北京东城区第六十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析

北京东城区第六十五中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为（

）（A）2、4、4；

（B）-2、4、4；

（C）2、-4、4；

（D）2、-4、-4参考答案：B略2.设是两个非空集合，定义运算“⊙”:如果，则＝

A．

B． C．

D．参考答案：A略3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1D与C1D1所成角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】由C1D1∥A1B1，得∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，由此能求出B1D与C1D1所成角的余弦值．【解答】解：∵C1D1∥A1B1，∴∠A1B1D是B1D与C1D1所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，∴，B1D=，∴cos∠A1B1D===．∴B1D与C1D1所成角的余弦值是．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.已知集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】将条件中所给的式子的两边平方后化简得，解得后再根据两角差的正切公式求解．【详解】条件中的式子两边平方，得，即，所以，即，解得或，所以，故．故选B．【点睛】解答本题的关键是根据条件进行适当的三角恒等变换，得到后再根据公式求解，考查变换能力和运算能力，属于基础题．6.知向量、、中任意二个都不共线，但与共线，且+与共线，则向量++=（

）A． B． C． D．参考答案：D略7.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则△ABC面积的最大值为（）A. B.2 C. D.参考答案：A【分析】通过正弦定理化简表达式，利用余弦定理求出的大小，再利用余弦定理及均值不等式求出的最大值，从而求得三角形面积的最大值．【详解】∵，由正弦定理得，即；由余弦定理得，结合，得；又，由余弦定理可得，当且仅当等号成立，∴，即面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题主要考查了正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式，属于中档题.在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.又二元等式条件下的二元函数的最值问题可考虑用基本不等式来求.8.已知函数在区间(4,+∞)上是增函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二次函数的对称轴为；∵该函数在上是增函数；∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.

9.已知则的值为（

）

A

B

C

D

参考答案：B略10.在等比数列{an}中，则A.2

B.

C.2或

D.－2或－参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，AB∥α，CD∥α，AC，BD分别交α于M，N两点，＝2，则＝________.参考答案：212.非空集合，并且满足则，那么这样的集合S一共有

个。参考答案：713.若集合=

.参考答案：14.下列命题正确的序号是

．①函数的一个对称中心为；②若数列为等比数列，则数列为等差数列；③在三角形中，;④三角形ABC中，分别是三角形的三边，若，则三角形为等边三角形.参考答案：(1)(3)(4)略15.若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线

▲

(填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)参考答案：

有无数条；

16.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分别是AD，BC的中点，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，则=________（用表示）。参考答案：略17.已知数列满足，且，则

．参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解下列关于的不等式.（1）；（2）；（3）.参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：（1）原不等式等价于∴原不等式解集为（2）解不等式．去掉绝对值号得，∴原不等式等价于不等式组∴原不等式的解集为．（3）原不等式等价于∴原不等式解集为.考点：不等式的解法．【方法点睛】解分式不等式的策略：化为整式不等式（注意转化的等价性），符号法则，数轴标根法．数轴标根法的解题步骤：（1）首项系数化为“正”；（2）移项通分，不等号右侧化为“”；（3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根公式法、无法分解（法，配方法））；（4）数轴标根．本题考查含有绝对值的不等式、分式不等式的解法，属于基础题．19..已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值。（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略20.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（Ⅰ）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（Ⅱ）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为A，B，C，两个“低碳小区”为m，n，用（x，y）表示选定的两个小区，x，y∈{A，B，C，m，n}，则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是（A，B），（A，C），（A，m），（A，n），（B，C），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n），（m，n）用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：（A，m），（A，n），（B，m），（B，n），（C，m），（C，n）．故所求概率为．（II）由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”．由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07+0.23+0.46=0.76＞0.75，所以三个月后小区A达到了“低碳小区”标准．略21.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1是矩形,侧面BCC1B1是菱形,M是AB1的中点.N是BC1与B1C的交点,AC⊥B1C，求证:(1)MN∥平面ACC1A1；(2)BC1⊥平面AB1C.参考答案：(1)由四边形是菱形,可得为中点,又因为为,中点,可得，又因为平面,平面，可得平面；(2)由四边形为矩形,可得，又因为,平面，平面，，可得平面,则，由四边形是菱形,可得，因为,