画法几何及工程制图 课件 第2章 几何元素的投影（四）-相对位置

1第2章几何元素的投影2.1

点的投影2.2直线的投影2.3平面的投影2.4直线与平面、平面与平面的相对位置2.5投影变换2.6综合问题解题示例22.4几何元素间的相对位置2.4.1平行问题若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。直线与平面平行例：过已知点K，作一水平线KM平行已知平面△ABCd′dm′m例：过点K作正平线平行于P面例：过点K作铅垂面P平行于直线ABm′mPHPVPX5fg

f

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abc

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edc不平行例:试判断直线AB是否平行于平面△CDE

62.4几何元素间的相对位置2.4.1平行问题若一平面上的相交两直线，对应地平行于另一平面上的相交两直线，则这两个平面相互平行。两平面平行PHPVPXQHQVQX例：判断两平面是否平行例：过点K作面Q平行于面P两平面平行8f

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两平面平行例：试判断两平面是否平行9em

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k例:过点K作一平面平行于由AB、CD两直线确定平面。10直线与平面相交平面与平面相交交点是线与面的共有点

注意：线与面、面与面会产生遮挡关系，须判断被遮挡部分，即判别可见性。2.4.2相交问题交线是面与面的共有线求交点求交线求交点判别可见性例:求正垂线AB与倾斜面CDE的交点K。例:求直线AB与铅垂面EFGH的交点K。2k′1′(2′)1求交点判别可见性k例:求直线AB与面P的交点K。k′k例:求正垂面EFGH与倾斜面ABC的交线MN。m′(2)求交线判别可见性mn′1′n12′例:求铅垂面P与倾斜面ABC的交线KL。k′求交线判别可见性kl′l过已知直线作与一投影面垂直的平面作出该辅助平面与已知平面的交线作出该交线与已知直线的交点利用重影点判断可见性辅助平面法作交点16例：求直线MN与△ABC的交点K。过已知直线作与一投影面垂直的平面作出该辅助平面与已知平面的交线作出该交线与已知直线的交点利用重影点判断可见性2d′1′(2′)1dPHee′k′k(4)33′4′例：已知三条直线CD、EF、GH，要求作一直线AB平行CD，且与EF、GH相交。过E作CD平行线，该线与EF成一面辅助平面法求该面与GH的交点A过A作CD平行线交EF于点B连接AB，即得所求21′2′bab′k′k1a′PV全交两平面相交的两种情况互交辅助平面法求AC与DEFG的交点K辅助平面法求BC与DEFG的交点L连接KL，即得交线利用重影点判断可见性辅助平面法作交线k′k1′(4′)(2)12′343′PVQVll′作辅助平面P与两已知面相交，分别求交线，得到交线的交点K连接KL，即得交线三面共点法作交线k′k1′4′12′343′PVQH作辅助平面Q与两已知面相交，分别求交线，得到交线的交点Ll′l2两迹线平面相交两迹线平面相交232.4.3垂直问题

直线与平面垂直，直线垂直于平面上任意直线。反之，直线垂直平面上任意两条相交直线，则直线垂直该平面。直线与平面垂直直线与平面垂直一直线垂直一平面，则该直线的正面投影垂直于该平面上正平线的正面投影；直线的水平投影垂直于该平面上水平线的水平投影。反之，直线的正面投影和水平投影分别垂直于平面上正平线的正面投影和水平线的水平投影，则直线垂直该平面。例：求点到直线AB的距离。c′k′1′12′k2距离k′262.4.3垂直问题

平面与平面垂直直线与平面垂直，过这条直线的所