山西省吕梁市兴县实验中学高一数学理模拟试题含解析

山西省吕梁市兴县实验中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4,4,7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.下列各组中的函数与相等的是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D4.下面各组角中，终边相同的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知函数则的值域是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C，结合图像可知函数的值域是。6.已知角的终边过点,则的值为

（

）A．

B．－

C．

D．参考答案：D试题分析：，而，故选D.考点：三角函数的定义4.以点A（-5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（

）A、

B、C、

D、【答案】C【解析】试题分析：圆的标准方程为：，圆心为，半径为，所以方程为：，故选C.考点：圆的标准方程7.已知角的终边与单位圆的交点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

8.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．A．，，为“同形”函数B．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数C．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数D．，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数参考答案：B∵，，，，则，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数，选．9.已知集合A＝{x|a－2＜x＜a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝?的充要条件是()A．0≤a≤2

B．－2＜a＜2C．0＜a≤2

D．0＜a＜2参考答案：A解析：A∩B＝???0≤a≤2.10.已知函数的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②12.设函数的反函数为，则________________．参考答案：由，所以。13.已知是奇函数，且，若，则

.参考答案：略14.已知对恒成立，则的取值范围是

参考答案：

15.lg2+1g5=

=

．参考答案：1，100．【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】利用对数性质、运算法则和根式的性质、运算法则求解．【解答】解：lg2+1g5=lg10=1，=|﹣100|=100．故答案为：1，100．16.函数f（x）=的定义域为______．参考答案：[2,+∞)【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函数的定义域是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．17.若不等式的解集是，则

；参考答案：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)设函数，，且函数f(x)的图象关于直线对称。(1)求函数f(x)在区间[0,4]上最大值；(2)设，不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；(3)设有唯一零点，求实数a的值。参考答案：解析：(1)因为关于直线对称，所以故………2分所以，函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以当时，。所以在区间上的最大值为10

………5分(2)可化为，化为，令，则,

………7分因故，记，因为，故，所以的取值范围是………10分(3)由题意得：，所以故，即为的对称轴，

………12分因为有唯一的零点，所以的零点只能为，即，解得。

………14分当时，，令，则，从而，即函数是上的增函数，而，所以，函数只有唯一的零点，满足条件。故实数的值为.………16分

19.（本题满分12分）已知函数，函数.（1）求函数与的解析式,并求出的定义域；（2）设，试求函数的最值.参考答案：（1）设,则,于是有，

∴()，………4分根据题意得又由得

∴()………6分（2）∵∴要使函数有意义，必须∴，………8分∴()………10分设,则是上增函数,∴时=6,时………12分∴函数的最大值为13，最小值为6.………12分20.(10分)圆心在上，与轴相切，且被直线截得弦长为的圆的方程．参考答案：由已知设圆心为（）--------1分与轴相切则---------2分圆心到直线的距离----------4分弦长为得：-------6分解得---------7分圆心为（1，3）或（-1，-3），-----------8分圆的方程为---------9分或----------10分21.已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an＋1＜0恒成立，试求m的取值范围．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列{an}的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn＋（n＋m）an＋1<0，通过分离参数的方法求得m的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）∵bn＝2n·＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n＋1．②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2．∵Sn＋（n＋m）an＋1<0，∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0对任意正整数n恒成立．∴m·2n＋1<2－2n＋1对任意正整数n恒成立，即m<－1恒成立．∵－1>－1，∴m≤－1，即m的取值范围是（－∞，－1]．考点：1．等比数列求和公式；2．错位相减法求和；3．不等式恒成立问题22.已知公差不为0的等差数列{}中，，成等比数列，求集合A={x|x=，n∈且100<x<200}的元素个数及所有这些元素的和．（本小题满分14分）参考答案：设{an}公差为d，则a2=a1+d，a4=a1+3d…………2分∵a1、a2、a4成等比数列，∴（a1+d）2=a1（a1+3d）d=a1．………3分又∵a1+（a1+d）+（a1+2d）+（a1+3d）=4a1+6d=20．………………5分解得：a1=d=2，∴x=an