北京张镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析

北京张镇中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△的三个内角满足，则△

（

）

A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C2.若复数z满足=i，则|+1|=（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足=i，∴z+i=﹣2﹣zi，化为：z===﹣+i．=﹣﹣i．则|+1|===．故选：B．3.图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～190(含160，不含190)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A4.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(

)A.48种

B.

42种

C.35种

D.30种参考答案：D5.设函数，若，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B6.已知复数Z=1+i，则的值为A、1+i

B、1-i

C、1+2i

D、1-2i参考答案：B7.函数的图象大致是A． B． C． D．参考答案：A略8.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的A.?

B.

?

C.

?

D.?参考答案：A由于要取，，中最大项，输出的应当是，，中的最大者，所以应填比较与大小的语句，故选A.9.已知，，，若，，三向量共面，则实数等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.若=，a是第一象限的角，则=（）（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，则其公差是．参考答案：【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{an}中，a7=8，前7项和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案为：．12.函数的定义域是_____________．参考答案：13.右图是某算法的流程图，则输出的的值为

．参考答案：12014.设若，，则的

值是

.参考答案：215.设f（x）与g（x）是定义在同一区间D上的两个函数，若，使得|f（x0）﹣g（x0）|≤1，则称f（x）和g（x）是D上的“接近函数”，D称为“接近区间”；若x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|＞1，则称f（x）和g（x）是D上的“远离函数”，D称为“远离区间”．给出以下命题：①f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；②f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“远离区间”可以是[2，3]；③f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则＜b≤+1；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，则a＞1+．其中的真命题有

．（写出所有真命题的序号）参考答案：①③【知识点】命题的真假判断与应用．解析：对于①，若f（x）=x2+1与g（x）=x2+，则|f（x0）﹣g（x0）|=1恒成立，故f（x）=x2+1与g（x）=x2+是（﹣∞，+∞）上的“接近函数”；故①正确；对于②，若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3，则|f（x0）﹣g（x0）|=|x02﹣5x0+7|=|（x0﹣）2+|，当x0∈[2，3]时，|f（x0）﹣g（x0）|≤1恒成立，故[2，3]是f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x﹣3的一个“接近区间”，故②错误；对于③，若f（x）=和g（x）=﹣x+b（b＞）是（﹣1，1）上的“接近函数”，则x0∈（﹣1，1）使|f（x0）﹣g（x0）|≤1，即x0∈（﹣1，1）使﹣x0+b﹣≤1，即x0∈（﹣1，1）使b≤+1+x0，令h（x）=+1+x，则h′（x）=1﹣，则当x∈（﹣，）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；当x∈（，1）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；故当x=时，h（x）取最大值+1，则＜b≤+1；故③正确；④若f（x）=+2ex与g（x）=x2+a+e2（e是自然对数的底数）是[1，+∞）上的“远离函数”，即?x∈[1，+∞），|+2ex﹣x2﹣a﹣e2|=|a﹣﹣2ex+x2+e2|=|（x﹣e）2+a﹣|＞1，令p（x）=（x﹣e）2+a，则p（x）在（﹣∞，e）上递减，在（e，+∞）上递增，∴当x=e时，p（x）取最小值a；令q（x）=，则q′（x）=，易得q（x）在（﹣∞，e）上递增，在（e，+∞）上递减，∴当x=e时，p（x）取最大值；∴|a﹣|＞1，即a＞1+或a＜﹣1+．故④错误；故真命题有：①③，故答案为：①③【思路点拨】根据已知中“接近函数”和“远离函数”的定义，逐一分析题目中给定的四组函数是否符号定义，最后综合讨论结果，可得答案．

16.(理科)已知直三棱柱的棱，，如图3所示，则异面直线与所成的角是

(结果用反三角函数值表示)．参考答案：(理)，17.若奇函数在上单调递减，则不等式的解集是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.参考答案：(3)若，求的值.(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.…12分19.已知等差数列{}中，，设求：(Ⅰ){}的通项公式；.

(Ⅱ)求.参考答案：（Ⅰ）设的公差为，则.

…………2分解得：或（舍去）…………4分…………6分（Ⅱ）当时

…………9分当时

综上：…………13分20.如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;（3）求点到平面的距离.

参考答案：解：（1）证明：取中点，连结．在△中，分别为的中点，所以∥，且．由已知∥，，所以∥，且．

所以四边形为平行四边形．所以∥．

又因为平面，且平面，所以∥平面．

（2）在正方形中，．

又因为平面平面，且平面平面，所以平面．

所以．

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．所以．

所以平面．

（3）：平面,所以

所以又，设点到平面的距离为则，所以

所以点到平面的距离等于.

略21.如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E，M分别是线段BC，CC1，AB的中点，AA1=2AB=4．（1）求证：DE∥平面A1MC；（2）求点B到面MA1C的距离．参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，连接OM，OE，MD，推出四边形MDEO为平行四边形，得到DE∥MO，即可证明DE∥平面A1MC．（2）说明三角形A1MC是直角三角形，利用，求解即可．【解答】（1）证明：如图，连接AC1，设O为A1C，AC1的交点，由题意可知O为AC1的中点，连接OM，OE，MD，∵MD，OE分别为△ABC，△ACC1中的AC边上的中位线，∴=，=，∴，∴四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO．又∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC．（2）解：∵M是线段AB的中点，∴点B到面MA1C的距离，就是点A到面MA1C的距离，设为：h；正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2AB=4，可得AM=1，MA1==，CM=，A1C==2，可得三角形A1MC是直角三角形，，可得=，解得h=．【点评