2022-2023学年河南省南阳市国际学校高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省南阳市国际学校高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数的值为（

）

参考答案：A略2.设是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=(

)．

(A)

(B)(C)

(D)参考答案：D略5.观察下列等式，，，根据上述规律，

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列有关命题说法正确的是A.“”是函数为偶函数的充分不必要条件”B.“是“”成立的必要不充分条件C.命题“,使得”的否定是：“,均有”D.命题“若则”的逆否命题为真命题参考答案：D略7.如果函数的图像如右图,那么导函数的图像可能是（）

参考答案：A8.若复数，则（

）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.9.已知，，则是（

）

A.

B.

C.

D.R

参考答案：B10.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的两点，若曲线C上至少存在一点P，使|PM|=|PN|+6，则称曲线C为“黄金曲线”．下列五条曲线：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中为“黄金曲线”的是．（写出所有“黄金曲线”的序号）参考答案：②⑤【考点】曲线与方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据双曲线的定义，可得点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，由此算出所求双曲线的方程．再分别将双曲线与五条曲线联立，通过解方程判断是否有交点，由此可得答案．【解答】解：∵点M（﹣5，0），N（5，0），点P使|PM|﹣|PN|=6，∴点P的轨迹是以M、N为焦点，2a=6的双曲线，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，则双曲线的方程为=1（x＞0），对于①，两方程联立，无解．则①错；对于②，联立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，则②成立；对于③，联立﹣=1和=1（x＞0），无解，则③错；对于④，联立+=1和=1（x＞0），无解，则④错；对于⑤，联立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化简得25x2﹣9x﹣171=0，由韦达定理可得两根之积小于0，必有一个正根，则⑤成立．∴为“黄金曲线”的是②⑤．故答案为：②⑤．【点评】本题考查双曲线的定义和方程，考查联立曲线方程求交点，考查运算能力，属于中档题．12.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_____________

参考答案：313..如果关于x的方程有两个实数解，那么实数a的值是__________．参考答案：0或±2【分析】将通过参数分离转换为对应函数，画出图形得到答案.【详解】方程设根据图像知：a等于0或±2故答案为：0或±2【点睛】本题考查了方程的解，通过参数分离转化为函数交点是解题的关键.14.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

．参考答案：5【考点】基本不等式．【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=×3，然后利用基本不等式即可求解．【解答】解：∵x+3y=5xy，x＞0，y＞0∴∴3x+4y=（3x+4y）（）=×3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515.圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________．参考答案：6－216.（5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是

．参考答案：由，得．所以复数z的共轭复数是﹣1﹣i．故答案为﹣1﹣i．把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求．17.的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设为实数，函数．（1）求的单调区间与极值；（2）求证：当且时，．参考答案：(1)在上减,在上增;当时,取极小值19.（1）若不等式的解集是，求不等式的解集.（2），试比较与的大小。参考答案：解：（1）由题意：，是的两个根，解得

为，解得，故所求解集为(2)

=

略20.（本小题满分12分）已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数．（1）求、的值及函数的解析式；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围；（3）如果关于的方程有三个相异的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（1），由题意得：得或

得（舍），，（2）不等式，即，设，，，或．时满足题设．21.（12分）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？（1）老师必须站在中间或两端；（2）两名女生必须相邻而站；（3）4名男生互不相邻；（4）若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站.参考答案：⑴2160

;(2)1440

;(3)144

;(4)232022.如图所示，