山东省菏泽市保宁中学高三数学理下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市保宁中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线上有一个点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（）A．

B．

C.2

D．参考答案：B2.已知定义在R上的函数

则的值等于

.参考答案：答案：

3.如图2，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A．16

B．

C．

D．

参考答案：D该三棱柱的侧视图是长为4，宽为的矩形，故选D.4.在等比数列中，则（

）

A.

B.3

C.2

D.参考答案：C5.命题“?x＞0，＞0”的否定是（）A．?x＜0，≤0 B．?x＞0，0≤x＜1 C．?x＞0，≤0 D．?x＜0，0≤x≤1参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】写出命题“?x＞0，＞0”的否定，再等价转化即可得到答案．【解答】解：命题“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，≤0“，又由≤0得0≤x＜1”，故命题“?x＞0，＞0”的否定是“?x＞0，0≤x＜1”，故选：B．6.若，，则

（

）A． B．

C． D．参考答案：C7.若复数满足，则=A． B． C． D．参考答案：C，。8.已知集合A={x|x2≥16}，B={m}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣4） B．[4，+∞） C．[﹣4，4] D．（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）参考答案：D【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，根据A∪B=A，得出B?A；从而求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|x2≥16}={x|x≤﹣4或x≥4}，B={m}，且A∪B=A，∴B?A；∴m≤﹣4，或m≥4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[4，+∞）．故答案为：D．9.点P为直线上任一点，，则下列结论正确的是

（

）A．

B．C． D．以上都有可能参考答案：C若，则点P的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有。

10.已知三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的体积为(

)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的周期为2的函数，当时，，则

.参考答案：略12.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，PQ⊥AC，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是． 参考答案：[，1]【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】空间角． 【分析】由题意画出图形，根据P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC，得到当P与B重合，Q与D1重合时PQ与BD1所成角最小为0°，当P与A重合，Q与A1重合时PQ与BD1所成角最大，为图中的∠B1BD1，设出正方体棱长通过解直角三角形求得角的余弦值，则PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围可求． 【解答】解：如图， ∵P，Q分别是棱AB，A1D1上的点，且PQ⊥AC， ∴当P与B重合，Q与D1重合时，满足PQ⊥AC， 此时PQ与BD1重合，所成角最小，所成角的余弦值最大为1， 当P与A重合，Q与A1重合时，此时AA1在平面BB1D1D上的射影与BD1所成角最大， 即PQ与BD1所成角最大，也就是图中的∠B1BD1． 设正方体的棱长为a，则，， ∴． ∴PQ与BD1所成角的余弦值得取值范围是[，1]． 故答案为：[，1]． 【点评】本题考查异面直线所成的角，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．13.在多项式的展开式中，xy3的系数为___________．参考答案：120

根据二项式展开式可知，的系数应为.14.已知复数（i为虚数单位），则z的模为

．参考答案：1，所以。

15.设，向量，若，则______.参考答案：

16.某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.参考答案：12∵高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又∵初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为10×30%=3；∴工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为12．

17.设满足约束条件,若的最小值为,则的值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝|x－3|＋|x－2|＋m-1(1)当m＝1时，求不等式f(x)<3x的解集．(2)若f(x)≥3恒成立，求m的取值范围；参考答案：(1)、当x≤2时，5x>5，解得x>1，∴1<x≤2.

（2分）当2<x<3时，3x>1，解得x>，∴2<x<3.

。。。。。。。。。

（4分）当x≥3时，x>－5，∴x≥3.

。。。。。。。。。

（6分）综上，解集为(1,＋∞)

。。。。。。。。。

（7分）(2)、|x－3|＋|x－2|＋m-1≥3，对任意x∈R恒成立，即(|x－3|＋|x－2|)min≥4－m.

。。。。。。。。。

（9分）又

|x－3|＋|x－2|≥|x－3－x＋2|＝1，。。。。。。。。。

（10分）所以

(|x－3|＋|x－2|)min＝1≥4－m，解得

m≥3.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。

（12分）19.对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计，得到如下记录：日车流量x0≤x＜55≤x＜1010≤x＜1515≤x＜2020≤x＜25x≥25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立．（Ⅰ）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量低于5万辆的概率；（Ⅱ）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．直接求出概率即可．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，求出相应的概率，写出X的分布列，即可求出E（X）．【解答】解：（Ⅰ）设A1表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”．则P（A1）=0.35+0.25+0.10=0.70，P（A2）=0.05，所以P（B）=0.7×0.7×0.05×2=0.049．（Ⅱ）X可能取的值为0，1，2，3，相应的概率分别为，，，．X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.343因为X～B（3，0.7），所以期望E（X）=3×0.7=2.1．20.已知数列的首项，，．⑴求数列的通项公式；⑵求证：，．

参考答案：⑴由，得……1分，……2分所以是首项，公差的等差数列……3分……4分，所以，……5分⑵（方法一）……6分，……7分时，由以上不等式得……9分……10分，……11分Ks5u

因为是递增数列，所以，……12分．（方法二）……6分，……7分时，由以上不等式得……9分……10分，……11分因为是递增数列，所以，……12分．

略21.（12分）在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点．若沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连接DB，DC，得到如图2所示的几何体D﹣ABCE，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC；（Ⅱ）求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．参考答案：【考点】：二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】：（Ⅰ）取AE中点H，连接HF，连接EB，利用面面垂直，证明线面垂直，即DH⊥平面ABCE，进一步证明AC⊥平面DHF，从而可得线线垂直；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，求出面DCB的法向量，面DAB的法向量，利用向量的夹角公式，可得二面角A﹣BD﹣C的正弦值．（Ⅰ）证明：取AE中点H，连接HF，连接EB因为△DAE为等边三角形，所以DH⊥AE因为平面DAE⊥平面ABCE，平面DAE∩平面ABCE=AE所以DH⊥平面ABCE，因为AC?平面ABCE所以AC⊥DH…（2分）因为ABCE为平行四边形，CE=BC=a所以ABCE为菱形，所以AC⊥BE因为H、F分别为AE、AB中点，所以HF∥BE所以AC⊥HF…（4分）因为HF?平面DHF，DH?平面DHF，且HF∩DH=H所以AC⊥平面DHF，又DF?平面DHF所以DF⊥AC…（6分）（Ⅱ）解：连接BH，EB由题意得三角形ABE为等边三角形，所以BH⊥AE由（Ⅰ）知DH⊥底面ABCE以H为原点，分别以HA，HB，HD所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示则所以，设面DCB的法向量为，则不妨设…（8分）设面DAB的法向量，又则，取…（10分）所以所以二面角A﹣BD﹣C的正弦值为…（12分）【点评】：本题看下线面垂直，考查线线垂直，考查面面角，考查利用空间向量解决空间角问题，属于中档题．22.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（1）当时，求集合；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：