浙江省衢州市何田中学高二数学文联考试题含解析

浙江省衢州市何田中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B．4 C． D．8参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图是四棱锥，底面为2的正方形，高为2，∴体积为=，故选A．【点评】本题考查三视图，考查几何体体积的计算，确定直观图的形状是关键．2.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A．B．C．D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，得DE=∵====||?||cos∠ADC﹣||?||cos∠EDC=1×1×﹣1××=﹣．故选D．3.函数的部分图像可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若直线到直线的角为，则实数的值等于

（

）A．0

B．

C．0或

D．参考答案：D5.“a＞b“是“a3＞b3”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：由a3＞b3得a＞b，则“a＞b“是“a3＞b3”的充要条件，故选：A6.命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1 B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1 D．存在x0∈R，使得x02＜1参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】利用汽车媒体的否定是特称命题写出结果判断即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．7.已知圆的方程为：.直线方程为L：，则直线L与圆的位置关系是(

)A．相交

B.相离

C.相切

D.以上都有可能

参考答案：A8.下列等于1的积分是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C略9.过椭圆(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，，则的值为()A. B. C. D.不能确定参考答案：B【分析】先写出椭圆的直角坐标方程和直线l的参数方程，把直线l的参数方程代入椭圆的方程化简整理，再利用直线参数方程t的几何意义解答.【详解】曲线C为椭圆，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查参数方程和直角坐标方程的互化，考查直线的参数方程和t的几何意义，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.10.男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有（）A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人参考答案：A【分析】设出男学生有x人，根据一共有8人得到女学生有8﹣x人，根据从男生中选2人，从女生中选1人分别，共有30种不同的选法，得到关于x的等式Cx2C8﹣x1=30，解出x即可．【解答】解：设男学生有x人，则女学生有8﹣x人，从男生中选2人，从女生中选1人，共有30种不同的选法，是组合问题，∴Cx2C8﹣x1=30，∴x（x﹣1）（8﹣x）=30×2=2×6×5，或x（x﹣1）（8﹣x）=3×4×5．∴x=6，8﹣6=2．或x=5，8﹣5=3．女生有：2或3人．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为R，则实数的取值范围是

．参考答案：（e2，+∞）12.已知椭圆的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与C相交于A、B两点，若

▲

．参考答案：13.．已知命题与命题都是真命题,则实数的取值范围是

.参考答案：略14.已知数列的通项公式为，则其前n项和

参考答案：略15.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略16.已知双曲线（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线（a＞0，b＞0）的渐近线方程与抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，进而求出A，B两点的坐标，再由双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，列出方程，由此方程求出p的值．【解答】解：∵双曲线（a＞0，b＞0），∴双曲线的渐近线方程是y=±x又抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程是x=﹣，故A，B两点的纵坐标分别是y=±，又由双曲线的离心率为2，所以，则，A，B两点的纵坐标分别是y=±=±，又△AOB的面积为，x轴是角AOB的角平分线∴××=，得p=2．故答案为：2．【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，解题的关键是求出双曲线的渐近线方程，解出A，B两点的坐标，列出三角形的面积与离心率的关系也是本题的解题关键，有一定的运算量，做题时要严谨，防运算出错．17.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若曲线在(0,1)处的切线过点(2,－3),求a的值;(2)是否存在实数a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理山.参考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，详见解析【分析】（1）求出导函数，得切线斜率，写出切线方程，由切线过点可求得参数，从而得切线方程；（2），要使恒成立，则是的极小值点，先由此结论求出参数，然后验证是极小值，也是最小值点．【详解】（1）∴曲线在处的切线方程为又切线过点∴∴或（2）的定义域为，要使恒成立，则是的极小值点.∵∴，∵，∴此时，，当时，，当时，，∴在处取得极小值1，∴当时，，当时，，即∴当时，恒成立，∴【点睛】本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题．不等式恒成立问题，通常转化为求函数极值．本题通过不等式恒成立及，因此问题转化为就是极小值，从而先求出参数的值，然后再证明恰是极小值即可．19.（本小题满分10分）己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，斜率为1的直线与椭圆C交于不同两点M，N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线过点F（1，0），求线段的长；

（III）若直线过点（m，0），且以为直径的圆恰过原点，求直线的方程.

参考答案：20.(本小题12分)(1)若数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式an.(2)若数列{bn}的前n项和，证明{bn}为等比数列.参考答案：(1)当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，显然当n＝1时，不满足上式.故数列的通项公式为an＝(2)由Tn＝bn＋，得当n≥2时，Tn－1＝bn－1＋，两式相减，得bn＝bn－bn－1，∴当n≥2时，bn＝－2bn－1，又n＝1时，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

21.三角形的三个顶点为（1）求所在直线的方程；（2）求边上高所在直线的方程.参考答案：22.