黑龙江省哈尔滨市第一零九中学高一数学理下学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一零九中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：C2.

从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（

）A．至少有１个黑球与都是黑球B．至少有１个黑球与至少有１个红球C．恰有１个黑球与恰有２个红球D．至少有１个黑球与都是红球参考答案：C3.已知点为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点落在的内部（不含边界），则的取值范围是()A． B． C．

D．参考答案：D4.直线（）与圆的位置关系为（

）A．相交

B．相切

C.相离

D．与的值有在参考答案：A5.设集合，集合，则A∩B=（

）.A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}参考答案：B【分析】由集合的交集运算得解【详解】，由此，故选B。【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。6.已知f(x)=-2x+1，对任意正数，x1,x2∈R，使|f(x1)-f(x2)|<的一个充分不必要条件是（

）A．|x1-x2|<

B.|x1-x2|</2

C.|x1-x2|</4

D.|x1-x2|>3/4参考答案：C7.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数.给出四个函数：，，，.则“同形”函数是(

)ks5uA．与

B．与

C．与

D．与参考答案：D8.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是（A）21

（B）26

（C）30

（D）55参考答案：C9.已知向量=（1，3），=（3，t），若∥，则实数t的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（1，3），=（3，t），若∥，可得t=9．故选：D．10.若函数是函数的反函数，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是400（cm2），则杯子的容积V（cm3）表示成杯子底面内半径r（cm）的函数解析式为．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】通过杯子底面内半径可知杯子底面表面积为πr2cm2、周长为2πrcm，进而可知杯子的深度、r的取值范围，进而利用圆柱的体积公式计算即可．【解答】解：依题意，杯子底面表面积为πr2cm2，周长为2πrcm，则杯子的深度为：cm，∵＞0，∴0＜r＜，∴，故答案为：．【点评】本题考查根据实际问题选择函数类型，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12.已知a=ln，b=5lg3，c=3，则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据对数函数和指数函数的图象和性质即可判断．【解答】解：a=ln＜ln1=0，b=5lg3＞50=1，0＜3=＜30=1，∴a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查了对数函数和指数函数的图象和性质，关键求出与0，1的关系，属于基础题．13.已知函数，则的值是

.参考答案：14.已知，则=

.参考答案：-115.过点作直线l与圆交于A，B两点，若，则直线l的斜率为

▲

．参考答案：当直线斜率不存在时，此时，不合题意，所以直线斜率必定存在因为直线过定点，设直线方程为，交点联立圆，消y得所以，由，得即，因为代入，化简得代入韦达定理，化简解得，即

16.若，则

.参考答案：1略17.已知.若，则=______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数y=的定义域为R，求实数k的值．参考答案：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：把函数y=的定义域为R转化为对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，然后分k=0和k≠0分类求解．解答：解：∵函数y=的定义域为R，∴对任意实数x，k2x2+3kx+1≠0恒成立，若k=0，则k2x2+3kx+1≠0恒成立；若k≠0，∵△=9k2﹣4k2=5k2≥0恒成立，∴k2x2+3kx+1≠0不成立．∴k=0．点评：本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，是基础题19.已知：平面上两个不相等向量，=（3，4），=（x+1，2x） （1）若（+）⊥（﹣），求实数x； （2）若=14，求与的夹角的余弦值． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据向量的垂直的条件得到关于x的方程，解得即可， （2）先根据向量的数量积求出x的值，再根据向量的夹角公式即可求出． 【解答】解：（1）∵=（3，4），=（x+1，2x），（+）⊥（﹣）， ∴（+）（﹣）=2﹣2=32+42﹣（x+1）2﹣﹣4x2=0， ∴x=﹣或x=2， （2）∵=14， ∴3（x+1）+4×2x=14， ∴x=1， ∴=（2，2）， ∴||=2，||=5， ∴cos＜，＞===． 【点评】本题考查了向量垂直的条件以及向量的夹角公式，属于基础题． 20.．已知集合。（1）若是空集，求的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。参考答案：（1）若是空集，则方程无实数根，

所以，解得。

因此若是空集，的取值范围为。

（2）若中至多只有一个元素，则或中只有一个元素。

当时，由（1）已解得。

当中只有一个元素时，或，

解得或或。

综上所述，若中至多只有一个元素，的取值范围为或。21.（6分）已知cosA=,cos(A+B)=,且A,B均为锐角，求sinB的值。参考答案：2