安徽省亳州市风华中学高三数学文联考试题含解析

安徽省亳州市风华中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若x为实数，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B3.若直线上存在点满足约束条件则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：由题意得：，解得：，所以，因为，所以，即，所以实数的取值范围是，故选A．考点：线性规划．4.已知a，b，c是正实数，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A5.函数的单调递减区间是（

）A．(－∞,－2) B．(－∞,－1)

C．(1,+∞)

D．(4,+∞)参考答案：A6.已知等比数列的公比,且，,成等差数列,则的前8项和(

)A．127

B．255

C．511 D．1023参考答案：B7.下列说法正确的是（） A． 函数f（x）=ax+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（0，1） B． 函数f（x）=x﹣3在其定义域上是减函数 C． 函数f（x）=2值域为（0，+∞） D． 函数f（x）=|log2x|在区间（1，+∞）上单调递增参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点．专题： 函数的性质及应用．分析： 由条件根据对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答： 解：由于当x=0时，函数f（x）=ax+1=2，故函数f（x）=ax+1的图象恒过定点（0，2），故A不正确．由函数f（x）=x﹣3在的图象可得函数在（0，+∞）上单调递减，且f（x）＞0，函数在（﹣∞，0）上单调递减，且f（x）＜0，故函数在其定义域内没有单调性，故B不正确．由于函数f（x）=2中，≠0，故函数f（x）≠20，即f（x）≠1，故f（x）=2值域一定不是（0，+∞），故C不正确．在区间（1，+∞）上，函数f（x）=|log2x|=log2x，故函数在区间（1，+∞）上单调递增，故D正确，故选：D．点评： 本题主要考查对数函数、指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题．8.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先化简，得，根据题意即求半个周期的A倍．【详解】解：依题意,，，，，的最小值为，故选：C．【点睛】本题考查了正弦型三角函数的图像与性质，考查三角函数恒等变换，属中档题．9.如图，是△的边的中点，则向量等于（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A10.中国古代算书《孙子算经》中有一著名的问题“物不知数”如图1，原题为：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？后来，南宋数学家秦九韶在其著作《数学九章》中对此类问题的解法做了系统的论述，并称之为“大衍求一术”，如图2程序框图的算法思路源于“大衍求一术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为20，17，则输出的c=（）A．1 B．6 C．7 D．11参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序运行过程，即可得出程序运行后输出的c值．【解答】解：模拟执行程序运行过程，如下；a=20，b=17，r=3，c=1，m=0，n=1，满足r≠1；a=17，b=3，r=2，q=5，m=1，n=1，c=6，满足r≠1；a=3，b=2，r=1，q=1，m=1，n=6，c=7，满足r=1；输出c=7．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是大于2的整数，则的值为

.参考答案：3612.已知实数满足，则的最小值是_______________。参考答案：0略13.如图，在矩形中，，，在上，若，

则的长=____________参考答案：在Rt△ABC中，BC＝3，AB＝，所以∠BAC＝60°.因为BE⊥AC，AB＝，所以AE＝，在△EAD中，∠EAD＝30°，AD＝3，由余弦定理知，ED2＝AE2＋AD2－2AE·AD·cos∠EAD＝，故ED＝.14.已知函数，对任意的，恒成立，则x的取值范围为

▲

．参考答案：由题意得，函数的定义域是R，且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），所以f（x）是奇函数，又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x），由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立，所以，解得﹣2＜x＜，即x的取值范围是，

15.已知，，与的夹角为，，则与的夹角为

．参考答案：要求与的夹角一般可先求两向量的数量积，而，因此，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故，夹角为．16.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N+，点（n，Sn）均在函数y=2x﹣1的图象上，若bn=（n∈N+），则b3=．参考答案：略17.已知非零向量、，满足，则函数是(

)

A.既是奇函数又是偶函数

B.非奇非偶函数

C.偶函数

D.奇函数参考答案：C三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间是:,.将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）求图中的值;

（2）从“体育迷”中随机抽取人，该人中日均收看该类体育节目时间在区间内的人数记为，求的数学期望.参考答案：解:(1)由题设可知,

…………1分解之得

…………2分(2)由题设可知收看该类体育节目时间在区间内的人数为人,

…………3分“体育迷”的人数为,

…………4分所以的可能取值为,

…………5分,

…………7分

…………9分

…11分的数学期望.…………12分19.设函数．（1）求函数的零点；（2）当时，求证：在区间上单调递减；（3）若对任意的正实数，总存在，使得，求实数的取值范围．参考答案：（1）①当时，函数的零点为；②当时，函数的零点是；③当时，函数无零点；（2）当时，，令任取，且，则因为，，所以，，从而即故在区间上的单调递减当时，即当时，在区间上单调递减；（3）对任意的正实数，存在使得，即，当时，即在区间上单调递减，在区间上单调递增；所以，又由于，，所以．20.已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题设，，两式相减，由于，所以

…………6分（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；证明时，{}为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，∴数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，∴∴（），因此，存在存在，使得{}为等差数列.

………12分21.如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面.已知,.(Ⅰ)求异面直线与所成的角；(Ⅱ)求与平面所成角的正切值．参考答案：解法一：(Ⅰ)∵平面，∴，又∵，且，∴平面，∴又∵，∴四边形为菱形，∴，且∴平面，∴，即异面直线与所成的角为(Ⅱ)设点到平面的距离为，∵，即△又∵在△中，，∴△．∴，∴与平面所成角的正弦值

(Ⅱ)设与平面所成角为，∵，设平面的一个法向量是则

即不妨令，可得∴，∴与平面所成角的正弦值

略22.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=3，sinC=2sinB，求b、c的值．参考答案：【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：（1）由已知利用正弦定理余弦定理可得：=，化为2sinCcosA=sin（A+B）=sinC，即可得出；（2）利