江西省新余市新溪中学高一数学理知识点试题含解析

江西省新余市新溪中学高一数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°参考答案：B略2.三个数，，之间的大小关系为（

）

A．a＜c＜b

B．a＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a参考答案：C3.已知，求的值。参考答案：

略4.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A5.如图，在空间四边形中，一个平面与边分别交

于（不含端点），则下列结论错误的是（

）

A．若，则平面

B．若分别为各边中点，则四边形为平行四边形

C．若分别为各边中点且，则四边形为矩形

D．若分别为各边中点且，则四边形为矩形参考答案：C考点：空间直线与平面的位置关系及判定.6.函数f（x）=（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则=（）A． B．

C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据图象，求出A，ω，φ，再求出相应的函数值．【解答】解：由题意，可得A=2，T=π，∴ω=2，∵=2，=﹣2，∴φ=，∴f（x）=．∴==﹣2，故选D．7.已知A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知在不等边△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，a为最大边，如果a2＜b2＋c2，则A的取值范围是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°参考答案：C9.如果等差数列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35参考答案：C10.已知，，则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为____▲____.参考答案：略12.设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据不等式的关系结合充分条件的定义进行求解即可．【解答】解：若α是β的充分条件，则m≤0，故答案为：（﹣∞，0]【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键．比较基础．13.若函数在区间有最大值，最小值，则的取值范围是__________．参考答案：由题意可知抛物线的对称轴为，开口向上，由于，则函数在上单调递减或者先减后增，∵函数在上有最大值，最小值，且，，∴，∵抛物线的图象关于对称即，∴，故答案为．点睛：本题考查了抛物线的图象和性质，做题时一定要记清抛物线的性质和图象，根据抛物线的图象及性质我们可知函数最小值为，然后利用抛物线图象关于对称轴对称的性质判定即可．14.定义在区间上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是．参考答案：7【考点】H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象即可得到答案．【解答】解：画出函数y=sin2x与y=cosx在区间上的图象如下：由图可知，共7个交点．故答案为：7．15.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：816.设正数列的前项之和是，数列的前项之积是，若+=1，则数列中最接近2004的数是。参考答案：198017.函数，则

.参考答案：

2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且（1）求实数m，n的值（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数（3）解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）根据函数奇偶性的性质，建立方程关系即可求实数m，n的值．（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系解关于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，设﹣1＜x1＜x2＜1，则=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上为增函数．（3）∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上为增函数∴，解得．点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用定义法证明函数的单调性，综合考查函数奇偶性和单调性的应用．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*，点(n，Sn)都在函数f(x)＝2x2－x的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，且数列{bn}是等差数列，求非零常数p的值；(3)设cn＝，Tn是数列{cn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.参考答案：解：(1)由已知，对所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以当n＝1时，a1＝S1＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因为a1也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an＝4n－3(n∈N*)．(2)由已知bn＝，因为{bn}是等差数列，可设bn＝an＋b(a、b为常数)，所以＝an＋b，于是2n2－n＝an2＋(ap＋b)n＋bp，所以因为p≠0，所以b＝0，p＝－.(3)cn＝＝(－)，所以Tn＝c1＋c2＋…＋cn＝(1－＋－＋…＋－)＝(1－)．由Tn<，得m>10(1－)．因为1－<1，所以m≥10.所以，所求的最小正整数m的值为10.20.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考：）参考答案：（1）；（2）吨.(1)，，，，...4分，............6分.................8分所求的回归方程为.

(2)

时，(吨)预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)............12分21.已知等差数列中，，，数列是等比数列，，，（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：因为为等差数列，所以设公差为，由已知得到，解得所以……（4分）因为为等比数列，所以设公比为，由已知得解这个方程组得

所以，……（8分）于是①②①—②得所以……（12分）

略22.化简、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】（1）利用对数式的运算性质和运算法则即可求解． （2）利用同角三角函数