湖北省武汉市二七中学高三数学理月考试题含解析

湖北省武汉市二七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过椭圆：的左焦点作直线轴，交椭圆C于A、B两点.若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．5 B．6 C． D．7参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+2y为y=﹣．由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为．故选：C．3.已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（

）A．（1，2）

B．

C．

D．参考答案：C略4.如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D5.定义两种运算：，，则是（

）函数． （

） A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：A略6.设是两个命题：，则是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.函数y=ln()(x>-1)的反函数是(

)A.

B.

C.

D.

.参考答案：D8.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（A）

（B）2

（C）

（D）参考答案：C9.已知函数，则函数的大致图象为（

）参考答案：C命题意图：本题考查函数的性质、导数，较难题．10.如图所示程序框图中，如果输入三个实数、、，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则的最大值为_______.参考答案：【分析】作出约束条件对应的可行域，变动直线，确定直线过可行域上的某点时z最大，求出最优解，确定z的最大值.【详解】作约束条件对应的可行域，如图三角形区域.平行移动直线，当直线过A点时z最大.,得，，所以的最大值为．【点睛】本题考查线性规划问题，准确画出约束条件对应的图形及理解目标函数的几何意义是关键，考查数形结合及运算能力，属于基础题.

12.已知直线的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是

．参考答案：（﹣1，1）考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化极坐标方程为直角坐标方程，化参数方程为普通方程，然后联立方程组求解．解答： 解：由ρcosθ﹣ρsinθ+2=0，得x﹣y+2=0，由，①式两边平方得：x2=1+sin2α③，把②代入③得：x2=y．（0≤y≤2）联立，解得：或（舍去）．∴两曲线交点的直角坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．点评：本题考查了化曲线的极坐标方程为直角坐标方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，是基础题．13.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为

．参考答案：，即，则三点共线，，所以与同向，∴，设与轴夹角为，设点坐标为，为点在轴的投影，则在轴上的投影长度为.当且仅当时等号成立．则线段在轴上的投影长度的最大值为．14.已知正实数成等差数列，成等比数列，则的最小值是

．参考答案：略15.关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称；②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为；④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．参考答案：16.已知集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（0，1）∪（1，3） C．（0，1） D．（﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据A与B交集有4个子集，得到A与B交集有2个元素，确定出a的范围即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即A=（0，3），∵B={1，a}，且A∩B有4个子集，即A∩B有两个元素，∴a的范围为（0，1）∪（1，3）．故选：B．17.设函数，则函数的各极小值之和为

（）A、

B、C、

D、参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域．参考答案：解：（Ⅰ）因为，且，所以，．因为．所以．…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以，．因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值．所以函数的值域为．

……12分略19.（本小题满分14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.参考答案：（1）∵关于的不等式的解集为，

即不等式的解集为，

∴.

∴.

∴.∴.

(2)由(1)得.∴的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式.

①当时，，方程（*）的两个实根为

则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点.

②当时，由,得或，若，则故时，，∴函数在上单调递增.∴函数没有极值点.

若时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述,当时，取任意实数,函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.(其中,)（3）证：∵，∴.∴

.

令，则

.∵，∴

.

∴，即.

【解析】20.为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组:第组,第组,第组,第组,第组.得到的频率分布直方图(局部)如图所示.（1）求第组的频率,并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人,求这名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.

参考答案：（1）0.3，图见：（1）第4组的频率为??.....1分

,

............................2分,

则补画第4组的直方图如图所示：

.............................................4分

（２）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,其年龄均在同一组”为事件A...............................................5分第一组的人数为人第二组的人数为人......................6分设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.......................7分从m,a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。.........10分其中都在第二组的共有4种选取方法..........11分所以，所求事件的概率为........................12分21.在等差数列和等比数列中,a1=2,

2b1=2,

b6=32,

的前20项和S20=230.(Ⅰ)求和;(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足an>bn的概率.参考答案：略22.已知函数 （Ⅰ）求的解析式及减区间；（Ⅱ）若的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）令得，

——————————1 ，所以，————————————2，