(结果用分数表示).参考答案：略15.在△ABC中，则△ABC形状是______.参考答案：略16.的等比中项是

参考答案：1或-117.若函数满足且时，，函数

，则函数在区间内零点的个数是

.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）当a=1时，求函数f（x）的零点；（2）若f（x）有零点，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【分析】（1）问题转化为a=1时解方程f（x）=0；（2）f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分离出a后转化为求函数的值域问题；【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函数f（x）的零点为x=0；（2）若f（x）有零点，则方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．19.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，若F，E分别为PC,BD的中点，求证：

（l）EF∥平面PAD；

（2）平面PDC⊥平面PAD参考答案：证明：（1）连结AC，∵ABCD是正方形，∴E为BD与AC的交点，∵F，E分别为PC,AC的中点

∴EF∥PA…………2分∵PA在面PAD内，EF在面PAD外，∴EF∥平面PAD

…………4分（2）∵ABCD是正方形

∴CD⊥AD又∵面PAD与面ABCD的交线为AD，

面PAD⊥面ABCD∴CD⊥面PAD…………6分又∵CD在面PDC内，∴面PDC⊥面PAD…………8分20.已知角x的终边经过点P（﹣1，3）（1）求sinx+cosx的值（2）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）由角x的终边经过点P，利用任意角的三角函数定义求出sinx与cosx的值，即可求出sinx+cosx的值；（2）原式利用诱导公式化简，整理后把tanx的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）由点P（﹣1，3）在角x的终边上，得sinx=，cosx=﹣，∴sinx+cosx=；（2）∵sinx=，cosx=﹣，∴tanx=﹣3，则原式==﹣tanx=3．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键．21.已知函数++(为常数)(1)求函数的最小正周期；(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.参考答案：略22.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k