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PAGE页码页码/NUMPAGES总页数总页数部编人教版九年级数学(上册)期末试题及答案(A4版)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.式子有意义,则实数a的取值范围是()A.a≥-1 B.a≠2 C.a≥-1且a≠2 D.a>22.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是()A. B. C. D.3.抛物线y=(x﹣2)2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到,下列平移正确的是()A.先向左平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度B.先向左平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度C.先向右平移2个单位长度,然后向上平移1个单位长度D.先向右平移2个单位长度,然后向下平移1个单位长度4.已知实数满足,则代数式的值是()A.7 B.-1 C.7或-1 D.-5或35.将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=(x﹣h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4 B.y=(x﹣1)2+4C.y=(x+1)2+2 D.y=(x﹣1)2+26.函数的自变量x的取值范围是()A.,且 B. C. D.,且7.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤8.如图,在中,D、E分别在AB边和AC边上,,M为BC边上一点(不与B、C重合),连结AM交DE于点N,则()A. B. C. D.9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()A.3 B.4 C.5 D.610.如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为,顶点C在轴的负半轴上,函数的图象经过顶点B,则的值为()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.的平方根为__________.2.分解因式:4ax2-ay2=____________.3.已知抛物线与x轴的一个交点为,则代数式m²-m+2019的值为__________.4.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若∠EAC=2∠CAD,则∠BAE=__________度.5.如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为________.6.如图,在中,,点在反比例函数(,)的图象上,点,在轴上,,延长交轴于点,连接,若的面积等于1,则的值为_________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:2.先化简,再求值:,其中满足.3.如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.(1)求二次函数的表达式;(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在.请求出点P的坐标;(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.4.如图,在正方形中,点是的中点,连接,过点作交于点,交于点.(1)证明:;(2)连接,证明:.5.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)图①中的值为;(2)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?6.某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元?(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、A3、D4、A5、D6、A7、A8、C9、A10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、±22、a(2x+y)(2x-y)3、20204、22.5°5、2-26、3三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、2、3.3、(1)二次函数的表达式为:y=x2﹣4x+3;(2)点P的坐标为:(0,3+3)或(0,3﹣3)或(0,-3)或(0,0);(3)当点M出发1秒到达D点时,△MNB面积最大,最大面积是1.此时点N在对称轴上x
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