天津第十四中学高三数学理下学期摸底试题含解析

天津第十四中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某商品的销售量y（件）与销售价格x（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（A）y与x具有正的线性相关关系（B）若r表示变量y与x之间的线性相关系数，则（C）当销售价格为10元时，销售量为100件（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右参考答案：2.已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案:C3.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C随机数x，y的取值范围分别是共产生n个这样的随机数对.数值i表示这些随机数对中满足关系的个数..故选：C

4.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为

A.?

B.？

C.？

D.?

参考答案：5.若实数x、y满足|x|≤y≤1，则x2+y2+2x的最小值为（）A． B．﹣ C． D．﹣1参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，通过表达式的几何意义，求出表达式的最小值．【解答】解：x，y满足|x|≤y≤1，表示的可行域如图：x2+y2+2x=（x+1）2+y2﹣1它的几何意义是可行域内的点到（﹣1，0）的距离的平方减去1．显然D（﹣1，0）到直线x+y=0的距离最小，最小值为：=，所求表达式的最小值为：=，故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，注意约束条件表示的可行域，以及所求表达式的几何意义是解题的关键．6.已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略7.已知，且0＜|m|＜1，0＜|n|＜1，mn＜0，则使不等式f（m）+f（n）＞0成立的m和n还应满足的条件为（）A．m＞n B．m＜n C．m+n＞0 D．m+n＜0参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；不等式的证明．【分析】本题是一个分段函数，由题意知应先确定m，n的正负，得出关于，m，n的不等式，化简变形根据符号来确定m，n所应满足的另外的一个关系．【解答】解：不妨设m＞0，n＜0，则=，由n﹣m＜0，f（m）+f（n）＞0，故m+n＜0故应选D．8.函数f(x)=+sinx的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D解：函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x＞0，x→0，f（x）＞0，且f（x）→0，排除A，函数的导数f′（x）＝x2+cosx，则f′（x）为偶函数，当x＞0时，设h（x）＝x2+cosx，则h′（x）＝2x﹣sinx＞0恒成立，即h（x）≥h（0）＝1＞0，即f′（x）＞0恒成立，则f（x）在R上为增函数，故选：D．9.已知

A． B．（）

C．

D．（）参考答案：A，，所以，选A.10.（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义：在数列中，若，则称为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的有关判断：①若是“等方差数列”，则数列是等差数列；②是“等方差数列”；③若是“等方差数列”，则数列也是“等方差数列”；④若既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．其中正确的命题为

．（写出所有正确命题的序号）参考答案：③④12.函数f（x）=，则f（log3）=．参考答案：【考点】3T：函数的值；5B：分段函数的应用．【分析】由＜0，得f（log3）=f（log36），再由log36＞0，能求出结果．【解答】解：f（log3）=f（log36）=（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．13.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点，则sinα=______________.参考答案：1【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得的值.【详解】角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，，，所以，.故答案为：1.【点睛】本题考查已知终边上一点求三角函数值的问题，涉及到三角函数的定义，是一道容易题.14.、如图，长方形的四个顶点为O(0，0)，A(2,0)，B(2,4)，C(0,4)，曲线经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是

▲

参考答案：略15.若直线（t为参数）与直线垂直，则常数=___________.参考答案：略16.已知函数则函数的单调递减区间为

参考答案：17.斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C：y2＝4x交于A，B两点，O为原点，M是线段AB的中点，F为C的焦点，△OFM的面积等于2，则k＝______．参考答案：试题分析：由抛物线方程可知焦点.设,为的中点,.将两式相减可得,即..,解得,.考点：1抛物线的简单几何性质;2中点弦问题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{a}的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，…

（1）求数列{a}的通项公式；（4分）

（2）若数列{b}满足b=1，且b=b+a，求数列{b}的通项公式；（6分）

（3）设C=n（3-b），求数列{C}的前n项和T。（6分）参考答案：（1）a=S=1 1分

n≥2时，S=2-a 1分

S=2-a 1分

a=a+a2a=a ∵a=1= 1分∴a=() 1分（2）b-b=（) 1分 1分∴b-b=()+……+（)= 1分=2-∴b=3- 1分∵b=1 成立 1分∴b=3-（)（3）C=n（) 1分T=1×（)+2（)+……+n（)T=1×（)+……+(n-1)（)+n（)

=2+-n（)

=2+2-（)-n（)∴T=8--=8-略19.（本小题10分，几何证明选讲）如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（Ⅰ）求证：直线是⊙的切线；（Ⅱ）若⊙的半径为，求的长．参考答案：（Ⅰ）证明：如图，连接是圆的半径，是圆的切线．

………3分（Ⅱ）是直径，又，∽，，

…5分，∽，

………7分设因为

………9分．

10分20.已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围参考答案：21.（本小题满分12分）

某单位为了丰富职工的业余生活，迎接“春节文艺汇演”，组织了10人参加“生活小百科”

知识竞赛，每人回答2个问题，答对题目的个数及对应人数统计结果如下表根据以上信息解答以下问题：(I)从10人中任选3人，求3人答对题目个数和为4的概率；(Ⅱ)从10人中任选2人，用X表示2人答对题目个数之和，求随机变量X的分布列及数学期望E(X)．参考答案：22.已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题．【分析】（1）延长C1F交CB的延长线于点N，由三角形的中位线的性质可得MF∥AN，从而证明MF∥平面ABCD．（2）由A1A⊥BD，AC⊥BD，可得BD⊥平面ACC1A1，由DANB为平行四边形，故NA∥BD，故NA⊥平面ACC1A1，从而证得平面AFC1⊥ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN?平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD?平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四