湖南省益阳市新港中学高三数学文月考试题含解析

湖南省益阳市新港中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（9）已知点A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知向量，，则与

A．垂直

B．不垂直也不平行

C．平行且同向

D．平行且反向参考答案：答案：D3.设集合，集合，若，则实数a的取值范围是（

）（A）

（B） （C） （D）参考答案：A4.在三棱锥A—BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为、、。则三棱锥A—BCD的外接球的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：5.已知a>0且a≠1，若函数上既是奇函数，又是增函数，则函数g(x)＝loga|x－k|的图象是()参考答案：A略6.已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(

) A．1﹣ B． C．1﹣ D．参考答案：A考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答： 解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．7.设全集A. B. C. D.参考答案：C8.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

1

B．-1

C．

D．-2参考答案：A9.函数的图象为

（

）

A B C

D参考答案：答案：A

10.若命题，命题，则下列命题为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：A【考点】命题的逻辑运算，基本不等式，对数运算，二次函数命题p，由基本不等式可判定为真命题关于命题q，使用配方法可得，故为假命题综上可知，选项A为正解【点评】：命题的逻辑运算并不难，但首先要对命题做出基本判断；本题属于基本题型二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，边上的高为，则

参考答案：略12.给出下列4个结论：①棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥；②函数既不是奇函数又不是偶函数；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是；④若函数f(x)满足条件,则的最小值为．其中正确的结论的序号是：______.(写出所有正确结论的序号)参考答案：

①③④13.如图是一个算法流程图，则输出的k的值是

．参考答案：17【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k＞9，k=1不满足条件k＞9，k=3不满足条件k＞9，k=17满足条件k＞9，退出循环，输出k的值为17．故答案为：17．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是解题的关键，属于基础题．14.若x，y满足约束条件则的最小值为__________．参考答案：2【分析】先由约束条件作出可行域，再由目标函数可化，因此当直线在轴上截距最小时，取最小，结合图像即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域如下：因为目标函数可化为，因此当直线在轴上截距最小时，取最小.由图像易得，当直线过点时，在轴上截距最小，即.故答案为2【点睛】本题主要考查简单的线性规划，只需由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.15.（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则的值为．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，确定出A的度数，表示出B的度数，原式利用正弦定理化简后，整理即可求出值．解：∵在△ABC中，b2+c2+bc﹣a2=0，即b2+c2﹣a2=﹣bc，∴cosA==﹣，即A=120°，利用正弦定理化简得：=====．故答案为：【点评】：此题考查了余弦定理，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．16.若与互为共轭复数，则______________．参考答案：7.【分析】先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.17.若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)＝log4x，则f(－)＝________。参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆上任一点P，由点P向x轴作垂线段PQ，垂足为Q，点M在PQ上，且，点M的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）过点D（0，﹣2）作直线l与曲线C交于A、B两点，设N是过点且平行于x轴的直线上一动点，满足（O为原点），问是否存在这样的直线l，使得四边形OANB为矩形？若存在，求出直线的方程；若不存在说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）设M（x，y）是所求曲线上的任意一点，然后得出的坐标代入方程，化简即可求出轨迹C的方程．（2）设出直线l的方程，以及与椭圆的交点坐标，将直线方程代入已知C的方程，联立并化简，根据根的判别式计算【解答】解：（1）设M（x，y）是曲线C上任一点，因为PM⊥x轴，，所以点P的坐标为（x，3y）点P在椭圆上，所以，因此曲线C的方程是…（2）当直线l的斜率不存在时，显然不满足条件所以设直线l的方程为y=kx﹣2与椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2），N点所在直线方程为，…由，…因为，所以四边形OANB为平行四边形，…假设存在矩形OANB，则，即x1x2+y1y2=x1x2+k2x1x2﹣2k（x1+x2）+4=（1+k2）x1x2﹣2k（x1+x2）+4=0，所以，…设N（x0，y0），由，得，即N点在直线，所以存在四边形OANB为矩形，直线l的方程为y=±2x﹣2…19.某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望和方差．参考答案：解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为

（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．

所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为

…………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为由已知得，随机变量的可能取值为．

所以；；；．随机变量的分布列为0123因为~，所以．…12分略20.（本小题满分12分）已知函数对任意的实数、都有,且当时,.(1)求证:函数在上是增函数；(2)若关于的不等式的解集为,求的值.（3）若，求的值.参考答案：（1)证明:设,则,从而,即.………………2分,故在上是增函数.………4分(2)设,于是不等式为.则,即.……………………6分∵不等式的解集为,∴方程的两根为和,……8分于是,解得………………10分(3)在已知等式中令,得所以累加可得，,故.………12分21.（12分）（2015?青岛一模）已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求a和ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．参考答案：【考点】：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：（Ⅰ）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和ω的值；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间．解：（Ⅰ）==．…（4分）当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，∴3+a=2，即a=﹣1．…（6分）又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为π，∴f（x）的最小正周期为T=π故，ω=1…（8