云南省曲靖市沾益县菱角乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市沾益县菱角乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数为奇函数，该函数的部分图像如右图所表示，、分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为，则该函数的一条对称轴为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，比前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数后不一定比后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB．若=，=，||=1，||=2，则=(

)A．+ B．+ C．+ D．+参考答案：B【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】由题意可得D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+，从而得出结论．【解答】解：因为CD平分∠ACB，由角平分线定理得==2，所以D为AB的三等分点，且==（﹣），所以=+=+=+，故选B．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．4.将正偶数按表的方式进行

排列，记表示第行第列的数，若，则的值为

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

参考答案：C5.已知是虚数单位.若＝，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A，

.

6.(***).A.

B.-

C.

D.参考答案：C7.《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺，由题意知S30=30×5+d=390，解得d=．故该女子织布每天增加尺．故选：A．8.现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

A．152

B.126

C.90

D.54参考答案：B9.函数的零点个数为 A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B由得，在同一坐标系中做出函数的图象，由图象可知两函数的交点有1个，即函数的零点个数为1，选B.10.已知等比数列的前三项依次为,,.则

(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：C,,成等比数列,,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：12.已知集合A={x|x2≤2x}，B={y|y＞1}，则A∩B等于．参考答案：{x|1＜x≤2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵A={x|x2≤2x}={x|0≤x≤2}，B={y|y＞1}，∴A∩B={x|0≤x≤2}∩{y|y＞1}={x|1＜x≤2}．故答案为：{x|1＜x≤2}．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．13.若,则的值是

.参考答案：略14.若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．参考答案：﹣【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．15.函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）图象的一条对称轴是直线，则φ=．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质可得对称轴方程为2x+φ=+kπ，（k∈Z）求解即可．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）其对称轴方程为2x+φ=+kπ，（k∈Z）∵图象的一条对称轴是直线，∴φ=+kπ，即φ=kπ，（k∈Z）∵﹣π＜φ＜0，当k=﹣1时，可得φ=．故答案为：．16.若函数满足，且，则

_.参考答案：令，则，所以由得，即，即数列的公比为2.不设，则有，所以由，即，所以。17.若函数，则＝_______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，直线PA为圆O的切线，切点为A，直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D．（1）证明：PA=PD；（2）求证：PA?AC=AD?OC．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【专题】直线与圆．【分析】（1）连结OA，由已知条件推导出∠PAD=∠PDA，即可证明PA=PD．（2）连结OA，由已知条件推导出△PAD∽△OCA，由此能证明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）证明：连结AC，∵直径BC⊥OP，连接AB交PO于点D，BC是直径，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直线PA为圆O的切线，切点为A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）连结OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．【点评】本题考查线段相等的证明，考查线段乘积相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意弦切角定理的合理运用．19.（16分）已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上，列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，由此利用韦达定理、弦长公式、均值定理，结合已知条件能求出△POQ面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．∴．解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为．（2）设l与x轴的交点为D（n，0），直线l：x=my+n，与椭圆交点为P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（4+m2）x2+2mny+n2﹣4=0，y1，2=，∴，，∴=，即H（），由OH=1，得，则S△POQ=?OD?|y1﹣y2|=|n||y1﹣y2|，令T===12?16?，设t=4+m2，则t≥4，==≤=，当且仅当t=，即t=12时，（S△POQ）max=1，∴△POQ面积的最大值为1．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、均值定理、椭圆性质的合理运用．20.已知函数f（x）=．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）若不等式f（x）＞log9（2c﹣1）有解，求c的取值范围．参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】（1）利用奇函数的定义，即可得出结论；（2）f（x）===﹣+∈（﹣，），不等式f（x）＞log9（2c﹣1）有解，可得＞log9（2c﹣1），即可求c的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，f（x）==，f（﹣x）==﹣f（x），∴函数f（x）是奇函数；（2）f（x）===﹣+∈（﹣，）∵不等式f（x）＞log9（2c﹣1）有解，∴＞log9（2c﹣1），∴0＜2c﹣1＜3，∴．【点评】本题考查奇函数的定义，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.已知点（，1）在函数f（x）=2asinxcosx+cos2x的图象上．（Ⅰ）求a的值和f（x）最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在（0，π）上的单调减区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，图象过点（，1），可得a的值．利用周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；根据k的取值，即可得x在（0，π）的减区间．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=2asinxcosx+cos2x．化解可得：f（x）=asin2x+cos2x．∵图象过点（，1），即1=asin+cos可