河北省邢台市张王疃乡华强中学高三数学文联考试题含解析

河北省邢台市张王疃乡华强中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，则ΔABC的面积为：A．1

B．

C．2

D．

参考答案：D略2.已知函数，若a，b，c互不相等，且，则的取值范围是（

）A.(1,2020) B.(1,2019)C.(2,2020) D.(2,2019)参考答案：C【分析】画出函数图像，根据对称得到，再得到，最后得到答案.【详解】画出函数图像：，设则即故答案选C【点睛】本题考查了函数交点的取值范围问题，画出图像是解题的关键，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B． C．4 D．5参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，高是1，棱柱的高为2，求出梯形的上底，然后求出棱柱的体积，得到结果．【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱柱，四棱柱的底面是一个直角梯形，梯形的下底是3，斜边为，高是1，梯形的上底为：3﹣=1，棱柱的高为2，∴四棱柱的体积是：=4，故选：C．4.若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0 B．1 C． D．2参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故选：D．5.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A6.若变量满足约束条件，则的最大值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知全集U=R，集合，，则（）A.{－1,0,1} B.{－1,0,1,2} C. D.参考答案：A【分析】根据补集定义求得，再利用交集定义求得结果.【详解】

本题正确选项：A【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算问题，属于基础题.8.已知，那么=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知菱形边长为2，，点P满足，．若，则的值为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A

设则，解得知识点：向量的内积

难度：410.为了得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A.向左平移个单位

B.向右平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于命题，使得，则为：__________________________。参考答案：，使得，12.若，则

．参考答案：13.在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是

。参考答案：14.已知直线与曲线相切，则的值为____________.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】-1设切点坐标为（m，n）y'|x=m==1解得，m=1切点（1，n）在曲线y=lnx的图象上

∴n=0，而切点（1，0）又在直线y=x+a上∴a=-1故答案为-1．【思路点拨】先设出切点坐标，根据导数的几何意义求出在切点处的导数，从而求出切点横坐标，再根据切点既在曲线y=lnx-1的图象上又在直线y=x+a上，即可求出b的值．15.在的二项展开式中，常数项等于

.参考答案：180展开式的通项为。由得，所以常数项为。16.直线y=kx+1被曲线截得的线段长度最大值是__________．参考答案：417.在一次试验中，同时抛掷两枚骰子，若至少出现一次5点或6点，则称此次试验成功.重复做这样的试验3次，则恰有2次试验成功的概率为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=sinx+lnx﹣kx（k＞0）．（Ⅰ）若f（x）在（0，]上单调递增，求k的取值范围；（Ⅱ）设g（x）=sinx（x＞0），若y=g（x）的图象在y=f（x）的图象上方，求k的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，证明：（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 计算题；证明题；导数的综合应用；不等式选讲．分析： （Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，（cosx+）min即可；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，化为lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，h（x）=lnx﹣kx，利用导数求其最大值即可；（Ⅲ）显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]；再证明sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，从而得证．解答： 解：（Ⅰ）由题意，f′（x）=cosx+﹣k≥0，则k≤cosx+，而cosx+在（0，]上单调递减，求则（cosx+）min=cos+=，则k∈（0，]；（Ⅱ）由题意得x＞0时，g（x）＞f（x）恒成立，则lnx﹣kx＜0（x＞0）恒成立，令h（x）=lnx﹣kx，h′（x）=﹣k，x∈（0，）时，h′（x）＞0，x∈（，+∞）时，h′（x）＜0，则hmax（x）=h（）=ln﹣1＜0，则k＞．（Ⅲ）证明：如图，显然sinx＞（0），则sin（）i﹣1＞[1+（）+（）2+…+（）n]=（4﹣）；由0＜（）i﹣1≤1，由（Ⅰ）知，k=时，f（x）在（0，1]上单调递增．当0＜x≤1时，有sinx+lnx﹣x≤sin1﹣＜，则sinx＜+x﹣lnx（0＜x≤1）成立，sin（）i﹣1＜（n+1）+[1+（）+（）2+…+（）n]﹣ln（）1+2+…+n=+1+ln2﹣（）n+1．即（4﹣）＜sin（）i﹣1＜+1+ln2﹣（）n+1．点评： 本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化成最值问题的处理方法，同时考查了放缩法证明不等式的变形应用，属于难题．19.命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0.若非p是非q的必要不充分条件，求a的取值范围．参考答案：【解】由x2－4ax＋3a2＜0，且a＜0.得3a＜x＜a.∴记p：对应集合A＝{x|3a＜x＜a，a＜0}．又记B＝{x|x2－x－6≤0或x2＋2x－8＞0}＝{x|x＜－4或x≥－2}．∵非p是非q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．因此AB.∴a≤－4或3a≥－2(a＜0)，解之得－≤a＜0或a≤－4.20.（12分）（2013秋?威海期中）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；（Ⅱ）根据题意表示出g（x）解析式，根据正弦函数的性质以及x=处取得最大值，确定出φ的值即可；（Ⅲ）根据第二问确定出的g（x）解析式，根据正弦函数的单调性即可确定出g（x）的单调递增区间．【解答】解（Ⅰ）f（x）=4sin2x?+cos4x=2sin2x+2sin22x+1﹣2sin22x=2sin2x+1，∵ω=2，∴T==π，则f（x）的最小正周期为π；（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，当2x+2φ=+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=代入上式，解得：φ=﹣+kπ，k∈Z，∴φ=﹣；（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x﹣）+1，令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数g（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．21.已知函数．（1）求证:函数在区间上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应的近似值（误差不超过）；（参考数据，，）（2）当时，若关于的不等式恒成立，试求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ），

∵

，，∴

．

令，则，

∴

在区间上单调递增，∴

在区间上存在唯一零点，∴

在区间上存在唯一的极小值点．

取区间作为起始区间，用二分法逐次计算如下：，而，∴

极值点所在区间是；又，∴

极值点所在区间是；③

∵

，∴

区间内任意一点即为所求．

（Ⅱ）由，得，即，∵

，

∴，

令，则．

令，则．∵，∴，∴在上单调递增，∴，因此，故在上单调递增，

则，∴

的取值范围是．略22.（本小题满分12分）已知椭圆C1：（a＞b＞0）的离心率为e＝，过C1的左焦点F1的直线l：x－y＋2＝0，直线l被圆C2：＋＝（r>0）截得的弦长为2．（1）求椭圆C1的方程：（2）设C1的右焦点为F2，在圆C2上是否存在点P，满足｜PF1｜＝｜PF2｜，若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．参考答案：（1）直线与x轴的交点坐标为（﹣2，0），∴F1（﹣2，0）．即c=2，又e==，∴a=4，b==2，∴椭圆C1的方